2022-2023学年福建省莆田市数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，△A5C中，AB=AC,A8的垂直平分线交AC于P点，若48=6,8c=4,APBC

的周长等于（）

C.14D.16

2.如图点P按A-3fCfM的顺序在边长为1的正方形边上运动，加是C。边

上的中点.设点产经过的路程x为自变量，△APW的面积为则函数）'的大致图象

y

D.

3.如图，在AABC中，AB=AC,BO平分Z48C,交AC于点。，AE//BD,

交CB的延长线于点E,NE=35。，则下列结论不正确的是（

A.AB=BEB.ABAC=40°C.ZACB=70°D.AD=CD

4.检验x=-2是下列哪个方程的解()

x—2x+111x-1_5

A.------=------B.------=-C.

34x+42x2x+2x

5.在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段

AD为AABC的().

A.高B.角平分线C.中线D.不能确定

6.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7X105B.0.77xlO7C.7.7xlO6D.7.7x1(尸

7.下列长度的线段能组成三角形的是（）

A.3、4、8B.5、6、11C.5、6、10D.3、5、10

8.已知分式（*—?a+2）的值为0,那么x的值是（）

x-1

A.-1B.-2C.1D.1或-2

9.下列各点中，在函数y=2x图像上的是（）

A.（—2,4）B.（―2,T）C.（2,-4）D.(-0.5,1)

10.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.-12^=-3x^4yB.m(mn-1)=m2n-m

C.y2-4y-l=y(j-4)-1D.ax+ay=a(x-j)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若a=2,a—b=39则的值是.

12.某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%,面试占成绩的40%.小

明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是.

13.等腰三角形的腰长为8,底边长为6,则其底边上的高为.

14.我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为

“杨辉三角”，观察左边（。+切”展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则（。+加6展

开后最大的系数为

1

11(a+b)1-a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a^Sa^b+Sab^+b3

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

15.在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方

形的长为x,宽为y,根据图中提供的数据，列方程组

16.等腰三角形的一个内角是80°,则它的顶角度数是

17.27的立方根为

18.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。后，得到线

段AB，，则点卬的坐标为,

三、解答题（共66分）

19.（10分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解

各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类,B.球类，C.团

体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

a的度数是一；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)估计全校共多少学生参加了球类运动.

20.(6分)在四边形ABC。中，AD//BC,AD=BC,BD是对角线，AELBO于

点E,CF上BD于点F

(1汝口图1,求证：AE=CF

(2汝口图2,当NB4O=3N84E=90°时，连接A/、CE,在不添加任何辅助线的情

况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形

ABCO面积的

8

21.(6分)为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生

进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.

组另1」睡眠时间

Ax<7.5

B7.5<x<8.5

C8.5<x<9.5

D9.5<x<10.5

Ex210.5

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的。的值及。对应的扇形的圆心角度数；

(2)如果睡眠时间x(时)满足：7.5WXW9.5,称睡眠时间合格.已知该区八年级学

生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？

（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取x=8.5）,B、C、D

三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平

均睡眠时间.

22.（8分）如图，直线£///6”，点4在所上，AC交GH于尽B,若NFAC=7^，

ZACD=5^,点D在GH上,求NBOC的度数.

23.（8分）如图，在△ABC中，AD平分NBAC交BC于点D,AEXBC,垂足为E,且

CFIIAD.

（1）如图1,若△ABC是锐角三角形，ZB=3O°,ZACB=70°,则NCFE=度;

（2）若图1中的NB=x,ZACB=y,则NCFE=；（用含X、y的代数式表示）

（3）如图2,若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请

说明理由.

24.（8分）如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形网格的边长为1,MBC和M5iG

关于点E成中心对称.

(2)画出“4。1绕点。顺时针旋转90。后的乙4282。2；连接5员，可求得线段用打

长为.

(3)画出A44G与关于点。成中心对称的AA383c3；连接用G、BG，则四边形

B3GBe3是；(填属于哪一种特殊四边形)，它的面积是.

25.(10分)计算：

(l)(x-2y)2+4y(x-y).

(2)\(2cib+X)[ab—4)—(ab+2)(ah—2)].

