高考数学逆袭：专题六函数与导数

第页码85页/总NUMPAGES总页数85页专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019函数图象的识别·T5函数解析式、函数图象与性质的综合问题·T12函数图象的识别·T7函数的奇偶性·T14函数的奇偶性与单调性的综合问题·T112018函数图象的识别·T3eq\a\vs4\al(函数图象的识别·T7)抽象函数的奇偶性及周期性·T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式·T5分段函数、解不等式·T15(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等．(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．考点一函数的概念及其表示1.eq\a\vs4\al([求函数的定义域])函数y＝log2(2x－4)＋eq\f(1,x－3)的定义域是()A．(2，3) B．(2，＋∞)C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)2.eq\a\vs4\al([分段函数求函数值])已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,ax＋b，x≤0))(0＜a＜1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2 B.2C．3 D.－33.eq\a\vs4\al([分段函数解不等式])(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是()A．(－∞，－1] B.(0，＋∞)C．(－1，0) D.(－∞，0)4.eq\a\vs4\al([分段函数求参数值或范围])已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1－2a）x＋3a，x<1，,2x－1，x≥1))的值域为R，则实数a的取值范围是________．1.eq\a\vs4\al([概念型新定义函数问题])已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（1－x），0≤x≤1，,x－1，1＜x≤2，))如果对任意的n∈N*，定义fn(x)＝(x)]}，那么f2020(2)的值为()A．0 B.1C．2 D.32.eq\a\vs4\al([性质型新定义函数问题])已知具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－eq\f(1,x)；②f(x)＝x＋eq\f(1,x)；③f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，0＜x＜1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x＞1.))其中满足“倒负”变换的函数是()A．①② B.①③C．②③ D.①考点二函数的图象及应用题型一函数图象的识别[例1](1)已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），x>0，,g（x），x<0))是偶函数，f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则y＝g(x)在(－∞，0)上对应的大致图象是()(2)(2019·广州市检测(一))如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是()(3)已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是()A．y＝xlnxB．y＝xlnx－x＋1C．y＝lnx＋eq\f(1,x)－1D．y＝－eq\f(lnx,x)＋x－1题型二函数图象的应用[例2](1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)(2)函数f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，若f(g(x))≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－e，＋∞) B.[－ln2，＋∞)C．[－2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))1．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]的图象大致为()2.某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()3．(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－eq\f(8,9)，则m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(9,4))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(8,3)))考点三函数的性质及应用[例3](1)定义在R上的奇函数f(x)，满足在(0，＋∞)上单调递增，且f(－1)＝0，则f(x＋1)＞0的解集为()A．(－∞，－2)∪(－1，0)B．(0，＋∞)C．(－2，－1)∪(1，2)D．(－2，－1)∪(0，＋∞)(2)(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝()A．－50 B.0C．2 D.50(3)(2019·全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，则a＝________．1．函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1<x2)，都有x2f(x1)>x1f(x2)，记a＝eq\f(1,2)f(2)，b＝f(1)，c＝－eq\f(1,3)f(－3)，则a，b，c之间的大小关系为()A．a>b>c B.b>a>cC．c>b>a D.a>c>b2．已知函数f(x)＝eq\f(2|x|＋1＋x3＋2,2|x|＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于()A．0 B.2C．4 D.83．已知函数f(x)满足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，则以下四个选项一定正确的是()A．f(x－1)＋1是偶函数 B.f(x－1)－1是奇函数C．f(x＋1)＋1是偶函数 D.f(x＋1)－1是奇函数4.定义在R上的奇函数f(x)满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝f(x)，当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，f(x)＝log(1－x)，则f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))上是()A．减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0【课后专项练习】A组一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x，x<0，))则f(f(－2))＝()A．4 B.3C．2 D.12．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝eq\f(1,x) B.y＝－x2＋1C．y＝2x D.y＝log2|x|3．已知函数f(x)＝4|x|，g(x)＝2x2－ax(a∈R)．若f(g(1))＝2，则a＝()A．1或eq\f(5,2) B.eq\f(5,2)或eq\f(3,2)C．2或eq\f(5,2) D.1或eq\f(3,2)4．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝()A．e－x－1 B.e－x＋1C．－e－x－1 D.－e－x＋15．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y＝eq\f(\r(x2＋1),2x)的图象大致为()6.若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于()A．－eq\f(1,2) B.－eq\f(5,4)C．－1 D.－27．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)8．(2019·武汉市调研测试)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x≥1，,ax＋a－2，x<1))在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B.(0，1)C．(1，2) D.(1，2]9．(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>eq\f(1,e2)－e2的x的取值范围是()A．(－2，＋∞) B.(－1，＋∞)C．(2，＋∞) D.(3，＋∞)10．(2019·洛阳市统考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x，x≤0，,－x2－2x＋1，x>0，))若f(a－1)≥f(－a2＋1)，则实数a的取值范围是()A．[－2，1]B．[－1，2]C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)11.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记eq\o(AM,\s\up8(︵))＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为()12．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值二、填空题13．已知函数f(x)在(－1，1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是________．14．(2019·山东济宁期末改编)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx＋b，x>1，,ex－2，x≤1，))若f(e)＝－3f(0)，则b＝________，函数f(x)的值域为________．15．设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a>0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为________．16．已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))为偶函数，当0＜x≤eq\f(3,2)时，f(x)＝－x，则f(19)＋f(20)＝________．

