《小学生数感培养研究4700字（论文）》

小学生数感培养策略案例报告—以《分数的意义》单元教学为例摘要：随着信息化进程的加快，数字在人们的生活和学习工作中发挥着无可替代的作用，因此，掌握必要的数字信息有助于增强人们的思维认知水平，进而提升工作学习效率和生活质量。分数作为人教版教材小学五年级下学期重要的学习内容，需要被收到重视，在此基础上教进行小学生数感的培养也就显得尤为的重要了。关键词：小学生；数感；分数学生“数感”作为数学课程标准核心要素已有将近20年，基于这一数学核心素养，我国中小学进行了多次数学教学改革，并对数学教师专业发展、学生数学知识更新、学生数学能力培养等方面均取得了显著成效，“数感”素养的提出也在全面提高我国基础教育教学质量、促进数学课程改革、落实适应时代需求的课程理念、满足学生培养的需求等方面，起到了不可替代的作用。一、问题提出（一）对数感的基本认识《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)指出:“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感位居《标准》十个核心概念之首，是学生学习数学的重要课程内容和重要目标之一，更是形成和发展其他数学能力的基础。为了更好地培养学生的数感，认真分析数感的构成要素就显得尤为必要。不同的研究者对数感构成要素的划分维度是不同的。Sowder(1994)提出数感主要包括4项，即能充分理解数的含义;能发展数与数之间的多种关系;能明自数的相对值;能了解运算对数的相对影响z。史宁中、吕世虎认为数感由以下5个维度构成，即:学生需要经历感悟多少、用数表示多少、建立数之间的关联、对数进行运算、形成数系概念等过程。Reys等人认为数感包含6种成分:理解数的意义和大小，如2/5与1/2告相比哪个大:理解并能运用数的等价表示，如2/5可以用其他什么方式来表示?理解运算的意义和作用，如750与0.98的乘积大于还是小于750?理解并使用等价表达式，如70÷0.5与70x2是否等价?灵活选择运用计算和计数策略进行心算、笔算和计算器计算，如心算6与98的乘积。熟练运用基准量/尺度，如你能估计这本厚书的高度吗?从文献与《标准》的对比看，尽管学者们对数感的构成要素认识略有差异，但也有共同之处，那就是“理解数的意义”和“建立数之间的关联”。鉴于此，本研究将从“理解数的意义”和“建立数之间的关联”两个维度入手，研究小学生数感的培养策略。（二）对数感教学现状的调查笔者以小学数学五年级下册《分数的意义》单元（人教版义务教育课程标准实验教科书）为例，从“理解数的意义”和“建立数之间的关联”两方面设计问卷，选取了昌吉州实验小学五年级上学期还未学《分数的意义》单元的一个班学生作为研究对象，通过访谈了解学生在“理解数的意义”“建立数之间的关联”两方面的掌握程度。调查结果如下：1．学生对“分数的意义”理解不全面、不透彻问卷中设计了两道考查学生对“数的意义”理解的问题。问题一：3/4可以表示什么？举例说一说（至少举三个例子，可以画图，也可以用文字描述）。统计结果：学生举例多是单个图形或多个图形。单个图形举例的占88%，多个图形举例的占10%，多组图形举例的仅占4%。存在问题分析：一是学生对“整体1”的认识不全面。实际上，“整体1”可以是一个物体，也可以是多个物体或多组物体。二是学生受定势思维影响，习惯按个计数，按份或按组计数经验不足。问题二：下图中，哪些图形的阴影部分是整个图形的1/4，对的打“√”。统计结果：选第一个图的占86.1%，选第二个图的占36.1%，选第三个图的占63.8%，选第四个图的占11%。全选对的仅占2.7%。存在问题分析：一是学生习惯按个计数，按份或按组计数经验不足。