专题二 归纳猜想问题

112n专题二

归纳猜想题【中考特点】归纳猜想题是中考考察比较频繁的一种题型考察内容丰富形式多种多样，有数式的规律归纳图形变化归纳等考生要善于从提供的数字或图形信息中寻找共同之处观察分析猜想归纳出一般规律期中蕴含着特殊------一般--------特殊的常用模式，观察、猜想、归纳是人们探索发现新知识的重要手段，对于培养学生的思维品质有着重要的意义。典引：例年门头沟区AOB

OA

上到点

O

的距离分别为

的点作

OA

的垂线与

OB

相交，得到并标出一组黑色梯形，它们面分别为，，S，，．123则第一个黑色梯形的面积

1

；观察图中的规律，第为正数个黑色梯形的面积

n

．例、

（2009江）下面是按一定规律排列的一列数：

第12题第1个数：

122

；第2个数：

1132

1

((313

；第3个数：

1((((1114246

；„„第n个数：

1(n3

(2n1

．那么，在第10个、第11个、第12数、第个数中，最大的数是（）A第个数B第11个．个数D．第个数例（2009深已a据上述规律，则a

1234aa,...,依133815．例

(2009恩)．观察数表

6

A

例如是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为，则输出的数值为___________．【课堂馈】一、填题1（2009广东梅州13如5，每一幅图中有若干个大小不的菱形，第1幅中有个，第图中有3个第图中有5个则幅中有

个第图中共有

个．„

„第

第

第3幅

第幅图52、

（2009广东肇庆）15观察下列各式：

1123

，

1135

，11527

，„根据观察计算：

11

2

＝．（n为整数）3253、（辽宁朝阳16．下列是有规律排列的一列数，，，，43

„„其中从左至右第1014个数是．（一列数可化为、、、、„„】20024、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．5、将正整按如图所示的规律排列下去，若有序实数对n）表示，从左到右第m个数，如（，2表示实数9则表示实数的有序实数对是．6、（河北）12古希腊著名的毕达哥拉斯学派3610…这样的数称为“三角形数”，而把、4916…这的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1

„图

121212121212的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A13=C．=

B．25=D．497、按如图示的程序计算，若开始输入x的值为48我们发现第一次得到的结果为24第2次得到的结果为12，„„，请你探索第次得到的结果为_______.8、如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为①①②③④⑥⑨

eq\o\ac(○,19)

eq\o\ac(○,？)9、已2

22

2

2

3

=82

4

=16，2

5

=32，„„观察上面规律，试猜

2008

的末位数是

.观察下列各式x-1）（x+1）-1;（x-1）3-1;（x-1）(x

-1;„„10根据前面各式的规律可得x-1

+„.二、解题：．（2008滨州）观察下列方程及其解的特征：（1

x

1x

的解为

x1

；（2

151x的为，x

；（3

110x的解为xx3„„„„

；解答下列问题：（1请猜想：方程

x

1x

的解为；（2请猜想：关于x的程

x

11的为x，xx

(0)

；

235235（3下面以解方程

x

126x5

为例，验证1中猜想结论的正确性．解：原方程可化为

x

．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）（）图，

AA是抛物线y1

14

x

2

图象上的三点，若

A，A13

三点的横坐标从左至右依次为1，，．

A123

的面积．（）将1）问中的抛物线改

y

1x24

和

y2a0)

，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下

12

的面积．（）有一抛物线组：

y1

11111xx；x2；y2x236

；y4

111x2；y220423063

；依变化规律，请你写出抛物线组第

n

个式子y的函数解析式在x轴有三点n

B(2(3经过

A，B，C向x轴垂线，分别交抛物线组

y，，，13

n

于

B11

；

B，C22

；

，B，C33

；；

，C．Snn

BC

为S，S1

BC

为S，2

，