B组1．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x>1，))若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A．[－1，2) B.[－1，0]C．[1，2] D.[1，＋∞)2．定义在R上的函数f(x)对任意0<x2<x1都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<1，且函数y＝f(x)的图象关于原点对称，若f(2)＝2，则不等式f(x)－x>0的解集是()A．(－2，0)∪(0，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，2)D．(－2，0)∪(2，＋∞)3．(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()A．{a|－2<a<－1} B.{a|－2≤a<－1}C．{a|－2≤a<2} D.{a|a≥－2}4．(2019·湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(1＋x2)，x<0，,\f(3,4)x2＋1，x≥0，))点A，B是函数f(x)图象上不同的两点，则∠AOB(O为坐标原点)的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,12))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,12)))5．在实数集R上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定的实数，且具有下列三条性质：(1)a★b＝b★a；(2)a★0＝a；(3)(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.关于函数f(x)＝x★eq\f(1,x)，有如下说法：①函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)为奇函数；④函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)；⑤函数f(x)不是周期函数．其中正确说法的个数为()A．1 B.2C．3 D.46．已知函数f(x)的图象关于点(－3，2)对称，则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对称中心为________．7．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)＋4，x≤0，,－x3－x＋5，x>0，))当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)<f(x＋m)恒成立，则实数m的取值范围是________．8．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．

