2022-2023学年数学人教A版必修一单元测试第一章 集合与常用逻辑用语（B提升解析版）

2022-2023学年数学人教A版2019必修一单元卷

第一章集合与常用退辑用语能力提升潇试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类

型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以

上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2022•全国•高考真题（文））集合M={2,4,6,8,10},N={x[—l<x<6},则MC|N=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出.

【详解】

因为M={2,4,6,8,10},A/={x|-l<x<6},所以MQN={2,4}.

故选：A.

2.（2022・全国•高考真题（理））设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},3=卜|x?-©+3=0},贝I」

G（.4U8）-（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合8,再由集合的运算即可得解.

【详解】

由题意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以Au3={-1,1,2,3},

所以《（AuB）={-2,0}.

故选：D.

3.(2022•安徽阜阳•高一期末)是“/>/”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由可以推出“1>必，，,由得"|。|>向,,,不能推出利用充分条件与必要条

件的概念即可求得结果.

【详解】

由“avbvO”可以推出>/”,由“/>/”得卜|加”，不能推出"avb<0”,所以是“/>/”

的充分不必要条件.

故选：A.

4.(2022•青海・海东市第一中学模拟预测(理))设命题p：VxeR,(x-l)(x+2)>0,则即为()

r—1

A.3xGR,(不一l)(与+2)>0B.3xeR,°40

00%+2

x—1

C.VxeR,(x-l)(x+2)<0D.3x()eR,0,4°或—=-2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.

【详解】

T7为士《eR,(^-1)(^)+2)<0,等价于加eR,或%=-2.

故选：D

5.(2022•江苏•常州高级中学模拟预测)已知集合4={。,刈/+/=4},8={(即)，)卜=6+4},则AflB

中元素的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

把y=&+4代入X2+/=4,根据方程的根的个数分析即可

【详解】

•集合A={(x,y),+y2=4},8={(x,y)|y=VIx+4},

把>=3+4代入V+y2=4,得寸+26x+3=0,即尤=一代，有唯一解，故集合AA5中元素的个数为

1.

故选：B

6.（2022•广东•深圳市光明区高级中学模拟预测）集合A={-101,2,3},B={0,2,4},则图中阴影部分所表

示的集合为（）

A.{0,2}B.{-1,1,3,4）

C.{-1,0,2,4}D.{-1,0,1,2,3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】

求心⑴（.8）得解.

【详解】

解：图中阴影部分所表示的集合为q“u加（4仆8）={-1,1,3,4}.

故选：B

7.（2022•黑龙江•哈尔滨市第三十二中学校一模（文））已知a,bwR,则“必工0”的一个必要条件是（）

A.a+b#0B.a2+h2^0C.o'+b3*0D.—+^0

ab

【答案】B

【解析】

【分析】

利用“=3/=-3否定ACD选项，进而得答案.

【详解】

解：对于A选项，当”=3,6=-3时，必*0,此时a+A=0,故a+匕*0不是必40的必要条件，故错误；

对于B选项，当而#0时，成立，反之，不成立，故是必*0的必要条件，故正确；

对于C选项，当a=3,Z?=-3时，ab丰0,但此时“3+/?=（）,故43+63*0不是必7!：0的必要条件，故错误;

对于D选项，当a=3,b=-3时，ab*O,但此时，+!=0,故故不是必*0的必要条件，故错误.

abab

故选：B

8.（2022•浙江•舟山中学模拟预测）若集合A={x|2a+lW3a-5},B={x|5<x<16},则能使A±B成立

的所有“组成的集合为（）

A.{a|24a47}B.{a|6<a<7}C.{a\a<l}D.0

【答案】C

【解析】

2。+1«3。-5

考虑A=0和Aw0两种情况，得到，3a-5<16,解得答案.

2a+l>5

【详解】

当A=0时，GP2«+l>3«-5,a<6时成立；

2a+1V3a-5

当Aw0时，满足，3«-5<16,解得64a47；

2i?+l>5

综上所述：a<l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发

生的错误.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

三、9.(2022•湖北武汉•二模)已知集合4={1,4,公,3={1,2,3},若A|JB={1,2,3,4},则a的取值可以是

()

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据并集的结果可得{1,4,a}{1,2,3,4},即可得到〃的取值；

【详解】

解：因为AUB={1,2,3,4},所以{1,4,a}{1,2,3,4},所以a=2或a=3；

故选：AB

10.(2022•湖北•鄂南高中模拟预测)给定命题p：Vx>〃?，都有犬2>8.若命题。为假命题，则实数机可以是

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】

命题P的否定：3x>m,炉48是真命题.再把选项取值代入检验即得解.

