八年级数学下册第18章《平行四边形》导学案

学习目：

平四形性（）学姓：（第课时）、复习四边形的概念、结构、分类。、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法、理解平行四边形的性质；重点平行四边形性质的应用学过一回思、三形的概念：、四形的概念：、的。

。。叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形叫做四边形的对角线。、你能说出右图中四边形的所有结构。这个四边形可以记作，四个内角分别是，，，。对角线是和边AB的边是；AD的边是。边形可以分为两类：和我们初阶只掌凸边)。、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二新探、概念：看课本回答：（）（2如图，在四边形ABCD

叫平四形

//DC则四边形ABCD平行四边形作作。、究行边的质画一个平行四边形量猜出平行四边形的对边行四边形的对角。证明你的猜测：证明：连对角线AC。

四边形ABCD是平行四边形

AB//

，即

（两直线平行，又

BC//

，即

（两直线平行，）

（）

即

你还可以通过证明

与

CDA

全等后说明

BAB,BCDA请根据图形同学之间相互口述说明

ABC

与

CDA

全等的证明过程。归：行边的质：

，；。结图用何言以述：在中EF//，FG//；=HG

H

、自主学习：看课本

---43

回答问题。（1两平行线之间的平行线段的长度。（2

叫做两平行线之间的距离。（3两平行线之间的距离处处。三课练、一平行四边形木板，其中木板的一边长为，邻的另一边为55cm，试求这块木板的周长。、在块木板中，

65则Hll、夹在两条平行线间的平行线段。如图，直线12AB、是ll之间的任意两条平行线段，则ABCD2四课小

，

l

l五课作为8cm两邻边之0cm则它

线l//l,l上一点到l的距10cmB点为点到l的距离11形A中32,cm则平行四边

等

;平

六、课反思

学习目：

平四形性（）生名（第课时）学习平行四边形关于对角线的性质；重点、平行四边形关于对角线性质的推导、平行四边形对角线性质应用。学过一回平四形性：、角：、：

。。二探新、测猜想：如图边形ABCD是行四边形，请用刻度尺量一量、、OB、的长度，有OA=，OC=，OD=其中相等的线段有：OAOD与。AC与BD相吗？。ADBCCD、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、。由于四边形ABCD是行四边形，因此，且AD//从而∠1=，∠∠)所以

OAD

≌

()于是OA=

，()、纳平四形对线交点每

的，就说平四形。三课练、图

eq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)ABCD

中，对角线AC与BD相交于点，若，OB=10则有OA=，OC=OD=，BD=、在题的图中有对全对的三角形？它们分别是：ABC

与，与，AOD与，ABD与，四课小从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看_____________________________________________________________从角看：__________________________________________________________。从对角线看：______________________________________________________五课作1、已知

ABCD

，AB＝，＝，∠B＝80°，DC，

D

C

AD＝，C＝，D，周长是。2、已eq\o\ac(□,知)eq\o\ac(□,)ABCD，对角线AC＝，BO＝10，则OA，BD=。

A

DOB

C3、已eq\o\ac(□,知)eq\o\ac(□,)ABCD中，E、是AD上任意两点，连接EB、BCFB、，到和△FBC，S＝，S＝。若BC＝10，高EG＝6，则▲EBC▲eq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)ABCD、如图中，点O是角线AC、的点，

FG

C

D过点O任一直线交AB、分于EF点。则有（1）OEOF（2

ODF,OAE

OCF、如图

eq\o\ac(□,过)eq\o\ac(□,)ABCD

的顶点DC分做边的线，垂足是点M、，有：CN（比较大小）ADM四边形CDMN是，以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：6、如图，ABCD中，已知ACBD相交于点O，两条对角线的和24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。AO

DB

C六课反

平四形判（）（第课时）

学姓：学习目：习行四边形的两种判定方法结图形用几何语言说出行四边形的判定过程。重点能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。学习过一、复、

称为平行四边形。、平行四边形边的性质）组对边分别位考虑）（2两组对边分别数考虑）二探新、结合图形用定义可以说明四边形ABCD是行四边形，如图在四边形ABCD中AB//，四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平四形判一定法----两组边位法、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。用两根一样长的木条作为一组对边（再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼个四边(图个边形是平行四边形吗自己验证。证明定“两组对边分别行的四边形是平行四边形”加以证明）平四形判二两对的量：判定格式：如图在四边形ABCD中

AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形。、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平四形判三两对法判定格式：如图在四边形ABCD中