第2讲基本初等函数、函数与方程[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019比较指数幂与对数值的大小·T3指数、对数运算·T14指数值与对数值的大小比较与函数性质的综合问题·T11指数函数、对数函数、幂函数的性质·T62018分段函数的零点问题·T9对数式的比较大小问题·T122017指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11函数的零点问题·T11(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～12题的位置，有时难度较大．(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视．考点一基本初等函数的图象与性质[例1](1)(2019·全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a<b<c B.a<c<bC．c<a<b D.b<c<a(2)(2019·北京高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝xeq\s\up6(\f(1,2)) B.y＝2－xC．y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x D.y＝eq\f(1,x)(3)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(1,ax)，y＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是()1．(2019·天津高考)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B.a<b<cC．b<c<a D.c<a<b2．(2019·开封模拟)设x1，x2，x3均为实数，且eeq\a\vs4\al(－x1)＝ln(x1＋1)，eeq\a\vs4\al(－x2)＝lgx2，eeq\a\vs4\al(－x3)＝lnx3，则()A．x3<x2<x1 B.x2<x1<x3C．x3<x1<x2 D.x1<x3<x23．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x－1，x≤0，,x\s\up6()，x>0))在区间[－1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是________．考点二函数与方程题型一确定函数零点个数或所在区间[例2](1)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0，1) B.(1，2)C．(2，3) D.(3，4)(2)(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]的零点个数为________．题型二根据函数的零点求参数的范围[例3](1)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x>0，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1，0) B.[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D.[1，＋∞)(2)(2019·合肥市第一次质检测)若关于x的方程ex＋ax－a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是()A．(－e2，0] B.[0，e2)C．(－e，0] D.[0，e)1．(2019·长春市质量监测(一))已知函数f(x)＝eq\f(x－1,x－2)与g(x)＝1－sinπx，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间[－2，6]上所有零点的和为()A．4 B.8C．12 D.162．(2019·合肥市第二次质量检测)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lnx|，x>0，,ex（x＋1），x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是()A．(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,e2)，0))C．{0}∪(1，＋∞) D.(0，1]4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,log\s\do9()x，x>1，))则函数y＝f(x)＋x－4的零点个数为()A．1 B.2C．3 D.4

【课后专项练习】A组一、选择题1．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0，0) B.(0，－1)C．(－2，0) D.(－2，－1)2．(2019·福建五校第二次联考)已知a＝log3eq\f(7,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))，c＝logeq\f(1,5)，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c B.b>a>cC．b>c>a D.c>a>b3．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为()A．1 B.2C．3 D.44．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2) B.(－∞，1)C．(1，＋∞) D.(4，＋∞)5．已知函数f(x)＝log3eq\f(x＋2,x)－a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是()A．(－1，－log32) B.(0，log52)C．(log32，1) D.(1，log34)6．已知函数f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1－x)＋a))是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1，1)上的减函数D．(－1，1)上的增函数7．若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为()8．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－x)，则f(2)＋g(4)＝()A．3 B.4C．5 D.69．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0 B.x1x2＝1C．x1x2>1 D.0<x1x2<110．(2019·唐山模拟)已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0，2π]，则f(x)的所有零点之和等于()A．5π B.6πC．7π D.8π11．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3eq\f(2＋x,2－x)，若不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))>3成立，则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞) B.(－∞，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))12．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x<1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为()A．2 B.3C．4 D.5二、填空题13．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)，x≤0，,log\s\do9()x，x>0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,6)))＝________．14．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是________．15．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,lnx，x>0))有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．16．(2019·河北模拟调研改编)已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0，且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，则实数a＝________；若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为________．B组1．若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－12．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：eq\f(M1,（R＋r）2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).设α＝eq\f(r,R).由于α的值很小，因此在近似计算中eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)≈3α3，则r的近似值为()A.eq\r(\f(M2,M1))R B.eq\r(\f(M2,2M1))RC.eq\r(3,\f(3M2,M1))R D.eq\r(3,\f(M2,3M1))R3．(2019·北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝eq\f(5,2)lgeq\f(E1,E2)，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．1010.1 B.10.1C．lg10.1 D.10－10.14．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a<b)，则()A．a＋b>0 B.a＋b>1C．2a＋b>0 D.2a＋b>15．(2019·江西八所重点中学联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足x>0时，f(x)＝eq\f(2,π)x－lnx＋lneq\f(π,2)，则函数g(x)＝f(x)－sinx的零点个数是()A．1 B.2C．3 D.56．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足0<b<1<a，则n的值为________．7．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2|x－1|－1，0<x≤2，,\f(1,2)f（x－2），x>2，))则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为________．8．(2019·福建省质量检查)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,x)，x≥1，,ax2－a，x<1，))若函数g(x)＝f(x)－eq\f(1,3)恰有2个零点，则a的取值范围为________．