【详解】

解：由于命题。为假命题，所以命题。的否定：Bx>m,f48是真命题.

当〃?=1时，则x>l,令x=2,2?<8,所以选项A正确；

当机=2时，则x>2,令X=2.5,2$2<8,所以选项B正确；

当,〃=3时，则x>3,『>9,x2«8不成立，所以选项C错误；

当机=4时，则x>4,X2>16,948不成立，所以选项D错误.

故选：AB

11.（2022•辽宁•沈阳二中二模）对任意实数。，b,c,给出下列命题，其中假命题是（）

A.“。=6”是“ac=机,”的充要条件

B.“〃>6”是“/>庐，的充分条件

C.“"5”是"a<3”的必要条件

D.“4+5是无理数”是““是无理数''的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.

【详解】

A：由a=b有ac=bc,当ac=6c不一定有a=£>成立，必要性不成立，假命题；

B：若。=1>b=-2时/,充分性不成立，假命题；

C："5不一定a<3,但a<3必有a<5,故“〃<5”是“。<3”的必要条件，真命题；

D：。+5是无理数则。是无理数，若。是无理数也有。+5是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

12.（2022・福建三明•高一期末）整数集Z中，被5除所得余数为％的所有整数组成一个“类"，记为伙],即

[k]={5n+k\neZ},其中丘{0,123,4}.以下判断正确的是（）

A.2021e[l]B.-2G[2]

C.Z=[0]u[l]u[2]u[3]u[4]D.若a-此网，则整数a,6属同一类

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.

【详解】

对A,2021=404x5+1,即余数为1,正确；

对B,-2=-lx5+3,即余数为3,错误；

对C,易知，全体整数被5除的余数只能是0,123,4,正确；

对D,由题意a-b能被5整除，则“，力分别被5整除的余数相同，正确.

故选：ACD.

三.填空题本题共4小题，每小题5分，共20分

13.（2022.江西.九江实验中学模拟预测（理））学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛,

已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学

生数为.

【答案】52

【解析】

【分析】

依题意画出韦恩图，计算可得；

【详解】

解：设参加羽毛球赛为集合A,参加乒乓球赛为集合8,

依题意可得如下韦恩图：

所以该班一共有17+6+29=52人；

故答案为：52

14.（2022•青海西宁•一模（理））给定集合A={-1,0,1,2},B={1,2,3,4},定义一种新运算：A*B={x|xeA

或试用列举法写出A*B=.

【答案】{-1,0,3,4}

【解析】

【详解】

VA={-1,0,1,2},B={1,2,3,4}

AAAB={1,2}

又；A*B-[x\xeB,x^Ar>B]

：.A*B={-1,0,3,4}

故答案为{TO,3,4}

15.（2022•甘肃酒泉•高二期中（文））已知P：-1<*<33:-1<》<机+1,若9是。的必要不充分条件,则实

数机的取值范围是.

【答案】（2,+8）

【解析】

【分析】

由题意，命题。：-1<》<3（:-1<*<机+1,因为。是。的必要不充分条件,即「仁4,根据集合的包含关系,

即可求解.

【详解】

由题意，命题P：-iv》<3,9：-1<》<〃?+1,因为。是「的必要不充分条件,即口工4,则祖+1>3,解得

m>2,即实数”的取值范围是（2,—）.

【点睛】

本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合P是集

合《的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

题.

16.（2022.黑龙江・大庆实验中学高一期末）设集合。={2,3,4},对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”

最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，

子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势''就越大，以此类推.若将全部的子集

按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是.

【答案】{2,4}

【解析】

【分析】

根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.

【详解】

根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：

0,{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4}.

故排在第6的子集为{2,4}.

故答案为：{2,4}

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（2022.广西北海.高二期末（文））已知集合4={划14》-1<4},B={x|-2<x<3},

C={x|2a-l<x<2a+l）.

（1）若C=A,求实数a的取值范围；

（2）若（'，求实数°的取值范围•

'3'

【答案】（l）ae1,2

【解析】

【分析】

（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将（AnB）uC转化成子集关系即可求解.

