2022年河南省内乡县九年级中招三模数学试题

内乡县2022年中招三模考试

数学试题

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中，绝对值最大的数是

A.V4B.-2C.-3D.0

2.2022年1月20日，河南省统计局发布2021年全省经济运行情况.数据显示，根据地区生产总

值统一核算结果,2021年全省地区生产总值58887.41亿元，按不变价格计算，同比增长6.3%.

两年平均增长3.6%,其中第一、二、三产业增加值分别为5620.82亿元、24331.65亿元、

28934.93亿元,同比分别增长6.4%、4.1%、8.1%.将数据5620.82亿用科学记数法表示为

A.56.2082X108B.56.2O82X1O10

C.5.62082X10"D.0.562082X1012

3.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的儿何体，其三视图中

面积最小的是

A.左视图B.俯视图

C.主视图D.一样大

4.下列运算正确的是

A.(a+4)2=a2+16B.a3.a4=«12

C.(-a)4=-a4D.7x3-lx'=5x3

5.如图，直线EF与CD交于点H,ZCHE=15°,AHAB=75°,JIAB//CD,

则NAHF的度数为

A.95°B.90°

C.85°D.80°

6.如图，四边形ABC。是菱形,E、F分别是BC、CO两边上的点，

添加一个条件，不能判定△ABE^^ADF的是

k.EC=FCB.AE=AF

C.NBAF=NDAED.BE=DF

7.若一元二次方程x2-4x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数广(，w+2)x的图象所在的象

限是

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D.第三、四象限

8.在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将5张分别画有正六边形、圆、平行四边形、等边三角

形、矩形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同）,将有图形的一面朝下，从中任意

翻开2张,如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是

9.如凰在菱形A8C。中，顶点在坐标轴上，且4（0,1）,

Z48C=60。,分别以点为圆心，以AD的长为半径作弧,

两弧交于点E,连接将菱形ABCD与△EAD构成的

图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45。,则第2022次旋转结束

时，点后2侬的坐标为

A.（A/3,-2）B.（-X/3,2）

C.^—2,—73jD.（2,-6）

10.如图1,矩形ABCD中，点E为8c的中点，点P沿8c从点B运动到点C,设B,P两点间的距

离为x,PA-PE=y，图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为

二、填空题（每小题3分，共15分）

"函数二之中自变量》的取值范围是----------

12.请你写出一个与y轴交于点（0,2）的函数表达式.

13.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位:分）与方差:

甲乙丙T

平均分93969693

方差（S2）5.14.91.21.0

要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（填甲、乙、丙、

丁中一个即可）.

14.如图,。0中,若直径AB=n,C,D为。。上两点，且分别位于直径AB的两侧,C为弧AB的

中点,NBC£>=15。,则图中阴影部分的周长为.（结果保留根号或兀）

第15题图

15.如图，在矩形ABCD中,AB=6,8C=8,点£、F分别是边AB、BC上的动点，且所=4,点G

是E尸的中点，连结AG、CG，则四边形AGC。面积的最小值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（每小题5分洪10分）

(1)计算:61H—tan60°..a~—2〃+1

(2)化间：茂_]+

17.（9分）今年是中国共产主义青年团成立100周年,某校为了了解九年级480名同学对共青团

知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试

成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.

乙班15名学生测试成绩中90Vx<95的成绩如下:91,92,94,90,93.

【整理数据】

班级75<%<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

乙12354

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲92a9347.3

乙9087b50.2

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出:。=分力=分；

(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的

有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由(理由不少于两条).

18.(9分)如图，平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点8,C在x轴上,

反比例函数y=2(%>0)的图象经过点A(1,4),交CD于点E.

x

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)求的面积.

19.(9分)我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统

的又一利器.如图，一架歼15舰载机在航母正后方4点准备降落,

此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3。,舰尾C的俯角为14°,

如果航空母舰长为315米且8比C高出10米，求舰载机相对舰

尾C的高度(参考数据:sinll.3o=0.22,sinl4°=0.24,tanl1.3°=0.2,

tan14°=0.25)

20.(9分)阅读与思考

请阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.

阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理，其中第三个引理是:

如图1,AB是。。的弦，点尸在O。上,PC_LA3于点C,点。在弦AB上且AC=8,在PB上

取一点。，使PQ=PA,连接BQ,则BQ=BD.小明思考后，给出如下证明：

如图2,连接AP、PD、PQ、BP.

；AC=CD,PCLAB

：.PA^PD(依据1)

ZPAD=ZPDA

：PQ=PA

：.NQBP=ZABP(依据2)

任务：

(1)写出小明证明过程中的依据：

依据1：________

依据2:________

(2)请你将小明的证明过程补充完整；

(3)小亮想到了不同的证明方法:如图3,连接AP、PD、PQ、DQ.

请你按照小亮的证明思路，写出证明过程.

21.(9分)我省某农业合作社以原价为5元每千克对外销售某种苹

果.为了减少库存,决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千

克3.2元.

(1)求平均每次降价的百分率；

(2)某超市计划从该农业合作社购进一批该种苹果(大于300千克)，由于购买量较大，合作

社在每千克3.2元的基础上决定再给予两种优惠方案：

方案一:不超过300千克的部分不打折，超过300千克的部分打八折:

方案二:每千克优惠0.4元.

则该超市选择哪种方案更合算，请说明理由(只能选一种).

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标x与纵坐标y的

对应值满足下表:

X・・・-2-1012…

・・・

y50-3-4-3…

（1）求这个二次函数的表达式；

⑵点A（4,y）和8（孙力）在这个二次函数的图象上，且%>%,则通的取值范围是；

（3）若直线y=-x+b与x轴、y轴分别交于点”和点N,线段与二次函数的图象只有