第3讲导数的简单应用[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019求切线方程·T13利用导数讨论函数的单调性及公切线问题·T20已知切线方程求参数·T6利用导数研究函数的极值点·T20利用导数讨论函数的单调性及最值问题·T202018奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程·T5利利用导数的几何意义求切线方程·T13利用导数的几何意义求参数值·T14利用导数讨论函数的单调性·T21(1)2017利用导数讨论函数的单调性·T21(1)导数的运算、利用导数求函数极值·T11利用导数研究函数单调性求参数·T21(1)(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．(2)高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问．(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略．考点一导数的几何意义[例1](1)(2019·福州市第一学期抽测)曲线f(x)＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.2 B.eq\f(3,2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)(2)(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1 B.a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D.a＝e－1，b＝－1(3)(2019·成都市第二次诊断性检测)已知直线l既是曲线C1：y＝ex的切线，又是曲线C2：y＝eq\f(1,4)e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为()A.2 B.1C.e2 D.－e21．(2019·武汉市调研测试)设曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4，在曲线C上一点M(1，－4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为()A．1 B．2C．3 D．42．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________．3．(2019·广州市综合检测(一))若函数f(x)＝ax－eq\f(3,x)的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，4)，则a＝________．考点二利用导数研究函数的单调性题型一求函数的单调区间或判断函数的单调性[例2]已知函数f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(ax2＋x,（x＋1）2)，且1<a<2，试讨论函数f(x)的单调性．

题型二已知函数的单调性求参数[例3]已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－2alnx＋(a－2)x.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

1．已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，讨论f(x)的单调性．

2．(2019·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝ex－axlnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)证明：∀a∈(0，e)，函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,e)，1))上单调递增．

考点三利用导数研究函数的极值(最值)问题题型一求已知函数的极值(最值)[例4](2019·合肥市第一次质检)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋1)(e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)＝f(x)－ax，a∈R，试求函数g(x)极小值的最大值．

题型二由函数的极值(最值)确定参数值(范围)[例5](2019·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．

1.(2019·广州市调研测试)已知函数f(x)＝xex＋a(lnx＋x)．(1)若a＝－e，求f(x)的单调区间；(2)当a<0时，记f(x)的最小值为m，求证：m≤1.

2.已知函数f(x)＝lnx－a2x2＋ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．

【课后专项练习】A组一、选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：①f′(x)>0时，x<－1或x>2；②f′(x)<0时，－1<x<2；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()2．(2019·河北省九校第二次联考)函数y＝x＋eq\f(3,x)＋2lnx的单调递减区间是()A．(－3，1) B.(0，1)C．(－1，3) D.(0，3)3．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知f(x)在R上连续可导，f′(x)为其导函数，且f(x)＝ex＋e－x－f′(1)x·(ex－e－x)，则f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝()A．4e2＋4e－2 B.4e2－4e－2C．0 D.4e24．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为()A．(－3，3) B.(－11，4)C．(4，－11) D.(－3，3)或(4，－11)5．(2019·洛阳市统考)已知a>0，曲线f(x)＝3x2－4ax与曲线g(x)＝2a2lnx－b有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为()A．0 B.－eq\f(1,e2)C．－eq\f(2,e2) D.－eq\f(4,e2)6．若函数f(x)＝ex－(m＋1)lnx＋2(m＋1)x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A．(－e2，－e) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(e,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) D.(－∞，－e－1)二、填空题7．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是________．8．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．9．若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．(2019·江西七校第一次联考)已知函数f(x)＝ex(x2－2x＋a)(其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设曲线y＝f(x)在(a，f(a))处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

11．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b＋eq\f(1,2).(1)若a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)为增函数，且f(x)的图象与直线y＝bx有3个交点，求b的取值范围．

12．(2019·长春市质量监测(一))已知函数f(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x(其中常数a≠0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且在(0，e]上的最大值为1，求实数a的值．

