人教b版选择性必修第一册2.5.2椭圆的几何性质优质作业

【优质】2.5.2椭圆的几何性质优质练习一．单项选择1．已知椭圆＝1(a>b>0)的左．右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为（）A． B． C． D．2．已知是椭圆上的一点，是坐标原点，是椭圆的左焦点且，，则点到该椭圆左准线的距离为（）A．6 B．4 C．3 D．3．下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（）A． B． C． D．4．“”是“曲线表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在四棱柱中，侧棱底面，点P为底面上的一个动点，当的面积为定值时，点P的轨迹为（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分6．已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，上有且只有一个点满足，则（）A． B． C． D．7．已知圆的半径为，是圆内一定点(不与圆心重合)，是圆上一点，线段的垂直平分线交半径于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆8．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y－2＝0与椭圆C：(a>b>0)相切，且椭圆C的右焦点F(c，0)关于直线l：y＝x的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为（）A． B． C．1 D．29．已知椭圆：的左．右焦点分别为，，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．10．如图，半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.和分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论：①；②若，则；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P，使用，则.其中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其长轴长为4，焦距为2，则的方程为（）A． B．或C． D．或12．如图为学生做手工时画的椭圆(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为，则（）A． B．C． D．13．已知，是椭圆的左．右焦点，点在椭圆上，，点为坐标原点，则（）A．1 B． C． D．14．已知椭圆的左？右焦点为，，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．15．与圆柱底面成60°的平面截此圆柱，其截面图形为椭圆，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】因为，所以由｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，设在中，，解得即由椭圆的定义得的周长为即在直角三角形中，，，则，故即故选：A2．【答案】D【解析】分析：根据已知条件先判断出点位置，然后根据椭圆的定义求解出的长度，最后根据的长度比上到准线的距离等于离心率求解出结果.详解：设椭圆的右焦点为，到椭圆左准线的距离为，连接,因为，所以，所以为的中点，又因为为的中点，所以，又因为，所以，因为，所以，故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是掌握椭圆的第一．第二定义，通过第一定义可求解出的长度，通过第二定义可直接求解出到左准线的距离，避免复杂计算.3．【答案】A【解析】分析：分别分析每个选项中的值，然后判断是否符合题意.详解：A：，所以长轴长是短轴长的两倍，符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，不符合题意.故选：A.4．【答案】B【解析】曲线表示椭圆，即或.或，“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B.5．【答案】B【解析】分析：利用侧棱底面，点P为底面上的一个动点，当的面积为定值，可得点P到线段的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，利用点P在平面上，即可得出结论详解：解：因为侧棱底面，点P为底面上的一个动点，当的面积为定值，所以点P到线段的距离为定值，所以点P在以为轴的圆柱的侧面上，因为点P在平面内，所以点P的轨迹为椭圆的一部分，故选：B6．【答案】B【解析】分析：首先由椭圆的对称性得到点的位置，再求解的值.详解：根据椭圆的对称性可知，若椭圆上只有一个点满足，这个点只能是右顶点，即，由条件可知，则，那么.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定点的位置，从而得到这个关键条件.7．【答案】A【解析】分析：由可得，利用椭圆的定义可判断曲线是以．为焦点，长轴长为的椭圆．详解：因为线段的垂直平分线交于点，所以，，．因为是圆内的一定点，所以，故轨迹是以．为焦点，长轴长为的椭圆，故选：A．8．【答案】C【解析】设椭圆的另一个焦点为，可得，到直线的距离为，即有，由的方程为，可得到的距离为，由中位线定理可得，由椭圆的定义可得，化为，化为，即，直线与椭圆相切，可得，即有△，化为，解得，，则，到的距离为，则的面积为．故选：C9．【答案】C【解析】分析：在中，由正弦定理可得，结合已知条件得到，设点，得到，整理得到，根据椭圆的几何性质可得，化简得到，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得,又由，即，即,设点，可得，则，解得，由椭圆的几何性质可得，即，整理得，解得或，又由，所以椭圆的离心率的取值范围是.故选：C.【点睛】方法点拨：在中，由正弦定理和结合已知条件得到，设点，结合椭圆的焦半径公式，得到，根据椭圆的几何性质可得，列出关于离心率的不等式是解答的关键.10．【答案】D【解析】分析：根据题意可知，，由此推导依次判断.详解：由题可知，所以，；，，故①正确；由得，，又，得，，，②正确.以为直径的圆E:，与“果园”右侧有异于公共点的公共点，由方程组，得显然方程已有一根，另一根为，则，，，解得，故③正确.故选:D【点睛】思路点睛：求圆锥曲线中基本量的比值（或范围），常根据已知寻找关于基本量的等式或不等式，再通过解方程或不等式求解.11．【答案】D【解析】分析：由椭圆中a，b，c的关系求出短半轴长b的值，再按焦点位置分别写出所求方程.详解：因椭圆中心在原点，其长轴长为4，焦距为2，则，，，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆方程为：，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆方程为：．故选：D12．【答案】D【解析】分析：根据图知分别得到椭圆．．的半长轴和半短轴，再由求解比较即可.详解：由图知椭圆的半长轴和半短轴分别为：，椭圆的半长轴和半短轴分别为：，椭圆的半长轴和半短轴分别为：，所以，，，所以，故选：D13．【答案】A【解析】分析：首先根据椭圆的定义设，则，根据余弦定理可解得，进而可得点与椭圆的上顶点重合，所以可得结果.详解：设，由椭圆的定义可得，由余弦定理可得，即，即，解得，所以，即点与椭圆的上顶点重合，所以.故选：A.14．【答案】D【解析】分析：由已