2022-2023学年深圳市高二下期中考试数学模拟试卷及答案解析

2022-2023学年深圳市高二下期中考试数学模拟试卷

一.选择题（共8小题）

1.（2021•甘肃模拟）设S”是数列｛布的前〃项和,若S"=〃2+2〃,则.2021=（）

A.4043B.4042C.4041D.2021

2.（2021春•杭州期中）某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校

至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（）

A.6种B.24种C.36种D.72种

3.（2021春•无棣县期中）某产品生产厂家的市场部在对5家商场进行调研时，获得该产品

的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的五组数据：（1,5）,（2,m）,（3,

6）,（4,6）,（5,8）,根据数据可得回归直线方程为y=0.8i+4,则〃?的值为（）

A.5B.6C.7D.8

4.（2021•泰安二模）已知随机变量;〜N（因。2）,有下列四个命题:

甲：P（JVa-1）>P熊>°+2）

乙:P—>a）=0.5

丙：P（JWa）=0.5

T：P<P（a+l<^<a+2）

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.（2021春•滨州期中）（x+y-z）6的展开式中孙2裂的系数是（）

A.60B.-60C.120D.-120

6.（2021春•荷泽期中）已知抽奖盒中装有大小形状完全相同奖票12张，其中一等奖2个、

二等奖4个、三等奖6个.甲每次从中任摸一票且不放回，则在他第一次摸到的是一等

奖的前提下，第二次摸到三等奖的概率为（）

1611

A.——B.——C.—D.—

61132

1,

7.（2018春•濂溪区校级期末）设函数/（x）=4lnx-——aT+3x在a+1]上单调递增，

2

则实数。的取值范围（）

A.（0,3]B.（0,2]C.[3,+8）D.[2,+~）

第1页共24页

8.（2020秋•宝鸡期末）若函数/（x）=e3x-eZ\-。存在零点，则实数。的取值范围为

()

A.[-2,+8）B.[-e,+8）C.[-e2,+°°）D.[-1,+°°）

二.多选题（共4小题）

（多选）9.（2021春•荷泽期中）在（2x-_1）4的展开式中有理项为（）

■Jx

A.16x4B.8x2c.24xD.

2

X

（多选）10.（2019秋•济宁期末）已知函数/（x）的定义域为R且导函数为/（X）,如图

是函数》=力（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数/（x）的增区间是（-2,0）,（2,+8）

B.函数/（工）的增区间是（-8,-2）,（2,+8）

C.x=-2是函数的极小值点

D.x—2是函数的极小值点

（多选）11.（2021春•滨州期中）下列叙述正确的是（〉

A.相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关

B.回归直线一定过样本点的中心正，，）

C.在回归分析中，R2为0.98的模型比及2为0.80的模型拟合的效果好

D.某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）的关系，得到回归方程y=-2.35X+146.7,

则气温为2°C时，一定可卖出142杯热饮

（多选）12.（2021春•薛城区期中）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品

率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,

3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有（）

A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

第2页共24页

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为三

7

3

D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为一7

三.填空题(共4小题)

13.(2020秋•建邺区校级期末)已知数列｛“”｝满足。”+1=3斯+4,ai=l,则。5=.

14.(2021春•滨州期中)已知/=ao+ai(x+1)+ai(x+1)2+,••+(/„(x+1)n(wGN*)对任

意x€R恒成立，则即=：若。4+。5=0，则"=.

15.(2021春•无棣县期中)现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有

公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为.

16.(2021•开福区校级模拟)曲线在点(1,a)处的切线与曲线夕=-"相切，

贝！Ja—.

四.解答题(共6小题)

17.(2020秋•海原县校级期末)已知等差数列｛斯｝满足m+&=-12,04-43=6.

(1)求｛©,｝的通项公式及前“项和S”：

(2)设等比数列｛与｝满足历=的，b3=ai,求数列｛/>”｝的通项公式.

18.(2021•昆明一模)已知函数/(x)—e^+x2-x.

(1)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)证明：对任意xCR,都有/(x)21.