二是学生对平均分的理解片面，认为图形的大小形状一样才是平均分。学生认为必须看到平均分的痕迹，否则认为没有平均分。2．学生对数字间的多种关系表述不清晰理解“数之间的多种关系”，即“建立数字间的关联”，是数感的另一重要构成要素。问卷中设计了三道考查学生对“数字间关联”掌握的问题。问题三：9根香肠要平均分给4个人，每人分到多少根？请写出你的想法。统计结果：回答正确的学生占40%，正确的做法归纳如下：方法1：9÷4=2.25根方法2：9÷4=2根……1根，余出的一根被分成1/4。方法3：9÷4=9/4根方法4：9÷4=2根……1根，1÷4=根方法5：语言描述方法6：画图存在问题分析：学生用整数、小数、分数表示除法结果时出现错误，对平均分与除法、分数间的关系掌握不到位，习惯用整数或小数表示除法的结果。问题四：（1）A纸条的长度是B纸条的几分之几？理由：（2）A纸条的长度是B纸条的几分之几？理由：统计结果：第（1）题正确率42%，第（2）题正确率4%。第（1）题正确做法如下：方法1：量出每段的长度，然后比较得出A纸条是B纸条的1/3。方法2：把B纸条平均分成3份，每份刚好和A纸条一样长。得出A纸条是B纸条的1/3。第（2）题正确做法如下：方法1：A纸条比B纸条多大概1/4，因此判断A纸条是B纸条的4/3。方法2：用A纸条长除以B纸条长度即可。第（1）题错误原因分析：用肉眼看B纸条好像是3条A纸条的长度，但结果写成2/3。第（2）题错误原因分析：学生虽然借助了测量的办法，但是将分子分母写反了，说明学生对于标准量、比较量辨别不清。学生虽然借助了除法，但不会转化成分数，说明对数量关系不明。问题五：你觉得在1/5与2/5之间有几个分数？为什么？A.没有B.有无数个统计结果：学生选对的占72%，正确的方法归纳如下：方法1：中间还有其他分数。方法2：把分数化成小数，两个小数之间有很多小数。方法3：因为它们之间还有一位小数、两位小数……错误原因分析：学生对数与数之间的等价关系不清。综上所述，学生对数字间的多种关系（包括运算关系）表述不清晰。（三）关于小学生数感培养的若干研究关于数感的培养，世界各国的专家学者都进行了一定的研究，国外关于数感培养的实证性研究比较多，而国内对数感培养的实证研究文章不多，其中一部分是来自教学一线教师从自己的教学实践出发来谈学生数感的培养。如刘天凤的《浅谈小学数学教学中学生数感的培养》、周芳和邓学梅的《浅谈学生数感培养的意义与策略》等。另一部分数学研究者更多是从理论层面探讨数感的内涵、构成要素及发展规律，这些研究多数是概括地研究数感，很少系统地研究数感。分数蕴含的数感是独一无二的，但在分数的教学中，数感培养却常常被教师所忽视。本文以《分数的意义》单元教学为例，研究小学数感培养的策略。二、小学生数感培养的策略（一）选择本单元的意图“分数教学”是数感培养的一个重要方面。“分数”作为“数”的扩充，是小学数学中的核心概念之一，是小学数学知识的重要组成部分。分数自身的独特性在于：分数的意义是丰富的、多维的，尤其《分数的意义》单元，从关系、度量、运算过程、运算结果等多个维度阐述了分数的意义，并且各维度之间互相联系，又各有发展。分数与小学数学中的其他概念有着紧密的联系，数量关系错综复杂（，为此，有必要深入分析五年级学生学习《分数的意义》单元时存在的困难，思考怎样设计活动才能帮助学生更好地解决这些困难，从而培养学生数感。（二）数感培养的教学策略针对学生在数感方面存在的问题，笔者采取了以下策略。1．多角度、分层理解分数的意义是数感形成的基础。分数是一个内涵丰富的数学概念，与小学数学中的其他概念有着紧密的联系。因此，需要多角度、多层次理解分数的意义，才有助于数感的形成。（1）设计对比活动，培养学生数感对比是用以确定客观事物与现象相似点和不同点的逻辑方法，是一切理解和思维的基础。