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，A4BC的顶点A、8的

坐标分别为(0,。),(。,())，并且外〃满足|。一4|+(〃+66+9)=0,ZOAB=30°.

(1)求A、3两点的坐标.

(2)把AAO8沿着X轴折叠得到A8OC,动点P从点C出发沿射线CB以每秒2个单

位的速度运动.设点P的运动时间为/秒，ABOP的面积为S,请用含有「的式子表示

S.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=A5=6,再根据线段垂直平分线的性质得出

AP=BP,SfcAP+PC=AC,由此即可得出结论.

【详解】解：:△ABC中，AB=AC,AB=6,

AAC=6,

TAB的垂直平分线交AC于P点，

，BP+PC=AC,

.♦.△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上

任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

2、C

【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于

线段MC上时对应的△APM的面积，判断函数图像，选出正确答案即可.

【详解】由点M是CD中点可得：CM=g,

(1)如图：当点P位于线段AB上时，即叱烂1时,

(2)如图：当点P位于线段BC上时，即1X2时,

BP=x-l,CP=2-x,

xx

y二S梯形ABCM_SqBP_\WCP='TX(1+-T)X1-T--(2-X)=--x+—

乙乙乙乙乙II

»

(3)如图：当点P位于线段MC上时，即2V吆°时，

2

5

MP=--x,

2

j=-MPA£>=-x(--x)xl=-l^+-.

22224

综上所述：

^x(O<x<l)

13

y=1——x+—(1<x<2).

44

-----XH—(2<X<一)

2-42

根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将△APM分别表示为一次函数的形式

是解题关键.

3、D

【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验

证，看能否利用已知条件推导出来即可.

【详解】•:AEHBD,4E=35。

:.ZDBC=NE=35。

,:BD平分ZABC

.-.ZABC=2ZBDC=70°

VAB^AC

：.ZACB=ZABC=700，故C选项正确；

ABAC=180°-ZACB-ZABC=40°，故B选项正确；

\-ZABC=AE+AEAB

:.ZEAB=35°

,.•NE=35°

；.AB=BE,故A选项正确；

而D选项推不出来

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性

质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.

4、B

【分析】把x=-2代入各选项中的方程进行一一验证即可.

41

【详解】解：A、当x=-2时，左边=一一，右边=一一，左边W右边，所以x=-2不

34

是该方程的解.故本选项错误；

B、当x=-2时，左边=!=右边，所以x=-2是该方程的解.故本选项正确；

2

3

C、当x=-2时，左边=7#右边，所以x=-2不是该方程的解.故本选项错误；

2

D、当x=-2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零.

5、C

【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SAABD=SAADC,列出面积公式,

可得出BD=CD.

【详解】设BC边上的高为h,

VSAABI>=SAAI>C»

11

..—xhxBD=—xhxCD,

22

故BD=CD,即AD是中线.

故选C.

6、C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOF,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】0,0000077=7.7x106,

故答案选C.

7、C

【解析】解：A、3+4<8,故不能组成三角形，故A错误；

B、5+6=11,故不能组成三角形，故B错误；

C、5+6>10,故能组成三角形，故C正确；

D、3+5<10,故不能组成三角形，故D错误.

故选C.

点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要

列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条

线段能构成一个三角形.

【详解】

请在此输入详解！

8、B

【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为。而分母不为

0,不难得到(X-D(x+2)=0且-1W0；根据ab=o,a=0或b=0,即可解出x的值，再

根据炉-iwo,即可得到X的取值范围，由此即得答案.

本题解析：；2)的值为o.1(x-l)(x+2)=O且x2-l#0.解得：x=-2.故选B.

x-1

9、B

【解析】把选项逐一代入函数y=2x判断，即可得到答案.

【详解】•••4/2x(-2),

/.点(一2,4)不在函数y=2x图像上，

■:—4=2x(—2),

:.点(一2,-4)在函数y=2x图像上，

•.•42x2,

A点(2,-4)不在函数y=2A-图像上，

V1^2x(-0.5),

.•.点(-0.5,1)不在函数y=2x图像上，

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上的点，掌握图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的

关键.

10、D

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】4、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

8、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；

。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】首先提取公因式“，进而将已知代入求出即可.