19.(2021春•泗水县期中)在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中，我省积极组织选派精

干医疗工作者支援湖北省.某医院有内科医生10名，外科医生4名，现选派4名参加援

助医疗队，其中：

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

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20.（2021春•滨州期中）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoK）肆虐，全民开启防疫防

控.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上

人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的

这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：

天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1,方差为2.252.如果认为超过8天的潜伏

期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数长期潜伏非长期潜伏

40岁以上30110

40岁及40岁以下2040

（1）根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析“长期潜伏”与年龄是否有关；

（2）假设潜伏期X服从正态分布N（山。2）,其中u近似为样本平均数。2近似为

样本方差$2.

（/）现在我国对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

Ui）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有衣*6N*）个属于“长期潜

伏”的概率是g（k）,当k为何值时，g*）取得最大值.

(a+b)(c+d)(a+c)(a+d)

P（#》刈）0.10.050.010

xo2.7063.8416.635

若W〜N（u，。2）,则尸-。<^<n+o）=0.6826,P（口-2。<f<u+2。）=0.9544,

P（U-3。<?<H+3O）=0.9974.

21.（2021春•无棣县期中）为加强进口冷链食品监管，进一步确定某批进口冷冻食品是否

感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果

呈阴性，则没有该病毒，对于〃，（〃€N*）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验,

则需检验〃次：二是混合检验，将％份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，

那么这人份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这《份究

竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则4份检验的次数共为什1次，若每

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份样本没有该病毒的概率为而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.

3

(1)求2份样本混合的结果为阳性的概率；

(2)若取得4份样本，考虑以下两种检验方案；

方案一：采用混合检验；

方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.

若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

22.(2020秋•如东县期末)已知函数/(x)—x2+xlna(a>0),xG(011).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若/(x)对Vxe(0,1)恒成立，求实数a的取值范围.

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2022-2023学年深圳市高二下期中考试数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2021•甘肃模拟）设S”是数列｛“”｝的前〃项和，若4=〃2+2〃,则02021=（）

A.4043B.4042C.4041D.2021

【考点】数列的函数特性；数列递推式.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.

【分析】根据题意，有。2021=$2021-$2020，计算可得答案.

【解答】解：根据题意,数列｛劭｝中&=#+2〃,

则。2021=S2O21-S2020=（20212+2X2021）-（20202+2X2020）=4043,

故选：A.

【点评】本题考查数列的前"项和与通项的关系，涉及数列的表示方法，属于基础题.

2.（2021春•杭州期中）某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校

至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（）

A.6种B.24种C.36种D.72种

【考点】排列、组合及简单计数问题.

【专题】计算题；方程思想；转化思想；排列组合；数学运算.

【分析】根据题意，分2步进行分析：①在4位教师中任选2个，安排到其中1所农村

学校，②将剩下的2位教师安排到其他两个农村学校，由分步计数原理计算可得答案.

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①在4位教师中任选2个，安排到其中1所农村学校，有C42c31=18种安排方法，

②将剩下的2位教师安排到其他两个农村学校，有A22=2种安排方法，

则有18X2=36种安排方案；

故选：C.

【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.

3.（2021春•无棣县期中）某产品生产厂家的市场部在对5家商场进行调研时，获得该产品

的售价x（单位：元）和销售量y（单位：百个）之间的五组数据：（1,5）,（2,加），（3,

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6),(4,6),(5,8),根据数据可得回归直线方程为y=0.8i+4,则机的值为()

A.5B.6C.7D.8

【考点】线性回归方程.

【专题】方程思想；数学模型法；概率与统计；数学运算.

【分析】由己知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程得答案.

3比、唬-1+2+3+4+5o-5+m+6+6+825+m

［解答］解：X----------------=3，y=----------------=------,

555

则样本点的中心的坐标为(3,),

5

25+m

代入y=0.8i+4，得--------=0.8X3+4,解得加=7.

故选：C.

【点评】本题考查线性回归方程的求法，明确线性规划方程恒过样本点的中心是关键，

是基础题.

4.(2021•泰安二模)已知随机变量W〜N(H，。2),有下列四个命题:

甲：P-1)>P熊>a+2)

乙：P(^>a)=0.5

丙：P(JWa)=0.5

T：P(aV：<a+l)<P(a+l<^<a+2)

如果只有一个假命题，则该命题为()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

【专题】对应思想：分析法；概率与统计；数据分析.

【分析】由已知结合选项可得乙、丙必为真命题，求得u=“，则1〜N(a,。2),再由正

态分布曲线的对称性分析甲与丁即可.