∠=∠，B=∠四边形ABCD是平行四边形。三课小平四形判方-两组边（1）（）四课作如图，在四边形ABCD中，∠=D，∠1=∠，求证：四边形是行四边形。五课反

学习目：

平四形判（）生名（第时）进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法重点平行四边形判定方法的运用；学过：一复：平行四边形的判定）（2）（3）二探新1将同样长的木条AB平行置说明试说明四边形ABCD平行四边（提示连接AC）说明过程：D

AB【纳结平四形判方四一对法。结合图形，说明四边形ABCD是行四边形方法一：在四边形ABCD中有AB=AB//则四边形ABCD是。方法二：在四边形ABCD中有则四边形ABCD是。三课小

四课作已知图□ABCD的AB上分别取一个E得AE=连接、。求证）边形BFDE是行四边形；（2）。

DF=，五课反

学习目：

平四形判（）生名（第时）进一步学习平行四边形的判定方法（对角线法重点平行四边形判定方法的运用；学过一复平行四边形的对角线互相。二探（对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？）、动手一：两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形-图1一这个四边形是平行四边形吗？、验证得想如图，AC、BD是边形ABCD的对角线，交点是点O且OA=OC，OB=OD则四边形ABCD是平行四边形解：由于在

和

OCD

中

(

(

)

)

(

)≌

()

AB=(

（）

AB//（）

四边形ABCD是。()、纳平四形第种定法判定格式如图，在边形中OA==OD

四边形ABCD是行四边形。

三课练已知：如图，把

的中线AD延至点，得DE=AD连结EB、EC求证：四边形是行四边形。四课作已知：如图6eq\o\ac(□,)ABCD的对角线AC上两点、F，且，对角线BD上有两点M、，且BM=DN。求证：四边形是行四边形。五、课反思

学习目：

平四形判（习学姓：（第时）掌握平行四边形的判定方法重点平行四边形判定方法的运用；学过一判归：前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法：（1两组对边分别的边形是平行边形；（2两组对边分别的边形是平行边形；（3两组对角分别的边形是平行边形；（4一组对边的边形是行四边形；（5对角线的边形是平行四边形。这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明：（1如图1，在四边形ABCD中若，AD//则四边形ABCD平行四边形。（2如图，在四边形ABCD中若，则四边形ABCD是平行四边形。（3如图，在四边形ABCD中∠=，=∠则四边形ABCD是平行四边形。（4如图1，在四边形ABCD中

或者

如图，在四边形ABCD中若，AB=AD//，AD=则四边形ABCD是平行四边形（5如图，在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O若OD=

则四边形ABCD平行四边形。或：

1，2则四边形ABCD是平行四边形。反：组边等另组边行四形平四形？

二课作、在下列给出的条件中，能判定四边A为行四边形的是（（A）AB∥，AD=BC（C）AB=CDAD=BC

（B）∠，∠D（），、已知：如图，ABCD中，点E分在CD上DFBEEF交BD于．求证：．、如图，eq\o\ac(□,)ABCD中点E，分是边AD，BC中点，求证AF=CE．A

DCBF、已知：如图ABCD的角线AC交点OEF是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

三课反三形中线

学姓：（第时）学习目：、记忆三角形的中位线概念、理解三角形中位线质定理；重点、结合图形能用几何语言描述三角形中位线性质定理；、用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题。学习过一复三角形的几种重要的线段中线：（2角平分线：（3高：二探新、看课本，回答问题。（1（2一个三角形有条位线，你能在图1的角形中画出三角的中位线。

叫做三角形的中位线。、究角的位定在图2中我量线段，AB=

，我可以猜测出线段EF与AB关系式是。我还可以猜测出线段EF与AB的置关系：。三形中线理三练练、如3点、分是边AC、BC上中，求证：

AB，EF//AB。证明图）延长G,FG=EF

则全于=GF=，则CE//。（）即又所以四边形是行边形）所以，EG//。（行四边形的）又因为所以EF=

1=2

，

。四课小三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于，并且等于。五课作、如5点、、H分是三上的中点，则有：（1的中线有（2）（3）HE//

，=，HE===

（4）

，=

、如图，顺次连结四边形ABCD各边中点、F、，得到的四边形是行边形吗？为什么？、如图，设四边形EFHM的条对角线EHFM的分别为12，AB、、D分别是边、FH、HM、ME的点，求ABCD的周长。

六、课反思特的行边—形性）学姓：（第时）学习目：、记忆矩形的定义2能结合图形说出矩形的性质；重点利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。学习过一看本答列题1、

