重视学生说理实现数学表达的本真追求 论文

重视学生说理，实现数学表达的本真追求【摘要】数学表达是学生思维活动的重要组成部分，是学生对数学素材的观察、分析与思考的认知表现。数学教师要能够将学生的数学表达视作教育的基本目标之一，也是引领学生深入数学学习的重要途径，更是引发学生深度学习的基础。审视当下的小学数学课堂，学生的数学表达能力依然较弱，难以用较为准确的数学语言来表述自己的思考过程与结果，常以简单的词语来表达结果，缺乏完整、条理、清晰的语言。因而，笔者就本文从自己的数学教学实践经验来浅谈构建学生进行有效表达的路径。【关键词】小学数学；课堂教学；数学表达；有效路径小学生的数学表达能力是在师生互动的过程中逐渐形成与发展的。培养小学生形成数学表达能力，应该付诸于具体的学习活动之中，教师要预设与实施更为有效的引领活动，促进学生在动态化的学习过程中敢于表达、积极表达、有效表达。沿循数学概念的形成过程，让学生学会有序表达理解数学概念是学习数学知识的基础，因而要让学生深刻发现数学概念的形成过程，让学生能够理清概念的各个组成部分，知其之间的联系。数学概念皆是用表征性的关键词语来描述，对数学知识的特征与内涵准确概括。在数学学科之中，数学概念的用词也是极其准确，有其专用的术语，不能用自己的语言来进行代替。因而，要让学生能够理解概念的形成，学会对概念进行分层理解、精准表达。例如，在教学“分数的初步认识”一节数学课时，往往有很多学生能够直观地理解一个蛋糕的一半，并常常会用自己的语言来表述“把一块蛋糕分成两份，其中的一份就是这块蛋糕的‘’。”孩子们形成了错误的思维定势——认为不分大小的一半都是“”。究其原因，就在于学生在课堂上没有把握住数学概念知识的形成过程，只关注了表象，而没有发现其本质特征；这样，学生就难以从直观中发现抽象的东西，也就难以深刻地对“平均分”形成结构性认知。为此，笔者在教学这一课时就能够借助于动态的课件，把一块蛋糕让学生尽情地切分展示，让学生观察并发现——并非分成两份就可以用“”来表述，必须是分成的两份一样大才是“平均分”。这样，分数的本质性属性就凸显了出来，学生对知识也就理解透彻了。由此，教师再将切分成“”块蛋糕的过程让学生用数学语言来有序表达，学生就可以轻松、愉快地完成。而后，利用题组式模块让学生对具体分数的含义进行表述练习，学生对分数的认识便会形成正确的结构认知。教师利用课件将数学知识的形成过程动态化展现出来，让学生的已有思维认知与数学知识的矛盾冲突不断解决，从而让学生在操作、观察中发现数学知识的本质属性，进而训练了学生的有序性思维，同时也提升了学生用数学语言进行有序表达的能力。关注数学学习中语言的转化，引领学生学会多样化表达数学学习也有其专业化术语，具体可以分为图形语言、符号语言与文字语言。数学学科中的文字语言已经具有了“数学化”的特征，就是通过对生活语言进行数学化的加工，创造而形成对数学知识的表述。图形语言就是把图形有规则地进行呈现来表达数学信息或潜在的数学含义，具有直观形象化的特征。在小学生的数学学习中，常常会将图形语言与文字语言进行转化式表达，依据一定的学习需要来实现既定的目标。在具体的数学学习活动中，教师要能够渐进地让学生学会用自己喜爱的数学语言来表达自己的数学发现，不断提升自主学习数学知识的能力。例如，在教学“比多比少”的数学知识时，教师就可以让学生学会将图形语言转化为文字语言，实现直观思维向抽象思维的发展。在教学“小狗有10只，小兔有12只，小狗比小兔少多少只？”一道题时，笔者没有直接让学生说出计算的算式，而是放手让学尝试用自己喜爱的方法来解决。于是，在观察学生的自主探索活动中便发现了：有的孩子用“¨”来代替画出12只小兔，用“△”来代替画出10只小狗，并上学对齐地画出来。这样就用符号式语言把自己的思考过程给呈现出来了，一目了然地发现了小狗比小兔少了2只。再比如在一年级下册数学中《求两数相差多少的简单实际问题》例题中有一男一女两个小学生在抓雪花片。小女孩说我抓了25个红色雪花片，小男孩说我抓了20个蓝色雪花片，问哪种雪花片抓得多？