【解答】解：..•只有一个是假命题，•••乙、丙必为真命题(乙与丙共真假)，

|i=a,贝岐〜N(a,o2),

由正态分布曲线的对称性可得，P(^<a-1)>P(《>a+2),

P(a<F<a+l)>P(a+l<F<a+2),则甲为真命题，J为假命题，

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故选：D.

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量口

和。的应用，考查曲线的对称性，属于基础题.

5.（2021春•滨州期中）（x+y-z）6的展开式中q；2z3的系数是（）

A.60B.-60C.120D.-120

【考点】二项式定理.

【专题】转化思想；转化法；二项式定理；数学运算.

【分析】^x+y-z）6表示6个（x+j；-z）的乘积，所以一个因式取x,两个因式取y,3

个因式取（-z）即可得到Ay2z3,进而求出;^z3的系数.

【解答】解：（x+y-z）6表示6个因式（x+y-z）的乘积，

所以一个因式取x,两个因式取y,3个因式取（-z）即可得到孙2z?，

所以町少的系数为C:C；C；（—1/=-60，

故选：B.

【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及了组合思想，考查了运算求解能力，属于

基础题.

6.（2021春•荷泽期中）已知抽奖盒中装有大小形状完全相同奖票12张，其中一等奖2个、

二等奖4个、三等奖6个.甲每次从中任摸一票且不放回，则在他第一次摸到的是一等

奖的前提下，第二次摸到三等奖的概率为（）

1611

A.——B.——C.——D.——

61132

【考点】条件概率与独立事件.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解.

【解答】解：设第一次为一等奖为事件a第二次为三等奖为事件以

皿，、21,261

则尸（“）=——=_,p（AB）=——X——=—，

126121111

1

P（AB）I76

故P（BU）=-------------=-------=—.

P（A）J_11

6

第8页共24页

故选：B.

【点评】本题主要考查条件概率公式的应用，需要学生熟练掌握公式，属于基础题.

1,

7.(2018春•濂溪区校级期末)设函数/(x)=4lnx-——在a+1]上单调递增，

2

则实数”的取值范围()

A.(0,3]B.(0,2]C.[3,+8)D.[2,+°°)

【考点】利用导数研究函数的单调性.

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用：导数的综合应用.

【分析】先确定函数的单调递增区间，再根据/(x)在区间〃+1]上单调递增，建

立不等式，从而可求实数。的取值范围

19

【解答】解：函数/(x)=4加x-——i-+3x的定义域为：x>0,

2

12

函数/'(x)=4加X--1-+3》在在口，。+1]上单调递增，

2

4

：.f(x)=——-x+3>0,可得/-3x-4<o,解得

X

(a>0

可得，»解得：“€(0»3]

b+i<4

故选：A.

【点评】本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，二次不等式的解法，是一

个综合题，解题时确定函数的单调性是关键.

8.(2020秋•宝鸡期末)若函数/(x)=e3x-a-F-a存在零点，则实数a的取值范围为

()

A.[-2,+8)B.[-e,+8)C.[-e2,+°°)D.[-1,+°°)

【考点】利用导数研究函数的最值；函数零点的判定定理.

【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算.

【分析】根据题意，求出函数的导数，分析/(x)单调性，可得/(x)(0)=-。

-1,由函数零点的定义可得-a-1W0,解可得答案.

【解答】解：根据题意，函数/(x)=0-eZj/-a,

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其导数，（x）=3e3x-2eZj，=，（30入-2炉-1）=，（，-1）（3/+1）,

若/（x）=0,即y-1=0,则有x=0,

在区间(-8,0)上，，(x)<0,f(x)为减函数，

在区间(0,+8)上，/(x)>0,/(x)为增函数，

则f(X)min—f(0)--a-Xf+8时，f(%)—+°o,

若函数/(x)=e3x-a-/-“存在零点，必有-a-1W0,则a2-l,

即a的取值范围为［-1,+8),

故选：D.

【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性、最值，涉及函数零点的判断，属于基础

题.

二.多选题(共4小题)

(多选)9.(2021春•荷泽期中)在(2x--!—)4的展开式中有理项为()

4,

A.16x4B.8x2c.24xD.---1---

2

X

【考点】二项式定理.

【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算.

【分析】先求出展开式的通项公式，然后根据有理项的特征令x的指数为整数，求出对

应的，•的值，代入通项公式即可求解.

