陕西省商洛2022年数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位2．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）3．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．84．如图，正方形的四个顶点在半径为的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．5．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－16．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A． B． C． D．7．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定9．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（）A． B． C． D．210．如图，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．211．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为()A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝212．如图，在第一象限内，，是双曲线()上的两点，过点作轴于点，连接交于点，则点的坐标为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．已知函数的图象如图所示，若矩形的面积为，则__________．16．方程2x2﹣6=0的解是_____．17．若，且，则的值是__________．18．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．20．（8分）如图，在中，点，分别在，上，，，.求四边形的面积.21．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1．（1）求实数k的取值范围；（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）画出如图所示几何体的三视图24．（10分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C．抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(1)求∠DAO的度数和△PCO的面积；(3)在图1中，连接PA，点Q是PA的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究:是否存在点P，使得，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．26．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵y＝x2，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选B．2、B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．3、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝，∴这个正多边形的边数是1．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．4、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=．故选：C．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．5、A【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正确；B.＋－2＝0是分式方程，故B错误；C.当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C错误；D.x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D错误；故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.6、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设平均每次降低成本的x，

根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

则平均每次降低成本的10%，

故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．7、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．8、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.9、C【分析】设BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA的值．【详解】解：由AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根据勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故选：C.【点睛】本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．10、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．11、C【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故选C.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．12、D【分析】先根据P点坐标计算出反比例函数的解析式，进而求出M点的坐标，再根据M点的坐标求出OM的解析式，进而将代入求解即得．【详解】解：将代入得：∴∴反比例函数解析式为将代入得：∴∴设OM的解析式为：∴将代入得∴∴OM的解析式为：当时∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式，解题关键是熟知求反比例函数和正比例函数解析式只需要一个点的坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、－【解析】试题解析：由韦达定理可得：故答案为：点睛：一元二次方程根与系数的关系：14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．15、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b解析式为y=A点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b解析式为y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.16、x1=，x2=﹣【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，开方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案为：x1=，x2=﹣【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单.17、-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a，结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【详解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案为：-2．【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则ad=bc.18、【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．设CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(负数舍去)，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）k=3，n=；（1）；（3）或x＞1．【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（1）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；∵反比例函数的图象也经过点B（，-6），∴k-1=-6×()=1，解得：k=3；（1）设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（1，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×1-5=1，即A（1，1）．．（3）由图象可知y1＞y1时自变量x的取值范围为：或x＞1．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20、21.【分析】利用平行判定，然后利用相似三角形的性质求得，从而求得，使问题得解.【详解】解：∵，∴，.∴.∵，∴.∵，∴.∴.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.21、（1）（2），【解析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【详解】（1）依题意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整数，∴此时的方程为，解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.22、（1）（1）不存在【分析】（1）由题意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根与系数的关系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0转化为3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通过解不等式可以求得k的值．【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴当k≤时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的两根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.23、见解析【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来．【详解】解：如下图【点睛】本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键．24、（1）；；（1）45°；；（3）存在，【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出．（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DE⊥AE，所以∠DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出△POC的面积．（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQE都是等腰三角形，又因为∠DAO=，再根据角的关系可以证明△FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可．可以通过圆的性质，来判断△FEQ是等腰直角三角形，再根据建立等式算出m即可．【详解】解:(1)将C代入求得a=，∴抛物线的解析式为；由可求抛物线的对称轴为直线(1)由抛物线可求一些点的坐标:∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，∴PM=1，又OP=∴△OPC的面积为(3)解:存在点满足题目条件．解法一:设点P的纵坐标为m（0<m<3），则PE=m，∵点Q是PA的中点，∴QE、QF分别是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ，QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ，∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面积为由得解得∵0<m<3∴∴在抛物线对称轴上的点P的坐标为解法二:设点P的纵坐标为m（0<m<3），则PE=m，∵点Q是PA的中点，∴QE、QF分别