B组1．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性．

2．已知函数f(x)＝eq\f(a（x－1）,x2)，其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线x－y－1＝0是曲线y＝f(x)的切线，求实数a的值；(3)设g(x)＝xlnx－x2f(x)，求g(x)在区间[1，e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)

3．设函数f(x)＝ln(x＋a)－x.(1)若直线l：y＝－eq\f(2,3)x＋ln3－eq\f(2,3)是函数f(x)的图象的一条切线，求实数a的值；(2)当a＝0时，关于x的方程f(x)＝x2－eq\f(10,3)x＋m在区间[1，3]上有解，求m的取值范围．

4．已知常数a≠0，f(x)＝alnx＋2x.(1)当a＝－4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．

第4讲导数的综合应用[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019利用导数研究函数的极值、零点问题·T20利用导数研究函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题·T20利用导数研究函数的单调性、最值问题·T202018利用导数研究函数的单调性、函数极值与不等式证明·T21函数的单调性、不等式的证明、函数的零点问题·T21导数在研究不等式及极值问题的应用·T212017利用导数研究函数的单调性、函数的零点问题·T21利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、不等式的证明·T21导数在研究函数单调性中的应用、不等式的放缩·T21导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题，是高考的热点和难点．解答题的热点题型有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；(2)利用导数证明不等式或探讨方程根；(3)利用导数求解参数的范围或值．

第1课时导数与不等式考点一单变量不等式的证明[例1](2019·湖北部分重点中学高三测试)设函数f(x)＝ax2－a－lnx，g(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,ex－1)，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x>1时，g(x)>0；(3)如果f(x)>g(x)在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝λ(x2－1)(λ为常数)．(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；(2)若λ＝eq\f(1,2)，且x≥1，证明：f(x)≤g(x)．

2．已知函数f(x)＝aex－blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)－1))x＋1.(1)求a，b；(2)证明：f(x)>0.

考点二双变量不等式的证明[例2]已知函数f(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程；(2)若a＝－2，正实数x1，x2满足f(x1)＋f(x2)＋x1x2＝0，证明：x1＋x2≥eq\f(\r(5)－1,2).

(2019·昆明市诊断测试)已知函数f(x)＝2lnx－x＋eq\f(1,x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a>0，b>0，证明：eq\r(ab)<eq\f(a－b,lna－lnb)<eq\f(a＋b,a).

考点三不等式的恒成立问题[例3]已知函数f(x)＝xlnx，若对于所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．

(2019·江西省五校协作体试题)已知函数f(x)＝lnx－eq\f(1,2)a(x－1)(a∈R)．(1)若a＝－2，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若不等式f(x)<0对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．

eq\a\vs4\al(考点四)eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al(不等式能成立问题)[例4]已知函数f(x)＝x－alnx，g(x)＝－eq\f(a＋1,x)(a∈R)．若在[1，e]上存在一点x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求a的取值范围．

已知a为实数，函数f(x)＝alnx＋x2－4x.(1)若x＝3是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)设g(x)＝(a－2)x，若存在x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))，使得f(x0)≤g(x0)成立，求实数a的取值范围．

【课后专项练习】1．已知函数f(x)＝xex＋2x＋alnx，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线x＋2y－1＝0垂直．(1)求实数a的值；(2)求证：f(x)>x2＋2.

2．设函数f(x)＝2lnx－mx2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)>m－1成立，求实数m的取值范围．

3．(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)＝eq\f(x2＋mx＋1,ex)(m≥0)，其中e为自然对数的底数．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若m∈(1，2)，证明：当x1，x2∈[1，m]时，f(x1)>－x2＋1＋eq\f(1,e)恒成立．

4．(2019·武汉市调研测试)已知函数f(x)＝ex＋1－aln(ax)＋a(a>0)．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．

第2课时导数与函数的零点问题考点一确定函数零点的个数[例1](2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝sinx－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数．证明：(1)f′(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点．

