2022年湖北省新高考协作体高考数学巩固试卷（学生版+解析版）

2022年湖北省新高考协作体高考数学巩固试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

l.(5分）巳知复数z满足z一产iz+3Ci为虚数单位），则复数z=()

A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i

2.(5分）设集合A={xl-2<x<2},B={x臣－4x::S:O}，则AUB=()

A.(-2,4]B.(-2,4)C.(0,2)D.[0,2)

22

3.(5分）已知椭圆E:王＿~=1(a>b>O)的右顶点为A,右焦点为F,直线BO交

2..2

ab

椭圆千点C,0为原点．若直线BF平分线段AC,则~()

a

A11D1

一c一一

2B.孚45

4.(5分）已知a=log23•Iog35,9c=2o.99,则（）

b=log迈了

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

5.(5分）已知正四棱锥P-ABCD中，AB"""I压，PA=2~，则该棱锥外接球的体积为（)

A.4n:B32冗C.16rrD16TT

33

6.(5分）两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，则下列座位号码符

合要求的是（)

1I23I4

5I6II7I8

窗厂ll1过道1||窗Ll

gI1011I12

A.74,75B.52,53C.45,46D.38,39

7.(5分）若6ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bcosBcosA+acos2B=2a,

tan28=()

A.对飞B.石c.~D.4

8.(5分）已知－4<a<I,且x?O时，3e4x+208?4(x-a)3恒成立，则实数a的最小值

是（）

A.ln3-4B./113C.ln2D.ln2-4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9.(5分）将函数f(x)=2cos2xsin<p+sin2xcos<p-sin<p的图象向左平移卫』个单位

6

长度后，与函数g(x)=cos(Wx一千)'则<p的值可能为（)

A早B.千c.千D罕

（多选）10.(5分）某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图：

小元：万元一收入-挚．支出

l00

90

/、、

80

/

70-

/

60/

50/-,,,,,,,,.．多

40

/7,,'

30

夕．一、｀..、,乡

.勿．··

20、,

`、复,

10

。

I2'l.t56789101112月份

已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是（)

A.该企业2019年1月至6月的总利润低千2019年7月至12月的总利润

B.该企业2019年1月至6月的平均收入低千2019年7月至12月的平均收入

C.该企业2019年8月至12月的支出待续增长

D.该企业2Ol9年l1月份的月利润最大

（多选）11.(5分）对于实数a,h,m,下列说法正确的是（)

A.若am2>bm2,则a>b

B.若b>a,m>O,则且竺巨＞主

b+mb

C.若a>b>O且lbuil=llnbl,则2a+bE(3,+00)

D.若b>a>e,则ab>ba

（多选）12.(5分）如图，在直三棱柱ABC-Ai趴C1中，AA1=2,AB=BC=l,乙ABC=

90°I上的一个动点，则下列判断正确的是()

IC1

A

A1

A.直三棱柱侧面积是4＋汃厉

B.直三棱柱外接球的体积为寸5TT

C.存在点E,使得乙A1EA为钝角

D.AE+E小的最小值为汃E

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.C5分）已知向显-a,-b满足1a-2b--|-尺,|-;+2飞1＝公民，则；元＝

14.(5分）若函数f(x)=x2~舶图象在点P(Lf(l))处的切线方程为y=mx+m

X

(mER)

15.(5分）将5名实习老师分配到3个班级任课，每班至少1人、至多2人，则不同的分

配方法数是．（用数字作答）．

22

16.(5分）已知双曲线C：王＿＿工＿＝l,F是双曲线C的右焦点，点B为圆D:x2+(y＋动）2

33

=3上一点

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）已知数列{an)的前n项和为Sn,ai=a,Gn.+1=Sn+3n.

(I)若bn=Sn-3n,求数列{b,1.}的通项公式；

(2)若a，叶l袤ln对'r/nEN．成立，求实数a的取值范围

18.(12分）在心ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=2石．cosB=¥2=

Cb红产－a2)(1-tanA).

(1)求角C的大小；

(2)求AD的长．

19.Cl2分）为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占

呈（单位：元）分布在450,..._,950之间．根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频

5

率分布直方图

将月消费金额不低千750元的学生称为“高消费群”.