【详解】•ra=2,a-b=3,

/.a2-ab=a(a-b)=2x3=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便.

12、1

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【详解】根据题意得：小明的最终成绩是95X60%+85X40%=1(分).

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对

平均数的理解不正确.

13、755

【分析】先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果.

【详解】如图，AB=AC=8,BC=6,AD为高，

二AD=yjAB2-Blf=A/82-32=序

故答案为：y/55

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质,勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三

线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合.

14、15

【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解.

【详解】•••(。+与|展开后最大的系数为1=0+1；

(a+b)-展开后最大的系数为2=1+1；

(a+b)3展开后最大的系数为3=1+2；

(a+b)4展开后最大的系数为6=1+2+3；

A(a+b)5展开后最大的系数为1+2+3+4=10；

(a+份6展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.

x+3y=17

15、〈

x—y=9

【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据长方形ABCD的长为17,宽的两种不同的

表达式列出方程组即可得解;

【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y,根据题意得:

x+3y=17

x+2y=9+3y>

x+3y-17

整理得:

x-y=9

x+3y=17

故答案为：

x-y=9

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题

的关键.

16、20度或80度

【分析】先分情况讨论：80。是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根

据三角形的内角和定理进行计算.

【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；

当80。是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°X2=20°.

故答案为：80°或20°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的

度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

17、1

【解析】找到立方等于27的数即可.

解：,.T67,

••-27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

18、（4,2）

【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转

思路分析：利用网格做直角三角形AMB,让△AMB逆时针旋转90。，也就使AB逆时

针旋转了90。，由4t4V=90•轻易得知NfiXf=90，图中的AB，就是旋转后的位

置.点B，刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了.

具体解答过程：

如图所示.做AM〃x轴、BM〃y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三

角形，4LM5=90"

线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°,可以视为将AAMB逆时针方向旋转90°

（NM4V=90，）得到△ANB，后的结果.

•••NMB'=90・，AN，x轴，NB，_Ly轴，点B，刚好落在网格格点处

•线段AB上B点坐标为（1,3）

.•.点B，的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2

即点B，的坐标为（4,2）

试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形.

三、解答题（共66分）

19、(1)200,40,36°；(2)见详解；(3)900人.

【分析】(D根据A组的人数为40,占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意

义求得m的值，利用360。乘以对应的百分比求得a；

(2)利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；

(3)利用总人数乘以对应的比例求解.

【详解】(1)YA组的人数为40,占20%,

总人数为：40+20%=200(人)

组的人数为80,

.,.m=804-200xl00=40

YD组的人数为20,

二Za=20-200x360°=36°.

故答案是：200,40,36°；

(2)B组的人数=200-40-80-20=60(人)

答：估计全校共900学生报名参加了球类运动.

【点睛】

本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20、(1)详见解析；(2)AABE,AADF,ABEC,ACFD.

【分析】(1)根据平行线的性质可得=然后根据AAS即可证得结论;

(2)由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出N8AE=30。，ZABE

=60°,ZADB=30°,然后利用30°角的直角三角形的性质可得3E与AB,AE与

4。的关系，进而可得△45E的面积=1四边形A8C。的面积，即得厂的面积与四

O

边形A8C。的面积的关系；作EGJ_8c于G,由直角三角形的性质得出EG与AB的关

系，进而可得ABCE的面积=:四边形ABQ9的面积，同理可得△AOF的面积与四边

形A5CZ)的面积的关系，问题即得解决.

【详解】(1)证明：-.-AD//BC,:.ZADE=NCBF,

•.AELBD,CFLBD,：.ZAED=NCFB=90。,

-.AD=BC,

：.^ADE^\CBF(AAS),

；.AE=CF；

(2)△A5E的面积=△CDF的面积=2\BCE的面积=的面积=四边形ABCD

面积的J.理由如下：

o

'：AD=BC,ZADE=NCBF,DB=BD,：.4ADBm4CBD,二四边形ABC。的面积

=2XAABD的面积=43XAO,

VABAD=3ZBAE=90°,:.ZBAE=30°,

：.ZABE=60°,ZADB=30°,

11

：.BE=-AB,AE=-AD,

22

的面积=LBEX4E=LX-ABX'A£>=」A8XAO=1四边形48cD的

222288

面积；

•:AABE以ACDF,:ACDF的面积一1四边形ABCD的面积；

8

作EGJL8C于G,如图所示：,.,NC8O=NAO5=30。,：.EG=-BE=-X-AB=

222

1

-AB,

4

/.ABCE的面积=-BCXEG=-BCX-AB=-BCXAB=-四边形ABCD的面积，

22488

同理：△AOF、的面积=1矩形A5CQ的面积.

