河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2021学年度高二第一学期期中考试数学试题第I卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“，都有”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A．23与26B．31与26C．24与30D．26与304.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.5.已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A． B． C． D．6．下列命题正确的是（）（1）命题“，”的否定是“，”；（2）为直线，，为两个不同的平面，若，，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（3）7．某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（）摄氏温度（）4611用电量度数1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.88．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半9．已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点是QUOTE，则双曲线的方程为()A.B.C.D.10.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差11．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为A． B． C．2 D．12．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．14．记函数定义域为．在区间，上随机取一个数，则的概率是．15．已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.且，则的面积为16.已知抛物线上一点到焦点和点的距离之和的最小值为，则此抛物线方程为__________三、解答题：(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)17．（10分）已知命题，使；命题，使.（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18、（12分）节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以分组的频率分布直方图如图．QUOTE（1）求直方图中x的值；QUOTE（2）求月平均用电量的众数和中位数；QUOTE（3）估计用电量落在QUOTE中的概率是多少？19．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？20.（12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）求与之间的回归方程；（2）预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为.21．质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率，三等品100.1，二等品30，一等品0.4，特等品200.2合计1（1）求，，；（2）从质量指标值在，的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．22.（12分）已知椭圆，点为椭圆上一点,且.（1）求椭圆C的方程；（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.高二数学试题参考答案一、选择题：1.A2B3.B4.D5.D6．D7.A8.A9.B10.D11.A12A二、填空题：13.6314.5/915.16.三、解答题17．解：（1）由命题P为假命题可得：，即，所以实数的取值范围是.（2）为真命题，为假命题，则一真一假.若为真命题，则有或，若为真命题，则有.则当真假时，则有当假真时，则有所以实数的取值范围是.18．QUOTE（1）由频率分布直方图的性质可得，QUOTE

，解得x=0.0075．QUOTE（2）由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为QUOTE，故众数为QUOTE．前3组的频率之和为QUOTE，QUOTE前4组的频率之和为QUOTE，∴中位数在这一组，设中位数为y，则有，解得QUOTE,故中位数为224．QUOTE（3）由频率分布直方图可知，月平均用电量在QUOTE中的概率是QUOTE．19．解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）==0．05.(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0．45.20．（1）由题意得，，，所以回归直线方程为，(2)当时，.21.解：（1）由，即，，．（2）设从“特等品”产品中抽取件，从“一等品”产品中抽取件，由分层抽样得：，解得，，在抽取的6件中，有特等品2件，记为，，有一等品4件，记为，，，，则所有的抽样情况有15种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为：，，，，，，，，，至少有1件特等品被抽到的概率为：．22．解：（1）因为，所以，又，解得a2＝4，b2＝3，故椭圆C的方程为；（2）当直线l1的方程为x＝1时，此时直线l2与x轴重合，此时|AB|＝3，|MN|＝4，∴四边形AMBN面积为S|AB|•|MN|＝6．设过点F（1，0）作两条互相垂直的直线l1：x＝ky+1，直线l2：xy+1，由x＝ky+1和椭圆1，可得（3k2+4）y2+6k