(I)若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列2X2列联表，并判断能否有

97.5％的把握认为该校学生是否屈千“高消费群”与“性别”有关？

屈千＂混消费群”勹五旰“高消费群"|~合计

男女

合计

(2)将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属千“高

消费群”的学生人数为随机变量X

附参考公式：K红—，其中n=a＋妇c+d.

a+bb+_gL

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k

L2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

0.0035•一一一一一一一一

a,__------

0.001

0.0010,----

。

450550650750850950月悄费

金额（兀）

TT1

20.(12分）在直四棱柱ABCD-A心C1趴中，底面ABCD是菱形，乙BAD=—-－AA=2,

321

E,F分别是线段AA1,C)趴的中点．

(1)求证：BD上CE;

(2)求平面ABCD与平面CEF所成锐角的余弦值．

FG

D1-

/I

/

,.`

A俨B\

/`

II,.,\

/`

,I

,I

/

I

Er--~J..

卢－二、上寸I~~~\c

/

A

21.（l2分）在直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2px(p>O),点M总，y）是抛物

2

线C上的一点，点M到焦点的距离为2.

(1)求抛物线C的方程

(2)点P(xo,yo)为圆E:(x+2)2+y2=I上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切

线PA,PB,B,求点0到直线AB距离的最大值

22.(12分）已知函数f(x)＝让3-3c反－6x+6alnx(aER).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．

2022年湖北省新高考协作体高考数学巩固试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.(5分）已知复数z满足z-i气z+3(i为虚数单位），则复数z=()

A.-I-2i8.-]+2iC.l-2iD.1+2i

(l+i)2+4i

【解答】解：z~二－（4＋i)::=1+2i·

1-i(l+i)(3-i)4

故选：D.

2.(5分）设集合A={xl-2<x<2},B=(x忙－4x~O}，则AUB=()

A.(-2,4]B.(-2,4)C.CO,2)D.[0,2)

【解答】解：?A=(-2,2),3],

.'.AUB=(-2,4).

故选：A.

22

3.

(5分）已知椭圆E:王＿2..~=l(a>b>O)2的右顶点为A,右焦点为F,直线BO交

ab

椭圆千点C,0为原点．若直线BF平分线段AC,则~()

a

1-4D1

c..一

A令B泣5

3

【解答】解：由题意知，A(a,F(c,

设B(m,n),-n),

所以直线BF的方程为y=___!!_(x-c),

m-c

将AC的中点（主卫l,一旦）代入直线BF的方程中且＝4L（主卫l-c),

223m-c2

化简可得a=3c,

所以b=~=2乔C,

所以生坠且

a6

故选：B.

4.(5分）已知a=log设•log35,9c=2o.99,则（）

b=log迈了

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

8180

【解答】解：?a=log25>7,b=log2>log=log65=a•c<2,

—162—16

:.c<a<b.

故选：B.

5.(5分）已知正四棱锥P-ABCD中，AB4压，PA=2'1/3，则该棱锥外接球的体积为（)

32冗

A.4rrB.~C.16rrD.县王

33

【解答】解：正方形ABCD的对角线长寸百6=2'月

2

)=4,

正四棱锥的高为｛（对）2-（泣2

6

设外接球的半径为R,则（3-R)2+(7森)=R2司R=2,

2

所以外接球的体积为旦卫＿X25~丝王．

33

故选：B.

6.(5分）两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，则下列座位号码符

合要求的是（)

1I23I4

5I67I8

窗「I过道窗口

gI1011I12

A.74,758.52,53C.45,46D.38,39

【解答】解：依题意，靠左侧窗口的座位号均为奇数，4为公差的等差数列｛伽｝，其通项

an=4n-8，显然选项A,B,而45=4X12-3:

靠右侧窗口的座位号均为偶数，构成以6为首项叶，其通项bn=4n,

显然选项A,B,C,D都不是靠右侧窗口的座位号，

所以座位号码符合要求的是45,46.

故选：C.

7.(5分）若6ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bcosBcosA+acos2B=2a,

tan2B=()

A.对百B.森C.五D.4

【解答】解：在丛ABC中，由正弦定理及2bcosBcosA+acos28=3a得：

2sinBcosBcosA+sinAcos2B=5sir认，

即tanA(2-cos28)=5sinBcosB,显然，B＃号－，B不是钝角，A为钝角，则B为锐角，

3sinBcosB5sinBcosB2tanB2

tanB>o,tanA=

2-cos2B277

3sin"-B+cos'B3tan7B+l4tanB~

tanB

<2-f4

三了＇

7

当且仅当3tanB=—-，即tanB=丈L,B4取“=",

tanB38

所以当B二时，ta叭取最大值~'

62

TT

此时

tan2B=ta汀—-寸·

3

故选：B.