【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T.,=Cr(2x)4-r(―L)'=

X

3r

44—

•27"(—1)rx21

3r

因为厂=0,1,2,3,4,又4-——GZ，所以，,=()，2,4,

2

当厂=0时，7］=24I，=161,，故/正确，

当厂=2时，7§=C；，2-I］宏=24x,故C正确，

当厂=4时，7$=・2°•(—I)'1--=」一，故。正确，

342

X-

第10页共24页

故选：ACD.

【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到展开式的有理项求解问题，考查了学生

的运算能力，属于基础题.

(多选)10.(2019秋•济宁期末)已知函数/(x)的定义域为R且导函数为了(X),如图

是函数(x)的图象，则下列说法正确的是()

A.函数/(X)的增区间是(-2,0),(2,+8)

B.函数f(x)的增区间是(-8,-2),(2,+8)

C.x=-2是函数的极小值点

D.x=2是函数的极小值点

【考点】导数及其几何意义.

【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；导数的概念及应用；数学建模.

【分析】根据题意，由函数夕=步(x)的图象分析导函数的符号，进而可得/(x)的

单调区间以及单调性，据此分析可得答案.

【解答】解：根据题意，由函数、=叶(%)的图象可知：

当xV-2时，(%)<0,f(x)>0,此时/(x)为增函数，

当-2<x<0时，xf(x)>0,f(x)<0,此时/(x)为减函数，

当0<工<2时;xf(x)<0,f(x)<0,此时/(x)为减函数，

当x>2时，xf(x)>0,f(x)>0,此时/(x)为增函数：

据此分析选项：函数f(x)的增区间是(-8,-2),(2,+8),则8正确，/错误；

x=-2是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点，则。正确，C错误；

故选：BD.

【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，涉及函数的图象分析，属于基础题.

(多选)11.(2021春•滨州期中)下列叙述正确的是()

A.相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关

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B.回归直线一定过样本点的中心还，，）

C.在回归分析中，R2为0.98的模型比及2为0.80的模型拟合的效果好

D.某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）的关系，得到回归方程y=-2.35X+146.7,

则气温为2°C时，一定可卖出142杯热饮

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】常规题型；转化思想；逻辑推理.

【分析】利用回归直线中的相关关系，样本中心点，曲线拟合的知识.

【解答】解：相关关系是一种不确定的关系，分为正相关和负相关；

所有的回归直线一定过样本中心点；

相关指数越大，曲线拟合的越好，越能反映真实情况；

回归直线只是接近于事实，能大致反映真实情况，。答案叙述的太绝对，故。错误

故选：BC.

【点评】本题考查了回归直线中的相关关系，样本中心点.

（多选）12.（2021春•薛城区期中）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品

率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,

3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%,则下列选项正确的有（）

A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为总

7

3

D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为——

7

【考点】概率及其性质.

【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；数据分析.

【分析】记事件4车床加工的零件为次品，记事件为：第7•台车床加工的零件，则产

（J|5i）=6%,P（/|历）=P（/曲）=5%,P（5|）=25%,P（历）=30%,P（生）

=45%,再依次求选项中的概率即可.

【解答】解：记事件4车床加工的零件为次品，记事件无：第i台车床加工的零件，

则/（/4|5i）=6%,P（4|历）=P（小氏）=5%,

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P(Bi)=25%,P(历)=30%,P(83)=45%,

对于选项/，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为

P(ABi)=6%X25%=1.5%,故错误;

对于选项8,任取一个零件是次品的概率为

P(4)=PCABO+P(/历)+P(AB3)=6%X25%+5%X75%=5.25%,故正确；

对于选项C，如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为

P(A与)P(A\B2)P(B2)5%X30%2卅…

P(历|/)=----------=-------------------=------------=一,故错陕；

P(A)P(A)5.25%7

对于选项。，如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为

%下福

P(A\B3)P(BZ)5%X45%3

P(83M)=---------=-----------------=----------=——，故正确：

P(A)P(A)5.25%7

故选：BD.

【点评】本题考查了条件概率的应用，难点在于确定所求的概率，是中档题.

三.填空题(共4小题)

13.(2020秋•建邺区校级期末)已知数列｛©J满足如+1=3斯+4,0=1,则°5=241

【考点】数列递推式.

【专题】方程思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算.

【分析】利用数列的递推公式，结合递推思想，依次求出数列的前5项，即可.

