2022年河北省石家庄市藁城区中考二模数学试题(含答案)

2022年石家庄市橐城区初中毕业班质量检测（二）

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将

试卷和答题卡一并收回

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．

3.考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

l．如图，经过点0的直线a,b,c,d中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的

直线是（)

A.aB.bC.cD.d

2.实数x与{忑互为相反数,x等千（)

l-l-

cD

A.2B.—222

3.墨迹覆盖了等式”xs■x2厅）一(x引0)"中的运算符号，则覆盖的是（)

A.XB...:..C.+D.-

4.下列变形或列式正确的是（)

A.由a>b,得b<aB.由a>b,得ac>bc

C.由－x<9，得x>9D."x的平方不小千7"可表示为x2>7

5.如图，将数轴上4泻6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,as.则与忆1相

等的数是（)

dIU.、小(l』小

-6人

A.a?B.生C.a4D.a5

6.要判断小刚的数学成绩是否稳定，需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（)

A.方差B.平均数c.众数D.中位数

7.关千x的一元二次方程ax2+(a+I)x+l=O（其中aCFl)的根的情况是()

A.没有实数根8.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.有没有实数根取决千a的值

8.图（1）和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中＠＠＠＠的某一位置，使

它与原来？个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，这个位置是（)

.ii

..~

□登

即用2

A.CDB.®C.@D.©

9.右图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（)

千匕了正

I视l冬l{KI视l'fl片视1冬l

A.4B.5C.6D.7

10.如图，口ABCD的对角线交千点O,直线EF过点O,分别交AD,BC千E,F.要在BD上找点G,H,

使四边形EGFH是矩形．下面给出了两种方案．

I','

I)/J

8

,r

I.

","

方案l:以0为圆心，OE为半径作圆，1方案2:分别过E,F作AC的平行线，

与BD交于G,H.与BD收千G,H.

关于这两种方案，下面说法正确的是（)

A.方案1,2都正确B.方案l正确，方案2错误

c.方案1错误，方案2正确D.方案l,2都不正确

11.如图，六边形ABCDEF中，乙人乙B，乙C,乙D的外角都相等，即乙l＝乙2＝乙3＝乙4=62°'分别作

乙DEF和乙EFA的平分线交于点P,则乙P的度数是（)

A.55°B.56°C.57°D.60°

12.截至2022年4月5日，我国累计报告接种新冠疫苗接近32亿剂次，用科学计数法表示32亿是（)

A.3.2x10B.32xl08C.3.2xl09D.3.2xl010

13.如图，在t;.ABC中，按以下步骤作图：

8

止\

1

©分别以B,C为圆心，大千－BC的长为半径作弧，两弧相交千点M,N;

2

＠作直线MN交AB千点D,交BC千点E,连接CD.

下列说法不正确的是()

A.BE=CEB.BD=CDC.皿＝END.CD=CA

14.如图，从笔直的公路I旁一点P出发，向西走4km可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方

向走4km可到达点P关千公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是()

北

分，

H、

--－－－上l'

4$4$

A.2kmB.2.5kmCkmD.km

—3—2

2l2

15.化简-—--－的结果是一，则a的值是（)

XL—1X—ax-1

A.l8.-1c.2D.-2

16.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧

板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16,则图2中六边形的周长为（)

、、、、、、

图2

图1

A.4+8✓2B.6+6拉c.6+8✓2D.8+6拉

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.若3—五的整数部分为m,小数部分为n,那么n2=_;nm一）=.

18.如图，oo的半径是6,AB是oo的弦，C是AB上一点，AC=6,BC=2,点P是oo上一动点，

则点P与点C之间的最大距离是，最小距离是.

k

19．如图，平面直角坐标系xOy中，dJABC的边oc在x轴上，对角线AC,OB交千点M,函数y=.:..:.(x>O)

X

的阳象经过点A(3,4)和点M，与BC交于点N厕点M的坐标为，点N的坐标分别为

,、，

-ox

三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.(8分）

矿－b2(a>b)

定义新运算：f(a,b)~{，如J(5,3)＝52—32=16,.f(3,5)=(3-5)2=4,

(a-b)2(a~b)

(I)求：f(主－i]的值．

(2)计算：f(x,2x).