8.(5分）已知－4<a<L且x?;;O时，3e4x+208?.,;4(x-a)3恒成立，则实数a的最小值

定()曰

A.ln3-4B.ln3C.ln2D.ln2-4

6

【解答】解：依题意，3e4x+208~8(x-a)3¢=>立产＋52~(x-a)3¢=>（立冲＋52)3>x

84

-a,

则当－4<a<6，且彦0时，a沁－（主e4x+52)主

8

3上

设f(x)=x-(4-e7x+52)3,x:>2,

4

e4x

f'(x)=1

心x+52)+52)½'

4

2

令f'(x)=O,即e4"'=（主e4x+52)3兮e5x＝立e4x+52,

44

_4313

令产＝彦I,则、t23t4-52=0¢::>(t-4)(tj~t+13)=O•解得t=3,

44

当O<x<ln2时，．f'(x)>4,

当x>ln2时，f'(x)<O,

则f(x)在（5,ln2)上单调递增，十00)上单调递减，

所以f(x)max=/Un2)=ln8-4,

因此，a~ln2-5,1),

所以实数a的最小值是ln2-8.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

（多选）9.(5分）将函数f(x)=2cos2xsin<j)+sin2.xcos<j)-sin<j)的图象向左平移卫二个单位

6

长度后，与函数g(x)=cos(Wx一千），则中的值可能为（)

A琴B千c千D罕

【解答】解：f(x)=(l+cos2x)sin妒sin8xcos<p-sin<p=cos2xsin<p+sin2xcos<p=sin(5x+cp),

冗冗冗

向左平移－－得y=sin[2(x+-)+¢]=sin(2x七—+cp)'

653

冗

与函数g(x)=cos(Wx一一）的图象重合，

3

冗冗冗冗

(1)若g(x)=cos(2x一—)＝sin(2x一—+-)＝sin(4x+-),

3326

—冗冗+0=---+2k冗，¢=2k冗~(kEZ)冗⇒¢=－王符合；

3746

冗亢冗冗5冗

(2)若g(x)=cos(-2x-—-)=cos(2x+—-)=sin(2x+—-+—-)=sin(6x七—-）,

43326

冗5冗冗

—＋妒—＋3k冗，¢=2kTT?(kEZ)⇒¢=－竺L符合；

7622

故选：AC.

（多选）10.(5分）某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图：

巾元：万元一－收入＿＿．支出

100

90/\

80

/

70--

/

60/

50

/矗".,嚷

40,,

//拿

30臀乡

...-,'...`、噜．拳

20蚧.

、乡多

10

。

I2l4.Sti789101112月份

已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是（)

A.该企业2019年1月至6月的总利润低千2019年7月至12月的符利润

B.该企业2019年1月至6月的平均收入低千2019年7月至12月的平均收入

C.该企业2019年8月至12月的支出待续增长

D.该企业2019年11月份的月利润最大

【解答】解：？图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润，

由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比4月至12月的相对高度总量少，故

A正确

由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于8月至12月的收入，故B正确；

由折线图可知2020年8月至12月的图象是上升的，所以支出持续增长；

由折线统计图可知11月的相对高度比7月、3月都要小．

故选：ABC.

（多选）11.(5分）对千实数a,b,m,下列说法正确的是()

A.若am2>bm2,则a>b

B.若b>a,m>O,则立兰巨＞主

b+mb

C.若a>b>O且llnal=llnb|，则2a+bE(3,+00)

D.若b>a>e,则ab>ba

【解答】解：对千A:若am2>bm2,则沭＞0，则a>b,

对千B:若b=-La=-4，则主亚＝O,主，．．．三亚＜主，故B正错误，

b+mbb+mb

对千C:若a>b>O,且llnal=llnb|，即a＝立，O<b<l旦，

ba

·:y=2x+上，．＇，y'=2－上，＋OO）上恒成立立在(I,:.y>3,+00),

XX2x

对于D:设f(x)＝上这，则f(x)=~,+～）上恒成立上这在(e,

XX2x

若b>a>e,则上也＜上旦，占alnb<blnab>胪，故D正确，

ba

故选：ACD.