【解答】解：•.•数列｛斯｝满足为+1=3板+4,ai=l,

.•.42=3X1+4=7,

43=3X7+4=25,

44=3X25+4=79,

△5=3X79+4=241.

故答案为：241.

【点评】本题考查数列的递推公式、递推思想的应用，考查推理论证能力、运算求解能

力等核心素养，是基础题.

2

14.(2021春•滨州期中)已知仁=40+。1(x+1)+02(x+1)+-"+an(x+1)"(nGN*)对任

意x6R恒成立，则ao=_为偶数)_.若°4+。5=0，则〃=9.

I—1(n为奇数)

第13页共24页

【考点】二项式定理.

【专题】计算题：换元法；二项式定理；数学运算.

【分析】先由赋值法求再利用二项式定理及展开式的通项公式求〃即可得解.

【解答】解：因为/=〃o+m(x+1)+。2(x+l)2+…+斯(x4-l)n(MGN*),

令x=-1,

则。0=(-1)〃，

1(n为偶数)

即ao=

—1(n为奇数)

因为。4+。5=0，

由/=[(x+1)-1]〃展开式的通项为7ki=(-1)(x+1)〃＞得：

n

(-1)"4cl+(_])"“—=0,

nn

BPc4=c3-

nn

解得〃=9,

故n=9.

【点评】本题考查了二项式定理及展开式的通项公式，属中档题.

15.(2021春•无棣县期中)现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有

公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为180.

【考点】计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题.

【专题】计算题；对应思想；综合法；排列组合；数学运算.

【分析】按/、B、C、。顺序着色，利用分步乘法计数原理求解.

【解答】解：按4、B、C、。顺序着色，

A区块有5种着色方案，

8区块有4种着色方案，

C区块有3种着色方案，

第14页共24页

。区块有3种着色方案，

故不同的着色方法种数为5X4X3X3=180,

故答案为：180.

【点评】本题考查了分步乘法计数原理的应用，是基础题.

16.（2021•开福区校级模拟）曲线夕=。-/〃》在点（1,a）处的切线与曲线夕=-/相切，

则a--2.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算.

【分析】利用导数求得曲线在点（1,a）处的切线方程，再设所求曲线与曲线

x

相切于点面，_e>,由斜率相等求得切点坐标，把切点坐标代入切线方程即可

得到a值.

【解答】解：对、=。-/力求导，得;/=一-

X

•'•y|x=i-1>

则曲线y=a7〃x在点（1,a）处的切线方程为y-a=-（x-1）,即y=-x+a+l.

设^=-x+a+1与^=-/相切于点（力，一e"｝

对y=-ex求导，得y'=-

由_e“=_l，得M）=O,即切点为（0,-1）.

又切点在切线y=-x+a+1上，...a+l=-1,即a=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查利用导数研究过某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关

键，考查运算求解能力，是中档题.

四.解答题（共6小题）

17.（2020秋•海原县校级期末）已知等差数列｛斯｝满足0+。2=-12,。4-。3=6.

（1）求｛斯｝的通项公式及前〃项和S”；

（2）设等比数列｛仇｝满足历=&3,b3=ai,求数列｛与｝的通项公式.

【考点】等差数列的前n项和.

【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算.

第15页共24页

【分析】(1)利用等差数列的通项公式将已知等式用首项和公差表示，求出首项和公式,

即可得到数列的通项公式和前〃项和：

(2)利用等差数列｛“”｝的通项公式结合已知条件求出加和为，即可求出公比夕，利用等

比数列的通项公式求解即可.

【解答】解：(1)设等差数列｛斯｝的公差为"，

fa，+a,=2a1+d=—12

则有＜',解得ai=-9,d=6,

ia4-a3=d=6

所以an=-9+(〃-1)X6=6〃-15,

n(-9+6n-l5)=3n2

s-12n：

n2

(2)因为方2=。3，bi=ai,

所以历=3,的=27,

又｛加｝为等比数列,

b,27

所以公比4=」=二=9，

bn3

所以b=3X9n-2=32n-3-

n

【点评】本题考查了等差数列和等比数列的基本运算，涉及了等差数列通项公式和前〃

项和公式、等比数列的通项公式，解题的关键是转化成基本量进行求解，属于基础题.

18.(2021•昆明一模)已知函数/(x)=/+f-x.

(1)求曲线夕=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)证明：对任意xeR,都有f(x)

【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】计算题：函数思想；导数的综合应用；数学运算.