(2019·广东省七校联考)已知函数f(x)＝lnx＋ax.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a<0时，求函数f(x)的零点个数．

考点二根据函数零点的个数确定参数的取值范围[例2]已知函数f(x)＝xex－eq\f(1,2)a(x＋1)2.(1)若a＝e，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．

(2019·江西八所重点中学联考)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax－a＋1－eq\f(lnx,x)(其中a为常数，且a∈R)．(1)若函数f(x)为减函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围，并说明理由．

考点三函数零点性质的探索与证明[例3](2019·陕西榆林一模)已知函数f(x)＝x2－2.(1)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在区间(0，1)上单调，求实数a的取值范围；(2)函数h(x)＝ln(1＋x2)－eq\f(1,2)f(x)－k有几个零点？

已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx2＋2，其中m∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当常数m∈(2，＋∞)时，函数f(x)在[0，＋∞)上有两个零点x1，x2(x1<x2)，证明：x2－x1>lneq\f(4,e).

【课后专项练习】1．(2019·济南市模拟考试)已知函数f(x)＝eq\f(a,2)(x－1)2－x＋lnx(a>0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若1<a<e，试判断f(x)的零点个数．

2．函数f(x)＝ax＋xlnx在x＝1处取得极值．(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

3．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知函数f(x)＝ex(lnx－ax＋a＋b)(e为自然对数的底数)，a，b∈R，直线y＝eq\f(e,2)x是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线．(1)求a，b的值．(2)是否存在k∈Z，使得y＝f(x)在(k，k＋1)上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

4．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝alnx－x－eq\f(a＋1,x)(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当e<a<2eq\r(e)时，关于x的方程f(ax)＝－eq\f(a＋1,ax)有两个不同的实数解x1，x2，求证：x1＋x2<4x1x2.

5.已知函数f(x)＝elnx－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.