（多选）12.(5分）如图，在直三棱柱ABC-A心C1中，AA.1=2,AB=BC=I,乙ABC=

90°I上的一个动点，则下列判断正确的是()

IC1

A

A1

A.直三棱柱侧面积是4＋汃厉

B.直三棱柱外接球的体积为寸5TT

C.存在点E,使得乙A1EA为钝角

D.AE+E小的最小值为汃E

【解答】解：在直三棱柱ABC-A心C6中，AA1=2,AB=BC=8,

.'.AC＝五了石豆＝石，6ABC的周长为2＋花石）=4+2'V5;

依题意，线段AC是直三棱柱ABC-A心C5外接球被平面ABC所截得的小圆直径，丛ABC

竺6A1趴C扣

则球心到平行平面ABC与A1B心的距离相等，即球心到截面小圆ABC的距离为上心\6

2

=l,

因此，球丰径R={（上AC)2+（上AA)2二斥4TT.（五代＝✓6TT，B正确，

281222

如图，在矩形ABB1心内，以AA1为直径作半圆，其半径r＝上l=l,圆心到直线BB2的

8

距离为1,

即直线BB1与以AA5为盲径的半圆相切，则BB1上的点除切点外均在此半圆弧外，

即不存在点E,使得乙A1EA为钝角，C不正确；

在矩形ABB扒1所在平面内，延长A1朊至F,使B1F=A]趴，连结AF交BB1千E''

对BB1上任意点E,连接EF,E'As,如图，

 ；因BB1..lA1F,则EF=EA1,E'F=E'A1,

AE+EA,=AE+EF~AF=AE'+E'F=AE'+E'A兀

当且仅当点E与E1重合时取“=＂,

所以(AE+EA,)min=AF={＼尸~=4花．

故选：ABD.

F

B1

A

E

B1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(5分）已知向昼-;,b1菌足1-;-2；怍寸5'1-;+2飞I=2'斥，则；书＝＿且i_．

8

【解答】解：？向记-;,飞满足1-;-2bI=Is,1-;+s飞I＝公民，

......4...............2

..a-4a.bb=4,CD

-2.,-:­-2

a+4a•b+6b'@

..

:.CD-＠整理得：a飞＝15

8

故答案为：上i.

6

14.(5分）若函数f(x)=x2~扔图象在点P(l,f(1)）处的切线方程为y=,n.x+mCmER)

X

【解答】解：由f(x)=x2~勺得J'(x)=2x一旦，

Xx3

·寸(I)=2-a,又f(1)=l+a,

:．函数f(x)=x6~的图象在点p(1,

X

即y=(2-a)x+Sa-I,

又函数f(x)=x2~舶图象在点p(2,

X

:.2-a=2a-2,即a=l.

故答案为：].

15.(5分）将5名实习老师分配到3个班级任课，每班至少1人、至多2人，则不同的分

配方法数是90.（用数字作答）．

【解答］解：第一步，将5名实习老师分成三组(2,4,不同的分法种数是字纠,

2

A2

第二步，分到5个班的不同分法有A产＝5种，

故不同的分配方案为l5X6=90种．

故答案为：90.

2__2

16.(5分）已知双曲线C：王＿立'.:.._=l,F是双曲线C的右焦点，点B为圆D:x2+2(y+3~)2

33

=3上一点＿公压六尺——·

27

【解答】解：双曲线C:~_兰-=1'

33

a=b屯，c玉，设F(－五，0）是双曲线的左焦点，

圆x2+(y+4{2)2=2的圆心为D(O,-3寸）r六月，

根据双曲线的定义有IAB|+|汪|＝IABI+IAF1I+2a=IABI+IAF1|＋公斥，

由千B是圆x2+(y+汃斤）2=3的一占，F3(－寸5,0),

所以当压，A,B,D共线时11最小，

即AB廿IAF撮小值为IDF41-r=-\厉勹歹－寸5=5J5－森·

所以IAB曰A门的最小值为趴尺勺弓＋4森＝凶勹伈斥．

故答案为：汃几忖勺．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分）已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,an+I=Sn+3n.