绝大部分的学生一眼就能看出红色多，但是他不能抽象成数学问题。教师就是要引导学生从图上文字抽象出数学问题。谁比谁多多少、少多少、相差多少就是问25和20谁大，谁小。当然，在孩子用自己喜爱的符号语言来表示数学探索的结果时，教师不能仅限于结论的得出，更应该让孩子能够用自己的语言来进行表述，让抽象化的数学语言在孩子的思考中绽放，这样才能让孩子从直观的数学观察学习中走进抽象的理性思考学习之中。最后，让孩子们回归到数学计算方法上来，得出“12-10”这一抽象化的数学算式。由此可见，数学学习的过程实际上也是学生在观察、分析与总结中进行各种数学语言的转化与发展过程，进而终结为数学计算的结构化模式。由直观的图形语言表达上升为学生的模糊语言表述，最后发展为数学语言的精准表达。在不同的语言转化活动中，学生的思维能力得到了应有的发展。在数学学习的不同环节中让小学生进行不同形式的语言表达，更好地遵循了孩子的认知特点与学习规律，也让他们经历由直观向抽象的学习过程，感受到不同语言的价值。当然，教师要能够关注孩子不同语言表达的能力水平，进行因势利导，培养学生的数学思维能力与语言表述能力，进而发展学生的数学学习素养。基于不同的数学学习内容，抓住关键进行数学表达小学生学习数学，不仅要学会抽象知识，更要能够学会应用知识。不经历抽象的过程，学生就难以将知识理解深刻；不应用知识，学生就难以从深处感受知识的价值。抽象知识，需要学生调动已有的学习经验对素材进行观察、分析与归纳……；应用知识，需要学生对知识进行联系、链接，逐渐形成应用模式的建构。无论是抽象知识、还是应用知识，皆需要学生进行数学表达，皆需要学生进行有序性思维。在不同内容的数学学习中，教师皆要能够抓住重点内容来让学生进行表达，以更好地实现教学目标。笔者认为，应抓住以下三个方面来让学生抓住数学学习的关键进行表达。一要重视形成性表达。计算教学必然要让学生能够明白算理，从而让学生能够熟练地掌握算法，进而内化为技能。例如，在学习“小数加法与减法”时，教师要能够引导学生理解“小数点对齐就是相同数位对齐。”逐渐让学生理解小数加减法与整数加减法的计算方法相同。在学生完全明白算理之后，教师要能够让学生对具体的练习进行列式与计算过程进行口头表达加强练习，提升学生对计算方法的应用能力，加强算理理解的深刻性。二要重视过程性表达。在解决实际问题的教学中，教师要能够让学生对已知条件与问题进行提炼，说出条件与条件、条件与问题之间的数量关系，由数量关系式来列出数学算式，从而获得对数学问题的解决。比如在教学10以内加法中，左边有5只小鸟，右边有3只小鸟，求一共有多少只小鸟？重点不是5+3=多少，而是为什么列式5+3。说出题目中的数量关系。左边小鸟的数量加上右边小鸟的数量等于一共有多少只小鸟。同样的原有的数量减去卖出的数量等于还剩的数量等等。在具体的数学问题解决过程中，让学生抓住数量关系式来进行解题方法表述，就能抓住学生数学思考的核心，凸显学生的数学思维结果。三要重视结果性表达。数学学习的过程就是让学生发现数学知识与规律的过程，最后的结果必然是重要的。小学数学中的大部分知识形成是需要学生进行观察、比较、分析与归纳而得出，让学生对知识发现的结果表述是最为关键的。因而，在数学学习的活动过程中教师要能够积极采用合理的方式，尝试对发现的数学结论进行解释，一来可以展现学生数学学习的思维过程，二来能够促进学生对数学知识形成更加深刻的记忆。例如，在教学“认识小数”时，就可以利用计量工具来让学生直观发现1米=10分米=100厘米=1000毫米，逐渐发现1分米=0.1米、10厘米=0.10米、100毫米=0.001米，直至推导出0.1=0.01=0.001”；而后再利用其他计量单位来进行练习，让学生深刻地理解小数的基本性质，学生自然能够运用刚刚所学的推导模式进行说理，对小数的基本性质进行灵活应用。在说理的过程中，学生就能在头脑中形成“小数末尾去掉0与添上0，小数不变。”的知识建构。总而言之，在小学数学教学之中，教师要能够基于不同的数