(1)

因为A={x|14x—1<4},所以A={x|2Vx<5}.

a<2,

2a+1<5,

因为C=A,目.C#0所以2a-\>2='

33

解得尹42.：.a&-.2

（2）

因为Ans={xi2vxM3},（Ane）gc,所以E"一|（：'

[2<7+l>3,

解得l<〃<g.故a的取值范围为

18.（2022•江苏省扬州市教育局高二期末）设P：|2x+l|<3,q：x-（2a+l）<0.

⑴若。=1,且。、4均为真命题，求满足条件的实数x构成的集合；

（2）若。是夕的充分条件，求实数”的取值范围.

【答案】⑴国一2Vx<1}

⑵[0,+司

【解析】

【分析】

（1）当a=l时，分别化简?与4,再取交集即得所求（2）。是夕的充分条件，则。所表示的取值范围是4

所表示的取值范围的子集，利用集合的包含关系即可求解

（1）

因为〃：-2<x<l,q：x-3<0,即x<3,

所以。、g均为真命题，

则取公共部分得实数X构成的集合为何-2Vx<1}；

（2）

（2）因为〃是q的充分条件，且。：-2<x<\,q：x<2a+\,

所以（-2,l）u（—,2a+l）,

所以2a+l±l,解得心0,

故实数”的取值范围是[0,+8）.

19.（2022•江西吉安・高二期末（文））设命题P：+2x-3<。},q-卜产+（利-1）》-帆<0,加#-1}.

（1）若加=4,判断〃是夕的充分条件还是必要条件；

（2）若R是F的,求机的取值集合.

从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给

予解答.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)。是q的充分条件

(2)答案见解析

【解析】

【分析】

(1)根据集合的包含关系判断即可；

(2)分类讨论，根据集合包含关系求解可得.

(1)

j己集合尸={x卜2+2x-3<()}={x|-3<x<1},

当机=4时，。=1,2+3》-4<()}={川"4<*<1},由TPqQ,

是夕的充分条件.

⑵

选①，若9是F的充分不必要条件，等价于夕是P的充分不必要条件，则。？尸.

P=1x|-3<x<1},

①当，”<一1时，Q={x[l<X<T"},不成立；

②当机>-1时，Q={X|T〃VX<1},由。！尸，得{巾|一1<机<3}.

(2)选②，若力是r的必要不充分条件，等价于。是q的充分不必要条件，则p。。.

①当机<—1时，Q={X[1<X<TW},PUQ不可能；

②当机>_]时，Q=<x<1),由PUQ,得{M〃>3}.

综上，m的取值集合为{九帆>3}.

22

20.(2022・湖南怀化•高一期末)已知tie/?,命题p:Vxe[l,2],a<x；命题4：玉eR,x+2or-(a-2)=0

(1)若p是真命题，求。的最大值；

(2)若PV4为真命题，。八4为假命题，求a的取值范围.

【答案】⑴1

(2)(-2,l)u(l,+^)

【解析】

【分析】

(1)由〃是真命题，列不等式，即可求得；

(2)先求出p、q为真命题时。的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.

(1)

若夕是真命题，只需“4(x2%”.

因为"/在xe[l,2]上单增，所以卜2)：=1,所以

即〃的最大值为1.

(2)

若q是真命题，即为关于x的方程幺+2以-(a-2)=0有实根，

只需A=4/+4(a-2)N0,解得：a>l^a<-2.

若p是真命题，解得：a<\.

因为夕为真命题，为假命题，

所以p、夕一真一假.

_[a<\

当〃真4假，则有：\。「所以-2vavl.

[一2<a<\

,一[«>1

当P假9真，则有：J—/,，所以〃>L

[a>1或。<-2

综上所述：a>1或-1<a<1.

即〃的取值范围(—2,1)。。,内).

21.(2022•江苏•镇江市实验高级中学高二期末)不等式—>0的解集是A,关于x的不等式

x+2

V-4〃a-5疗<0的解集是B.

(1)若加=1时，求AAB；

/一%—6W0

(2)设命题p：实数x满足*2-4火+3/<0,其中”>0；命题中实数x满足{,.0-八.若。是4的必

x~+2x-8>0

要不充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】(1){划一1"<1}；

⑵{a|l<“42}.

【解析】

【分析】

(1)m=1时，求出集合A,B,由此能求出App.

(2)利用不等式的解法求解出