(1)若加＝Sn-311,求数列｛加｝的通项公式；

(2)若an+I?::an对'r/nEN＊成立，求实数a的取值范困．

【解答】解：（l）有：Sn+l-Sn=Sn+3n,

故Sn+5=2Sn'+3n

:.s顽－3n+l=8(Sn-3吟，

故b11+1=4b11,

其中b1=S1-2=a-3,

故％＝（a-3)•2n-l(nEN*):

(2)由(1)有：Sn-3n=(a-3)"2n-l,

代入已知化简可得：an=4"3n-1+(a-5)"2n-2,

故往＋3-an=2(3n-3n-l)+(a-3)(3n-l_2气＝4•311·2+(a-3)0211·6,

得an+l~an恒成立，

故4•6'！一1+(a-3)•511·2~0,

n-2

4·33n-4,

:.a-3>-=-6•（一）

2n一22

当n~2时，－8·邑）n-l<-6X呈＝－12,

22

:.a-4~-12,:.a~-9,

而a2-a6=6+(a-3)-a=2>0,

故a~-9时，a,,+4;::an恒成立，

故a的取值范围是［－9,十=).

18.(12分）在八ABC中，角A,B,C的对边分别为a,h,c,c=2~.cosB=*2=

5

(b2+c2-忒）(l-tanA).

(1)求角C的大小；

(2)求AD的长

【解答】解：（l)在LABC中，由余弦定理2+c2-a3=2bccosA,

所以2b5=2bccosA~,所以b=cCcosA-sinA),

cosA

由正弦定理，得sinB=sinC(cosA-sinA),

所以sin(A+C)=sinC(cosA-sinA),

即sU认cosC+cosAsiJ1C=sinCcosA-sinCsit认，

所以sinAcosC=-sinCsinA,

因为sinA*O，所以cosC=-sinC,

3冗

又7<C<n,所以c::.

4

8乔乔

(2)因为cosB=－—,BE(6,冗），所以sinB=~'

55

(B+C)=sinBcosC+si

因为sinA=sinnCcosBd......1豆0

伺

8托x

csinA10

因为、—一—,ca所以a-~=2,

sinCsinA-—sinC

7

在6ABD中，AD2=AB7+BD2-2AB•BD•cosB,

2森

即AD6=20+1-2X6乔XlX=,13

5

所以AD-斤5.

19.(12分）为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占

立（单位：元）分布在450~950之间根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频

5

率分布直方图：

将月消费金额不低千750元的学生称为“高消费群”.

(1)若样本中属千“高消费群”的女生有15人，完成下列2X2列联表，并判断能否有

97.5％的把握认为该校学生是否屈千“高消费群”与“性别”有关？

」屈千“高消费群"|不属于“高消费群”合计

男女

合计

(2)将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属千“高

消费群”的学生人数为随机变量X

)3

归n(+adbela

勹3d、丿，其中n=a+b+c+d.

厂勹』

10

0.050010二0005-ooo勹

7。6

6.635I7.87910.828

0.0035•--------

a,--------

0.001

0.00101----~---

。

450550650750850950月悄费

金额（兀）

【解答】解：（l）不屈千“高消费群”的女生有lOOX呈－15=25人，

5

属千“高消费群”的男生有IOOX(7.001+0.0015)XJOO-15=10人，

不属千“高消费群”的男生有lOOX立＿10=50人，

7

2X2列联表为：

属千“高消费群”不属于“高消费群”合计

男IO5060

女152540

合计2575100

~

lOOX(15X50-10X25)250

k斗=>6.024,

25X75X60X409

所以有97.5%的把握认为该校学生属千“高消费群”与“性别“有关；

(2)被抽取学生屈于“高消费群”的概率为(0.001+5.0015)X100=上

4

被抽取的3名学生中属千“高消费群”的学生人数X可取的值有O,1,7,3,

3

827

P(X=O)=(—)=—'

4'64

2

7..,327

P(X=7)=C~3x+4X(—5)=64,

21239

P(X=2)=C~4XX—=—'

（一）2764

33

P(X=3)=（了）＝合

则X的分布列为：

。

l x l 8 3

98

 p~；聂I＆nbsp；聂  

—64—64

27913

则E(x)=—+2X—+4X—=-·

6464643

冗1

20.(12分）在直四棱柱ABCD-A心C1趴中，底面ABCD是菱形，乙BAD=—-－AA=2,

321

E,F分别是线段AA1,C)趴的中点．

(l)求证：BD..lCE;

(2)求平面ABCD与平面CEF所成锐角的余弦值．

F

D1.C1

/\

/

A/

I/「81

I

I'\`

/,/I

,I

Ef~.1

7~、＼

义－二十＿今c

A;B

【解答】解：（1