21.(9分）

某社区原来每天斋要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型

转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．

(l)每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？

(2)由千垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社

区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少衙要增设

几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？

22.(9分）

某企业为了解工人的生产能力，随机抽取了部分工人2021年6月20B每人加工零件的数量，并绘制出如下的

统计图已知该样本的平均数是19.2.

20名T．人某天每人hllT笭件个数条形统计图

1人数（人）

6

5t-

可15飞1718丁卫21五

零件数（个）

根据以上信息，解答下列间题：

(1)样本的容址是，众数是，中位数是；若绘制成扇形统计图，每天生产20个

零件的扇形部分的圆心角是o;

(2)为提高工作效率，该企业欲制定工作量指标，凡超过指标者予以奖励，为使多数人获得奖励，应根据

来确定工作虽指标（填“平均数”,“众数”或“中位数”);

(3)已知加工零件最多的4名工人中有3名男工1名女工，要从中选两人分享经验，正好选中1名男工1名

女工的概率是多少？

23.(9分）

如图，00的半径为3,AB与00相切千点B,AO交00千点C,AO的延长线交00于点D,E是BCD

上不与B,D重合的点，乙4=30°.

.,1t`

(1)求乙BED的度数；

(2)求图中阴影部分的面积．

(3)在AB的延长线上取点F,使BF=AB,作直线FD,判断直线FD与oo有怎样的位置关系，并说

明理由．

24.(9分）

甲、乙两人分别从A,8两地同时出发，相向而行，甲从A地骑自行车匀速去B地，中途发现丢失物品后立即

原速返回寻找，经过l分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原速返匣A地：

乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．

。E

、

20X／分

(l)甲的骑行速度为米／分，乙步行的速度是米／分．

(2)求甲返回A地时距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不必写出x的取值范围）；

(3)直接写出两人每次相遇时x的值．

25.(10分）

如图，函数y1=a(x+l)2+2(x~O)的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数Y2的图象，把函数y1与Y2的

图象合并后称为函数L的图象．

IJ(

，厂I~I

1·

(l)a的值为；函数Y2的解析式为（注明x的取值范围）；

对千函数L,当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是;

(2)当直线y=x+b与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．

(3)坐标系中有一个正方形ABCD,其中A(3,1),B(4,1)，将函数L的图象沿y轴的正方向平移m个单位，

直接写出当其与正方形的CD边有公共点时m的最大值与最小值的差．

26.(12分）

如图，AD是1:;.ABC的高，BD=3,AD=DC=4,点P是AB边上一动点，过点P作BC的平行线L，点

Q是直线L上一动点，点P从点B出发，沿BA匀速运动，点Q从点P出发沿直线L向右匀速运动，点P运

动到点A时，同时停止．设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点P的运动距离是x.

AAA

L

Bcr

D}B（、

BD-D

（备用图I)（备川图2)

(1)求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；

(2)当直线L平分t>.ABC的面积时，求x的值；

(3)求点Q与AC边的距离（用含x的式子表示）；

7

(4)求当点Q与点C的之1、司的距离小千—时，直接写出x的取值范围．

2

2022年石家庄市橐城区初中毕业班质量检测（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号1]|2|3|415|6|7|8|9|.l0|l1|12|l3|l4|15|16

答案IBID

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

J门．7-4✓3,118.6+2./6,6-2品19.(1)M(6,2),(2)N（气＋9，2而－6J

【参考解法】由点M(6,2)得点B(12,4)，所以AB=9=0C.

乙NCE＝乙COA,所以tan乙NCE=tanLCOA=....:.

-3＋而

设点N(9+3m,4m)，则(9+3m)·4m=12,解得m=

所以N(9+3产－6＋2`

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11

20.解：(1)·:_.:.>一一，

32

兀－i－计(-i)2一门）2

11

=---94

5

=—

36

(2)当x<O时，x>2x,f(x,2x)=x2-(2x)2=-3x2

当x习0时，x:::;2x,f(x,2x)=(x-2x)2=x2

2l．解：（1）设每个B型转运站每天处理生活垃圾x吨，则每个A型转运站每天处理生活垃圾(x+7)吨．

根据题意可得，12(x+7)+lOx=920,

解得：x=38.

