华东师大版九年级数学上册《22章一元二次方程222一元二次方程的解法根的判别式》公开课教案20

一元二次方程的根与系数的关系教课目标：知识与技术目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．过程与方法目标：培育学生解析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．感情与态度目标：．浸透由特别到一般，再由一般到特别的认识事物的规律；．培育学生去发现规律的踊跃性及勇于研究的精神．教课重、难点：要点：根与系数的关系及其推导．难点：正确理解根与系数的关系，灵巧运用根与系数的关系。教课程序设计：一、复习引入：1、写出一元二次方程的一般式和求根公式．请两位同学写在黑板上，其余同学在纸上默写，交换检查，相互更正。对犯错严重之处加以重申。2、解方程（1）x2-7x＋12＝0，（2）x2+3x-4=0，（3）2x2+x-3＝0，观察、思虑两根和、两根积与系数的关系．发问：全部的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思虑两根和、两根积与系数的关系．在教师的指引和点拨下，由学生英勇猜想，得出结论。二、研究新知推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．试计算（1）x1+x2（2）x1*x2一名学生在板书，其余学生在练习本上推导．过程略。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1．假如ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：x1x2b,x1x2caa教师举例说明，学生理解记忆。三、反响训练应用提升练习1．（口答）以下方程中，两根的和与两根的积各是多少？22（1）x-2x＋1＝0；（2）x-9x＋10＝0；（3）4x2-7x＋1＝0；（4）-9x＋x2＝0；（5）x2＝9此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．依据题目的计算难易选择不一样层次的学生回答，对答对的同学给与充分的夸奖，对答错者应指引其掌握方法，并多给一次机遇，让其得以消化和牢固，同时加强学生自信，提升学习踊跃性。反思（1）（2）2导出结论2：假如方程x+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．注意：结论1拥有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．四、一元二次方程根与系数关系的应用：1、验根．（口答）判断以下各方程后边的两个数是否是它的两个根．（1）x2-6x＋7＝0；（-1，7）（2）-3x2-5x＋2＝0；（5/3，-2/3）（3）x2+9＝6x（3，3）要求：学生先思虑，再举手抢答，调动学习氛围。注意：①将方程化为标准形式②计算正确，公式要用对2、已知方程一根，求另一根．例：已知方程3x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．先由学生用自己的方法解答，老师巡视后，请拥有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经议论后，有同学议论各种解法的好坏，学生进行比较，体验方法的优胜性，从而认识到根与系数关系的应用价值。小结：验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式（2）注意符号（3）计算正确，用对公式3、反响训练应用提升练习：已知方程3x2-7x＋m＝0的根是1，求它的另一根及m的值．本题培育学生对详尽问题的理解能力和解析能力，观察根与系数的关系的灵巧运用，在解题过程中，学生可能会出现不一样的解法，这时教师应先予以一定，同时要指引学生比较两者的差异，表现新知的应用价值。拓展：2＝022，已知x1，x2是方程2x+3x-1的两个根，试求：（1）x1x2＋x1x2(2)(x1+x2)2．本题的设计要求知识的迁徙能力较强，学生在试试时定会遇到各种阻拦，这正是教师想要达到的成效，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更出色。此时，教师应带领学生进行解析，指引学生联系所学知识，解析所求与已知间的联系，共同研究解决疑难的方法，说明矛盾产生的原由。五、说说本节课的收获x1x2b,x1x2c212，那么：aa1、假如ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x，x2+px+q＝01212122、假如方程x的两个根是x，x，那么x＋x＝-p，