叫做矩形。矩形是

的平行四边形。2、从矩形的定义中可以发现：层意义，2二探矩的质1、从矩形的意义可以探究矩形有的性质：矩形的对角（）形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（）矩是轴对称图形，有（）条对称轴。（）形平四形较有特的质（究归：

AB

DC①如右图：矩ABCD的四角是几语：∵ABCD是矩∴A∠B=∠=

AB

D②如图，矩形的条对角AC、BD交于O，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想。证明：AOB由矩的角几语：∵ABCD是矩∴角C=（）习：结合图形1我说出矩形的一些性质：（1边AB=

DC（2角：===（3对角线：，

90

OA===

1=2（在图中有（5图1中

对全等的三角形们别是；个等腰三角形，它们分别是AAD三探直三形性

OOB如图ABCD的条对角线将分成

部分，

C两条对角线将它分成

部分，有哪几种特殊的三角形？由此推断：、、、有什大小关系？==

11=22从矩形性质可以得：直角角形斜边上中线等斜边的。几语:∵BO斜AC上的中∴四课作1、下列命题是假命题的是（）A、矩的四个角是直角B、矩的对边平行且相等C、矩形的对角线互相平分且相D平行四边形的对角线互相平分且相等AD2、如图ABCD的两条对角相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm,（）求形对角线的长？（）求形的周长？解：

OBC

五课小六课反特的行边—形判）学姓：（第时）学习目：重难点

学习过：一复旧二探新判定1从边形三角直的边是形

A

D

B

C判定2从行边形一角直（）平四形是形

A

DB

CA

DOB判定3从行边形对线等平四形矩。

C

A

DOB

C【纳结矩的定法、有一个角是的平行四边形是矩形；、四个角都是的四边形是矩形；对线形是矩形三课练

的四边形是矩形或者说对线

的平行四边四课小

五课作1、在数学活动课上，老师和同们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位学拟定的方，其中正确的是（A测量对角线是否相互平分C、量一组对角是否都为直角

B测量两组对边是否分别相等D、测量其中三个角是否都为直2、如图，已知ABCD的对线ACBD相交于O，ABO是边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积

六、课反思特的行边--菱的质（第10课时

学姓：学习目：、记忆菱形的定义2记忆菱形的性质、能区别菱形与平行四边；、菱形的面积计算公式。重难点

菱形的性质；菱形的性质的应用。学习过一自学看课本P55回答下列问题平行边

菱1、

叫做菱形。菱形是

的平行四边形。2、从菱形的定义中可以发现：层意义、；、二探菱的质面计1、菱形的一般性质（）形也具有平行四边形的所有性质．、、。、菱的殊质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（）形轴称形有

条称对轴是的角所的线两．（）用轴对称图形的性质可知：性定11菱形四边相；几何语∵∴性定22菱形两对线相直并每条角平一对．几何语∵∴、菱被条角分四全等小角角，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？

得菱的积算式方一（法）三课练、如图（1）菱形是图，它的对称是；（2）菱形的互垂直，并且每一对角线。我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有条是直线；（2菱形的对角线

；（3在菱形ABCD中，AOD

===

====

1DAB=21=2

；；

===

90（4在图形中，有对等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD中E、是ABAC的中点，如果EF=4，么CD的长为（A．2B．C．．8

两对角线AC与BD相于O点积

四、课反思特的行边---菱形判（第11课时）

学姓：学习目：

记忆菱形的三种判定方法；重难点学习过

菱形判定方法的应用。一复旧菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形具有哪些性质呢？性质）的性质：对边平行，四条边都）角的性质：对角；（）角线的性质：两条对线互相、，条对角线平分一组对角；（）称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二探新1、菱形的四边都相等。反过来四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由得菱的定理1从边菱形几语表:四边形ABCD中∵==∴2）形的定义：一组邻边等的四形是菱形由得菱的定理2从行边几语表:eq\o\ac(□,)ABCD中∵

或

菱）定义：或

或∴（）具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作教在两根细木条的中点固定一个小钉子成一个可转动的十字再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由得菱判定3（平四形你能证明上面的这个判定定理3吗

菱）对角法：已知：平行四边形ABCD中对线AC⊥BD证明：

求证：四边形ABCD是形

3、思考：下列命题是否为真命，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三课小菱的定法（）边条去虑①②义（）对线条去虑③角互，又平四形．④角线相且，是边。四课作1、在平行四边形ABCD中，请你添加一个条件，使得ABCD是菱形2、如图，是三形ABC的角分线DE∥AB,DF∥AC,求证:四边形是形AFBD