回归课本:高考数学考前100个提醒一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如，，.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A、B，当时，切记要注意到“极端”情况：或；求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n个元素的有限集合的子集个数为,真子集为其非空子集、非空真子集的个数依次为4、反演律(摩根律)：.容斥原理:card（）=card（A）+card（B）-card（）.5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。7、原命题:;逆命题:;否命题:；逆否命题:；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若且，则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;9、注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题的否定是；否命题是.10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或二、函数与导数11、函数:是特殊的对应关系．特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个．函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数:(k≠0),b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式(轴-b/2a,顶点?);b=0为偶函数;顶点式(轴?);零点式;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:平移的对称中心为(a,b).13、指数式、对数式：，，，，，，，，(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形，.14、你知道函数吗？该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对号函数是奇函数,;,.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．注意：①.能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。②.单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.③.复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式.16、奇偶性：f(x)是偶函数，脱号性，避免讨论;f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个(如，只要定义域关于原点对称即可)．17、周期性:①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③满足条件的函数的周期.18、图象变换:“左加右减”（注意是针对而言）、“上加下减”(注意是针对而言).①函数的图象是把的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的；②函数+的图象是把的图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；③函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的；④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.19、函数的对称性:①满足条件的函数的图象关于直线对称；②点关于轴的对称点为；③点关于轴的对称点为；④函数关于原点的对称曲线方程为；⑤点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为.区别:若,则图像关于直线对称（自对称）;函数与的图像关于直线互对称；两函数与关于直线互对称.(由确定).⑥如果函数对于一切，都有，⑦形如的图像是双曲线，对称中心是点.⑧的图象、的图象你会画吗？20、几类常见的抽象函数模型：借鉴模型函数进行类比探究。①正比例函数型：；②幂函数型：，；③指数函数型：，；④对数函数型：，；⑤三角函数型：。21、反函数:求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟！①函数存在反函数的条件是一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数；③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数；④互为反函数的两函数具有相同的单调性；⑤f(x)定义域为A,值域为B,则有还原性：,；⑥单调函数必有反函数，但反之不然，如.原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（如：单调递减函数），但单调递增函数则交点都在y=x上；只能理解为在x+a处的函数值。22、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同.Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型.（2）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式。这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，得到关于及另外一个函数的方程组。Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）；③三角有界法；④单调性法；⑤数形结合；⑥换元法：运用换元法时，要特别注意新元的取值范围；⑦分离参数法;⑧不等式法――利用基本不等式求函数的最值。⑨判别式法；=10\*GB3⑩导数法.Ⅴ解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.Ⅵ恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;Ⅶ利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：若，满足，则的奇偶性是______（答：奇函数）；23、函数在点处的导数的几何意义是指：曲线在点处切线的斜率,即,切线方程为.24、常见函数的导数公式:(为常数)；．25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条;⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式f/(x)≤0得减区间;注意f/(x)=0的点;⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢.三、数列26、,注意一定要验证a1是否包含在an中,从而考虑要不要分段.27、;在等差数列中;仍成等差数列；28、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式组,或用二次函数处理;(等比前n项积?……).29、等差数列;;等比数列中;当q=1,Sn=na1；当q≠1,Sn==.30、常用性质：等差数列中：；若，则；等比数列中：；若，则；31、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、、{anbn}、等比;{an}等差,则(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c1)等差.32、三数等差可设为;四数;等比三数可设；四个数成等比的错误设法：(为什么？q2>0)33、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列,公差为；等比数列的任意连续m项的和（且不为零时）构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列,公比为.注：公比为-1，n为偶数时就不对，此时、-、-、…不成等比数列？34、等差数列,①项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an;②项数为时，则;项数为奇数时，.35、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构.在等差数列中求；在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：时，；时，.在等比数列中你还要时刻注意到.常见和：，，；.你还记得常用裂项形式(拆项消去法)吗？如：；；；;；;;常见放缩公式：．36、求通项常法:（1）已知数列的前n项和,你现在会求通项了吗？（2）先猜后证;（3）叠加法(迭加法)：；叠乘法(迭乘法)：.（4）构造法(待定系数法):形如、（为常数）的递推数列。（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决.高中数学资料共享群（734924357）（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。37、“分期付款”中的单利问题、复利问题你熟悉吗？四、三角38、一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如的周期都是,但的周期为，的周期为）．