有对比才有鉴别，通过对比才能更清晰地认识事物的特性和本质属性。为此，在分数的再认识（一）中，笔者设计对比促进学生辨析异同点，掌握事物本质。笔者采用了四次对比，促进学生对知识的模糊点、知识的本质处进行对比，揭示分数意义本质。教学片段：第一次对比：教师：3/4可以表示什么？举例说明。学生通过折纸、画图、描述等不同方式表示3/4。教师：刚才大家都举了3/4所表示的意义，判断下图中的涂色部分能表示3/4吗？空白部分怎么表示？请说明理由。学生的疑惑点主要集中在后两个图。部分学生认为中间图没有平均分，第三个图虽是四块但大小不一样。教师出示下图，学生顿悟。教师通过对比这三幅图，使学生认识到分数一定要平均分才能得到，但是不一定要看到平均分的线，只要整体是空白的四份大即可；另外学生体会到平均分不仅指形状大小完全一样，还可以指形状不同，面积相等。第二次对比：教师：刚才大家举了很多例子，老师选了几个，对比看一下。教师：对比这三幅图，是否都可以用3/4表示，为什么？教师：第三幅图有人觉得是，有人觉得是6/8？为什么？教师通过对比，让学生体会整体可以是一个物体或图形、多个物体或图形、多组物体或图形。分数原来表示数量关系，现在还可以表示份数关系。（2）设置关联性活动,加深学生对分数意义的理解分数单位、假分数都是首次出现的知识点，分数单位可以帮助学生从单位累加的角度来认识分数，从而使分数、整数的学习形成一个完整的结构体系。而假分数的出现扩充了分数原有的意义，使分数值从小于1扩展到大于等于1。鉴于此，笔者结合具体情境设置了关联性活动，让学生再次经历分数的三种表征形态，丰富表象，促进意义理解。①计关联性操作活动，体会分数单位的产生，促进分数意义理解Reys（1994）认为，数感不仅能使学习者将新信息与先前所获得的经验做合乎逻辑的联结，而且能促使学习者拥有形成这种联结的能力。整数和小数的计数单位，对分数单位概念的揭示有着重要的迁移作用。笔者为了让学生感受到单位产生的必要性，在分数再认识（二）中设计了关联性操作活动，如使用给定纸条测量数学书的长与宽。学生测量后得到：数学书的宽刚好是3个纸条的长，数学书的长是4个纸条的长多一点。思考：数学书的长到底比4个纸条长多少？学生继续动手操作。发现多出来的部分是纸条的1/4。教师：请用刚才的纸条测量一下数学书的高度。思考：当分子为1时，与其他分母一样的分数有什么联系？学生通过动手操作，将新信息与先前所获得的经验做合乎逻辑的联结，从而体会几分之一其实就是分母确定后的一个“单位”，这个单位就像以前学过的整数、小数的计数单位一样，有几个这样的分数单位就能得到几分之几。从这个“单位”出发，能写出无数个不同的分数，并进一步理解分数单位产生的必要性，从而建立起分数单位、小数单位、整数单位的内在联系，学生从度量角度掌握分数的意义水到渠成。②设计关联性探究活动，借助数形结合，加深学生对分数意义的理解在假分数、真分数一课，由于假分数是第一次出现，因此，笔者设计了分饼活动，让学生通过分饼活动体会假分数产生的必要性，让学生结合图形掌握假分数意义、拓展分数意义。三、总结数感是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一，也是学生学习数学的重要课程内容和重要目标之一，更是形成和发展其他数学能力的基础。文章以小学数学五年级下册《分数的意义》单元教学（人教版义务教育课程标准实验教科书）为例，从“理解数的意义”和“建立数之间的关联”两个维度，探究小学生数感培养的策略，以期对小学生数感的建立和发展提供参考。作为教师要意识到帮助学生真正“理解数的意义”和“建立数之间的关联”，才能形成对数字的洞察力，最终实现理解现实生活中数的意义及具体情境中的数量关系。参考文献：胡立威.基于数感培养的小学