答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；

(2)设需要增设y个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，

由（1)得每个A型转运站每天处理生活垃圾45吨，

分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37（吨），

每个B型转运站每天处理生活垃圾38-8=30（吨），

根据题意可得：37(12+y)+30(10+5-y):2920-10,

16

解得y:2—,

7

·:y是正整数，．．．符合条件的y的最小值为3,

答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．

22.解：(1)20,18,19,36

(2)中位数

(3)用a,b,c分别表示3名男工，用x表示女工

\abCX

a\bacaxa

bab\cbxb

Cacbe\XC

Xaxbxex\

等可能的结果12种，1男l女的结果6种，

1

所以，正好选中一名男工和一名女工的概率是一．

2

23.解：（l)连接OB,BC如图1,

·:AB与00相切千点B,:.LABO=90°,

．．，乙A=30°,:，乙AOB=60°,

又','OC=OB,．'，乙OCB=60°

：．乙BED＝乙OCB=60°;

AFA

图l

(2)在Rt.6.AOB中，乙4=30°,0B=3,

AB=高三歹＝3$．

19

s^OAB=AB·OB=-f3

-22

2

60x冗x33

s=＝一冗

扇形COB3602

93

.·..s阴影＝－J;—一冗

22

(3)直线FD与oo相切

理由：连接FO,

·:AB是切线，．．．乙OBA＝乙OBF=90°,

又AB=BF,OB=OB,:."'OBF竺丛OBA

：．乙BOF=乙BOA=60°

：．乙FOD=60°＝乙BOF

贮BOF和心OF中，｛乙BO勹立。F

OF=OF

:.1::.BOF兰1::.DOF(SAS),

：，乙OBF＝乙ODF=90°,

:.DF与00相切．

24.解（1）从图象和题意可知，甲丢失物品的地点，距离4地960米，

他骑行到此地用时5-1=4分，所以甲的速度是960+4=240米／分；

乙步行的速度是960+(20-4)=60米／分．

(2)由乙的步行速度与时间可得，AB两地的路程是60x20=1200米．

甲返回A地历时1200+240=5分，所以，甲从A地到B地用时12—5=7分．

所以点M的坐标为(7,1200)

甲返回时距A地的路程y=1200-240(x-7)，即：y=-240x+2880

2328

(3)4,

53

【参考解法】由图象可知，第一次相遇时，x=4.

第二次相遇：甲回到丢失物品地点时，乙步行了1分，这时两人之间的路程是240-60=180,

3328

从此时再到相遇，用时180+(240+60)＝一，这时x=S+－＝一－．

555

第三次相遇：甲到B地时x=7,这时甲乙两人相距60x7=420米，

7728

从此时起到第三次相遇用时420+(240-60)＝—分，这时，x=7+－=—-．

333

25.解：(1)-2

Y2=-2(x-1)2+2(x~0)

x<-1或O<x<l

(2)当b=O时，直线y=x+b与函数L的图象有3个交点；

当b>O且直线y=x+h与函数Y2的图象有一个交点时，直线与函数L的图象有3个交点，此时方程

-2(x-1)2+2=x+b即2x2-3x+b=O有两个相等的实数根，

9

(-3)2-4x2b=0,解得b=－

8

9

当直线y=x+b与函数L的图象有4个交点时，b的取值范围是0<b<-．

8

(3)10.

【参考解法】设平移后，Y2=—2(x-1)2+2(x;:::0)对应部分的解析式为y=-2(x-1)2+2+m,当其过点

D时，m=8;当其过点C时m=l8.

所以其最大值与最小值的差为10.

26.(12分）

解：（l)如图，过点C作AB的垂线，垂足为G.

A

Bc

4

在R压ABD中，由勾股定理得AB=5,sinB=~,

5

CGCG428

在Rt心BCG中，sinB＝一一，即一一＝一，解得，CG=—

BC755

(2)？直线L平等BC,:.t;.APF心ABC,

22

亡＝（笠］，叶（气），解得，x=5－巨

(3)如图，当点Q在“ABC内时，作QH.l_AC于H.

APPF__5-xPF

由心APFU,心钮C,得一一＝一一，即－—＝一一，

ABBC57

7

解得，PF=