高考数学函数性质及跟踪训练

精选文档高考真题解密考点函数性质[真题1]（2009年福建卷）以下函数f(x)中，知足“对随意x1，x2（0，），当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)的是（）A．f(x)=1B.f(x)=(x1)2C.f(x)=exDf(x)ln(x1)x[命题研究]此题考察了函数单一性的定义。考题直接将函数单一递减的定义的符号语言作为条件，并以此反二次函数、指数函数、对数函数、反比率函数等联系到一同，设计了此题，也考察了考生学习数学中的三种语言，即文字语言、符号语言、图形语言的互相转变能力。[知识链接]判断函数的单一性常用的4种方法（1）定义法：利用函数单一性的定义来判断；设x1、x2a,b，x1x2，那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函数；x10x2(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是减函数。x10x2（2）导数法：设函数yf(x)在某个区间内可导，假如f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数。3）图像法：利用函数图像的起落状况来判断函数的单一性；4）性质法：利用函数的性质来判断函数的单一性。①在公共定义域内：增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x)减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数。②函数yf(x)与函数yf(x)的单一性相反③假如f(x)在给定区间上拥有单一性，当yf(x)恒正或恒负时，函数y1与f(x)f(x)单一性相反。④奇函数在对于原点对称的区间上有同样的单一性，偶函数在对于原点对称的区间上有相反的单一性。⑤复合函数单一性判断原则：同增异减。等等[误点警告]此题求解需要仔细阅读条件，将符号语言转变为文字语言，这是求解的要点。若不注意的话，会出现初级的错误，马上条件当作“增函数”，这一点是要特别注意的，这也是部分考生造成无谓失分的一个原由。《规范解答》[真题2]（2009年浙江卷）若函数f(x)x2a(aR)，则以下结论正确的选项是（）xA．C．

aRaRBaR，f(x)是偶函数D．aR，f(x)是奇函数[命题研究]此题主假如考察分式函数的奇偶性及单一性，考察了考生利用已有条件推测命精选文档精选文档题真假的能力。此题将函数性责问题与全称命题、特称命题有机的联合在一同，成为此题的一大亮点。[考题对接]此题与2007年上海高考题第19题近似，望你们能深刻思虑此中的有机联系，上海高考题留作练习，望能独立去研究其解答方法。[技巧点拨]判断一个命题是错误的命题，经常使用的方法就是举反例。所谓举反例，就是举出一个特别的命题，使得它知足原命题的条件，但结论却与原命题不一样，这样就能够判断原命题是一个错误命题。举反例，对这种问题来说是一种特别简捷的方法，要仔细掌握。[方法研究]判断函数的奇偶性的方法第一求函数的定义域，若定义域不对于原点对称，函数不拥有奇偶性，此时不用计算f(x)。定义域对于原点对称时，若证明函数拥有奇偶性，应运用定义，计算f(x)与f(x)比较，有时不易变形时，可直接计算f(x)f(x)，判断其能否为零；若证明函数不拥有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不知足f(a)f(a)，且f(a)f(a)即可。[技巧点拨](1)f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点，则有f(0)=0。(2)奇偶函数的图象特点：奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于y轴对称．（3）多项式函数P(x)anxnan1xn1La0的奇偶性：P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零；P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零。《规范解答》[考题透视]函数的单一性、奇偶性向来是高考的要点内容之一，但也有必定的综合性，如广东、江苏卷在考察本部分知识时就与导数进行了综合；辽宁卷则与不等式综合，自然，在综合性解答题中，函数的单一性也据有一席之地，如辽宁、天津卷的解答题中都用到了这些内容，这些信息也为我们此后的备考指了然方向。[真题3]（2009辽宁卷）已知偶函数f(x)在区间0,)单一增添，则知足f(2x1)＜1取值范围是（）f()的x3（A）（1，2）(B)［1，2）(C)（1，2）(D)［1，2）33332323[方法研究]脱f性质：假如函数fx在区间D内是增函数，则x1x2fx1fx2；假如函数fx在区间D内是减函数，则x1x2fx1fx2。《规范解答》log2(1x),x0，[真题4]（2009山东卷理）定义在R上的函数f(x)知足f(x)=f(x1)f(x2),x0则f(2009)的值为（）A.-1B.0C.1D.2[命题研究]此题主假如考察利用函数的周期性解决求函数值的问题。考题的命制一方面将函数周期的研究过程设计为一个由特别到一般的概括过程；一方面又将分段函数、递推函数及对数函数、对数的运算等知识与之互相交汇。这样就形成了一道以函数的内容为基础，又隐含着概括推理知识的小题。这道小题能够真实考察考生在函数的外形下，运用概括的方法去剖析问题、解决问题的能力。精选文档精选文档[知识链接]函数的周期性是函数的一个重要性质。一般来说，设函数假如存在非零常数T，使得对任何xD都有f(xT)f(x)，则函数