弧长公式,扇形面积公式,1弧度.39、函数y=b（）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=,频率?=kπ时奇函数;=kπ+时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心处y为0;（问问自己：正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你熟记了吗？）求单调区间：①确保x系数为正；②让角进入单调区间;④变换:正左移负右移；b正上移负下移;;.40、解斜三角形,易得：,①;;;②锐角中,,;类比得钝角结论．③,射影定理；④正弦定理:;内切圆半径r=;⑤余弦定理：;=6\*GB3⑥,=7\*GB3⑦术语:坡度、仰角、俯角、方位角、方向角.41、在三角中，这些统称为1的代换，常数“1”的代换有着广泛的应用．42、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视a为锐角)记住奇,偶,象限指什么？三角函数“正号”记忆口诀：“一全正二正弦,三两切四余弦”．43、重要公式：如；；;;.巧变角(角的拆拼)：如，，，，等.高中数学资料共享群（734924357）44、辅助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你要注意到它们各自的取值范围及意义：=1\*GB3①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是；③向量的夹角的取值范围是.五、平面向量45、向量定义、向量模、零向量、单位向量、逆向量、共线向量、相等向量、平行向量.注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）46、加、减法的平行四边形与三角形法则:;.47、,向量数量积的性质：设两个非零向量，,其夹角为,则：①;若，,则,的充要条件要熟记.②；.48、想一想如何求向量的模？在方向上的投影是什么？(是个实数,可正可负可为零!).49、若和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一).特别：＝则是三点P、A、B共线的充要条件。50、三角形中向量性质：①过边的中点：；②为的重心；;③为的垂心,；④为的内心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；外心;⑤向量面积公式你记住了吗？设,．．51、定比分点公式中P分的比为,则=,＞0内分;＜0且外分.＝;若λ＝1则＝(+);设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)则;中点；重心;52、平移公式你记住了吗?（这可是平移问题最基本的方法）.六、不等式53、如果不等式两边同时乘以一个代数式，如果正负号未定，要注意分类讨论噢!54、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法；(8)图象法。55、常用不等式：;.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你要注意到a，b，且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值。注意：①一正二定三等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方.56、(何时取等号？)；|a|≥a；|a|≥－a.57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比、平方差比；②综合法—由因导果;③分析法--执果索因．基本步骤：要证…需证…,只需证…；④反证法--正难则反。⑤放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的：⑴添加或舍去一些项，如：；.⑵将分子或分母放大（或缩小），如：.⑶利用基本不等式，如：；.⑷利用常用结论：，Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；⑦最值法,如：方程有解(为的值域)；恒成立,恒成立．58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方;④公式法.不等式的解集的规范书写格式是一般要写成集合的表达式!解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回。在解含有参数的不等式时，是要进行讨论的（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…．七、立几60、位置：①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法;②直线与平面呢?③平面与平面呢?61、你知道三垂线定理的关键是一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.62、求空间角：①异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。用“平移法”时要注意平移后所得角是所求角或其补角。②直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；③二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法、法向量法。63、平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间有什么联系?三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则:S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?64、空间距离:①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;正四面体(设棱长为)的性质：高，全面积，体积；相邻面所成二面角；外接球半径；内切球半径.直角四面体的性质：(直角四面体—三条侧棱两两垂直的四面体)．在直角四面体中,两两垂直,令,则⑴底面三角形为锐角三角形；⑵直角顶点在底面的射影为三角形的垂心；⑶；⑷；⑸；⑹外接球半径．65、求球面两点A、B距离:关键是求出球心角。①求|AB|;②算球心角∠AOB弧度数;③用公式L球面距离=球心角×R;纬线半径r＝Rcos纬度.球内接长方体;;.66、平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;67、立平斜三角余弦公式,你熟练掌握了吗?68、常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题;②将空间图展开为平面图;③割补法;④等体积转化;⑤线线平行线面平行面面平行;⑥线线垂直线面垂直面面垂直;⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.69、长方体:对角线长;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;已知长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有或；若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,则有高中数学资料共享群（734924357）或．八、解析70、解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。要注意，但谁也别忘了它还是几何，要注意画图。71、倾斜角,.斜率.当，但是直线是存在的.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。（截距不是距离”！）直线方程:点斜式;斜截式;一般式:;两点式:;截距式:(a≠0,b≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,(由局限性，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B,-A)=(1,k).72、两直线平行和垂直你记住了吗?点线距呢?是什么?到的角;夹角;73、线性规划：利用特殊点来判断.求最值?求范围?整点问题?（文科）74、圆:⑴圆的标准方程?⑵圆的一般方程圆心为,半径为;⑶圆的参数方程：;⑷圆的直径式方程你会写吗?75、若，则P(x0,y0)在内(上、外).在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。圆的几何性质别忘了。76、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。弦长公式.77、圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．设两圆的圆心距为,两圆的半径分别为：相离公切线有4条；外切公切线有3条；相交公切线有2条；内切公切线有1条；内含没有公切线；两圆同心．78、直线系方程系：过定点、平行、垂直的直线系方程你会设吗？推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为:f1(x,y)+λf2(x,y)=0.过圆：,：交点的圆(相交弦)系方程为．时为两圆相交弦所在直线方程，即两圆方程相减可得相交弦所在直线方程；79、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心).圆上一点,则过点的切线方程为：；圆上点切线方程为.过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.80、椭圆:①方程;参数方程;②定义:;