【分析】(1)根据函数导数的几何意义，即可求得函数在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)法一：根据题意，只需证明函数/(x)在R上的最小值为1,即可.法二：只需证

明/-X-1》0即可.

【解答】(1)解：根据题意可得，f(x)="+2x-1,

根据函数导数的几何意义即得，曲线夕=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程即为y-/

(0)=f(0)(x-0)

第16页共24页

V/(0)=1,f(0)=0,

...函数y=/(x)在点(0,1)处的切线方程即为：y-l=0=y=l.

(2)证明：法一：由(1)得，/(x)=/+2x-1,

=F+2>0,即得/(x)在R上单调递增，

又因为/(0)=0,

所以当x>0时，/(x)>/(0)=0,此时函数/(x)单调递增；当x<0时，/(x)<

f(0)=0,此时函数/(x)单调递减；

综上可得，函数/(x)在(-8,0)上单调递减；在(0,+8)上单调递增.

即得了(X)min—f(0)—1,

所以对任意的X6R,都有/(x)21.

法二：令g(x)=/-x-1,g'(x)=ev-1,易知

g(x)在(-8,o)上递减，在(0,+8)上递增，g(x)2g(0)=0,又fNO,

所以/-x-l+x220.

【点评】本题考查函数导数几何意义的使用，以及导数法求解函数单调性，属于基础题.

19.(2021春•泗水县期中)在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中，我省积极组织选派精

干医疗工作者支援湖北省.某医院有内科医生10名，外科医生4名，现选派4名参加援

助医疗队，其中：

(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

【考点】排列、组合及简单计数问题.

【专题】整体思想；定义法；排列组合；数学运算.

【分析】(1)利用组合公式直接进行计算即可.

(2)利用排除法进行计算即可.

【解答】解：(1)只需从其他12人中选2人即可，共有c?=66种；

(2)由总数中减去四名都是内科医生和四名都是外科医生的选法种数，得-

v14

(r4-l-C4)=790种.

Jo丁J

【点评】本题主要考查组合的简单应用，根据条件利用直接法和排除法是解决本题的关

键，是基础题.

第17页共24页

20.（2021春•滨州期中）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoK）肆虐，全民开启防疫防

控.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上

人群.该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的

这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：

天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1,方差为2.252.如果认为超过8天的潜伏

期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数长期潜伏非长期潜伏

40岁以上30110

40岁及40岁以下2040

（1）根据小概率值a=0.05的独立性检验，分析“长期潜伏”与年龄是否有关；

（2）假设潜伏期X服从正态分布N（山。2）,其中u近似为样本平均数。2近似为

样本方差$2.

（/）现在我国对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

Ui）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有衣*6N*）个属于“长期潜

伏”的概率是g（k）,当k为何值时，g*）取得最大值.

(a+b)(c+d)(a+c)(a+d)

P（#》刈）0.10.050.010

xo2.7063.8416.635

若W〜N（“，。2）,则尸（|1-。<^<n+o）=0.6826,P（口-2。<f（u+2。）=0.9544,

P（口-3o<?<H+3o）=0.9974.

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；独立性检验.

【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.

【分析】（1）根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解.

（2）（/）根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.

501

（"）以样本频率估计概率，则任意抽取一个病例，属于“长期潜伏”的概率为——=―,

2004

第18页共24页

kk1000-k

g(k)=c,(-!-)•^-),若g(“)最大，则,fg(k)>g(k-l)融山，Bn

，用串出Ki

10044Ua)>g(fc+i)

可求解.

9

-

,际由、曲/、，2200X(30X40-110X20)

【解答】解：(1)X=----------------------------七3.175<3.841,

50X150X140X60

...依据小概率值a=0.05的独立性检验，分析“长期潜伏”与年龄无关.

(2)(/)•.•潜伏期X服从正态分布N(7.1,2.252),

1-0.9974

：.P(XN13.85)=-------------=0.0013,

2

由于P的值很小，故对入境旅客要求隔离14天合理.

501

(ii)以样本频率估计概率，则任意抽取一个病例，属于“长期潜伏”的概率为——=—

2004

目“%彳上今产一

44

i(k)>g(k-l)

若g(k)最大,则＜

g(k)>g(k+l)

,,M,31000-it、k-1,1%t—1,31001—2

故C]•1