yf(x),xD。f(x)为周期函数，T为函数

y

f(x)的一个周期。周期函数常用的六个结论1）对于一个周期函数来说，假如在全部周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫做函数的最小正周期；（2）若T为函数的一个周期，则nT(nN*)也是函数的周期；（3）若对任何xD，都有faxfxa，则f(x)是周期为2a的周期函数；友谊提示：若对任何xD，都有faxfax，则f(x)对于直线xa对称。（4）若对任何xD，都有faxfx，则f(x)是周期为2a的周期函数；（5）若对任何xD，都有f(xa)1(a0)，则f(x)是周期为2a的周期函数；f(x)（6）若yf(x)图像有两条对称轴xa,xb(ab)，则yf(x)必是周期函数，且一周期为T2|ab|。[误点警告]此题会因为计算不到位，找不到函数取值的规律，这样就不可以经过概括得出函数的周期。所以，考场上要耐心计算、仔细察看、不停概括，对于解题来说是特别重要的。我以为这也是命题者要考察考生心理素质的一个方面。《规范解答》考点函数性质追踪训练1．给出以下四个函数：①f(x)x1，②f(x)1，③f(x)x2，④f(x)sinx,此中在(0,)是增函数的有（x）A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知函数f(x)ax2bx3ab是定义域为[a1,2a]的偶函数，则ab的值是（）A．0B．1C．1D．1aR33．已知，函数f(x)sinx|a|,xR为奇函数，则＝（）aA．0B．1C．－1D．±14．（09福州质检）已知f(x)(x0,xR)是奇函数,当x0时,f(x)0,且f(2)0，则不等式f(x)0的解集是（）A．（—2，0）B．(2,)C．(2,0)(2,)D．(,2)(2,)5.（2009福建卷）定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，以下函数中与fx的单一性不一样的是（）A．yx21B.y|x|1C.y2x1,x0ex,xox31,x0D．y0ex,x6．（2009江西卷）已知函数f(x)是(,)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2）f(x)，且当x[0,2)时，f(x)log2(x1），则f(2008)f(2009)的值为（）A．2B．1C．1D．2精选文档精选文档7．（07省质检）已知函数

f(x)(1)xlog2x，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，3则f(x)的值（）1A．恒为正当B．等于0C．恒为负值D．不大于08.（2007上海卷）已知函数f(x)x2a(x0，常数aR)．（1）当a2时，解不等式xf(x)f(x1)2x1；（2）议论函数f(x)的奇偶性，并说明原由．[转动训练题组]9．已知会合A＝{－1，3，2m－1}，会合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝．10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为3和4，且各次射击互相独立。若甲、乙45各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率为____________.11．函数f(x)lg1x2的定义域为（）A．［0，1］B．（-1，1）C．［-1，1］D．（-∞，-1）∪（1，+∞）12．以下结论：①命题“x,2x0”的否认是“xR,x2x0”；Rx②“x1”是“x25x60”的必需不充分条件；③命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题；④在ABC中,若AB3,AC4,BAC600,则BAAC6.此中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．413．若P0(x0,y0)在椭圆x2y21外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切点a2b2弦P1P2的直线方程是x0xy0y1,那么对于双曲线则有以下命题:若P0(x0,y0)在双曲线a2b2x2y21（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2a2b2.的直线方程是14.（09福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学初次报出的数为1.第二位同学初次报出的数也为1，以后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。15.sin2200cos2500sin200cos5003,sin2150cos245sin150cos4503，44察看以上两等式，请写出一个与以上两式规律同样的一个正确等式___________（只需写出一个即可）16.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C.精选文档精选文档参照答案1-7CBACCCA8解：（1）x22(x1)2x22x1，2210，x1