E

C3、如图：矩形中E、、、H分是各边的中点，求证：EFGH是形（多种方法，看谁的方法最好）

AE

HDGB

F

C

五课反最殊平四形---正方

姓：学习目：

（第12课时理解正方形的性质与判定方法；重难点

利用正方形的性质和判定解决一些简单的实际问题。学过一复1、小学已学过正方形四条边都；方形四个角都是．正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．从正方形的定义中看出，有三层意义：、、二探新1、正方形是矩形吗？是菱形吗为什么？正形具有哪些性质呢？只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为°这样的特殊矩形是正方形．2、因此我们说正方形是特殊的形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正形质（）的质对，四边都．（）的质四角是

角即A=∠∠°

==

45（）角的质两对线相、

且，每对线

分组角ABCD是正形可OA==⊥（）称：轴称形有）条对轴而形菱都有）条对轴（）长对线的系、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：（）

菱形

（）平行四边

正方形矩形

（）（）、怎判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．归纳总结出判定正方形的方法如下：判方（）从边到方：（）平四形正形（）矩到方：（）菱到方：三课堂业．正方形的四条边都，四个角都是，角线。．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是。3.为正方形内部一点,且PDAD则为4.如,在正方形ABCD,F在的延长线上AF于M则．下列命题，正确的有（）①对角线相等的菱形是正方形②四条边都相等的四边形是正方形③四个角相等的四边形是正方形④角线互相垂直的形是正方形⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形A①②B②③①④D③⑤已正方形的一边长为1cm则它的周长____，积_，对角线长为；已正方形的对角线长为，它边长为正形具有而菱形不一定具有的性质是（）四边相等对线互相垂直且平分对线平分一组角D.角线相等10.正形有而矩形不一定具有的性质是（）（A）个角相等（B对角线互相垂直且平分（对角线相等（）角互补．1.如图，E是方形ABCD角线AC上一，求证

．．．．四课反第三章总复试题（一）若一个边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A．5B．C．7．

A

D如，四边形的角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AABB．ADBCBCD．ACBDC．

B

O

C在平行边形

中，B60

，那么下列各式中，不能成立的（）A60

B

C．

D．C如图，格图中小正方形的边长为1将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（（A）

3

(B)2

（）

5

（D

6一个正形的对称轴共有（）A．1条

．2条

C．4条

y

ADD．数如菱AOCD的长为2∠AOC=45则点D的坐标为．

OCx图

中O

是对角线

，BD

的交点

，4cm

，则BD

cm8.如，在四边形

中，P

是对角线BD

的中点，

EF

分别是

，CD

的中点，ADBC，PEF

，则

的度数是．

D

F

CP如，已知是方形度数是．

ABCD

对角线

BD

上一点，且D

=

，则ACP

B

A

E

EE10.如，测量、两点间距离，在O点桩，取OA的点C，OB的点，得CD=30米则米．边为cm的形，一条对角线长是，则另一条对角线的长是

、图，在

△

中，

MN

分别是

，AC

的中点，且

A120

，则

______

．MB

C13如在形中°过点的延长线交于点．求证：四边形三角形BCE是边角形．DC

作CEAC

且与B14如图，在D，分别是AC的点，＝2，延长DE到，得＝BE，连接．求证：四边形BCFE菱形；解：ADFB

15.如图，在平行四形

CD中

，F

分别为边

CD的点连接DEBF，

．（1求证：

△≌CBF

．（2若，四边形BFDE是么特殊四边形？证明你的结论．D

F

CA

E

B已知：如图，点是方形的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点

．求证：DF

．A

DEB

C

17如图，在中点是AC边的个动点，过点O作线MN，设交∠的角平分线于，交∠的角平分线于点F．（1求证EO=FO；（2当点O运到何处时，四边形AECF是形？并证明你的结论．AM

EO

FB

(第19题）

20如图，在等腰eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC，点、在边AB，点G边上（1求证=BF（2若=

cm求正方形的长

．．A．．A第三章总复习元测试二）班次姓一、选择题（每小题分，共计分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若A，的数为（）

DA120

B60

C．45

D．

A

BE如图所一张一个角为

的直角三角形纸片其条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A邻边不等的矩形B．等腰梯形C．一角是锐角的菱形D．正方形

某店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（A．4种B3种C．2D．1种如边长为8cm正方形纸片ABCD折点落BC边中点E处落在点处痕MN线段CN的（A．C．5cmD．

边为了让城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时选同一种正多边形地砖下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A正三角形B．方形C．五边形D．六边形多选)如图知形

中BC

，CD

，，相于