8

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质、平行线的性质、

三角形面积公式等知识；熟练掌握30。角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与

性质是解题的关键.

21、(1)a=5%,。对应扇形的圆心角度数为18。；(2)该区八年级学生睡眠时间合

格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时.

【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得。，然后根据圆心角的度数=360。X百分

比求解即可；

（2）合格的总人数=八年级的总人数X八年级合格人数所占百分比；

（3）分别计算8、C、O三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取

的8、C、O三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间.

【详解】（1）根据题意得：。=1一（25%+35%+25%+10%）=5%；

。对应扇形的圆心角度数为：360。乂5%=18。；

（2）根据题意得：3250x（25%+35%）=1950（人）,

则该区八年级学生睡眠时间合格的共有195（）人;

（3）•••抽取的。组的学生有15人，

二抽取的学生数为：《7=60（人），

.•.8组的学生数为：60x25%=15（人）,

C组的学生数为：60x35%=21（人）,

15x7.5+21x8.5+15x9.5433.5

:.B、C、。三组学生的平均睡眠时间:=8.5（小

15+21+1551

时）,

该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时.

【点睛】

本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的

关键.

22、NBDC=50°

【分析】已知EF//GH,根据两直线平行，同旁内角互补可得

NABZ）+NE4C=180°.即可求得NA8O=108°.根据三角形外角的性质可得

ZABD=ZACD+NBDC,由此即可求得N5OC=50°.

【详解】,：EFHGH,

,ZABD+ZFAC=\S0°.

：.ZABD=180°-72°=108°.

•••ZABD=ZACD+ZBDC,

二ZBDC=ZABD-ZACD=108°—58°=50°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质求得NABO=108°

是解决问题的关键.

23、(1)20；(2)—y-—x；(3)(2)中的结论成立.

22

【分析】(1)求NCFE的度数，求出NDAE的度数即可，只要求出NBAE-/BAD的

度数，由平分和垂直易得NBAE和NBAD的度数即可；

(2)由(1)类推得出答案即可；

(3)类比以上思路，把问题转换为NCFE=90，NECF解决问题.

【详解】解：(1)VZB=30°,ZACB=70°,

AZBAC=1800-ZB-NACB=80°,

；AD平分NBAC,

，ZBAD=40°,

VAE±BC,

:.ZAEB=90°

:.ZBAE=60°

:.NDAE=NBAE-ZBAD=60°-40°=20°,

VCF/7AD,

ZCFE=ZDAE=20°；

故答案为20；

(2)VZBAE=90°-ZB,ZBAD=—ZBAC=—(180°-，NB-NBCA),

22

.•.NCFE=，NDAE=NBAE-ZBAD=90°-ZB-—(180°-ZB-ZBCA)=—

22

(ZBCA-ZB)=—y-—x.

22

故答案为:y-gx；

22

(3)(2)中的结论成立.

VZB=x,NACB=y,

.\ZBAC=180°-x-y,

；AD平分NBAC,

:.ZDAC=—ZBAC=90°-—x--y,

222

VCF/7AD,

AZACF=ZDAC=90°--x--yJ,

22

,1111

・・NBCF=y+90°-—x-5y=90°-—x+—y,

:、ZECF=180°-ZBCF=90°+—x--y,

22

VAE±BC,

:.ZFEC=90°,

工ZCFE=90°-ZECF=—y--x.

22

本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的

掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.

24、（1）作图见解析，（-3,-1）；⑵作图见解析，2君；（3）平行四边形，1

【分析】（1）连接BBi、CCi,交点即为点E；

（2）分别作出点Ai、Bi、C