上海市高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线理

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欢迎下载上市届高三学一复专突训圆曲一填、择1年海高考）抛物线y=2px（＞）的动点Q到点距离的最小值为，则p=．2（年海高考）若抛物

ypx

的焦点与椭圆

x2y2

的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.3（年海高考）设A是圆

的长轴点C在

上且

4

，若AB=4，

，则两个焦点之间的距离________4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线

y2px

的准线方程是

x

，则p5、（闵行区2015届三二模）双曲线

412

的两条渐近线的夹角的弧度数为6、（浦东新区届三二模已知直线

3

与圆

r2

相切，则该圆的半径大小为1.7、（普陀区2015届高二模）如图，若

6

，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为焦点的椭圆的标准方为

y

.8（徐汇、松江、金山区2015高三二模）对于曲线C所在平面上的定点，存在以点P为0点的角

，使得

AP0

对于曲线

上的任意两个不同的点

A,B

恒成立，则称角

为曲线

相对于点的“界角”，并其中最小的“界角”为曲线0

相于点的“确界角”．曲线0C:y

xx1(0)

相对于坐标原点O的确界角”的大小是学习好资料

欢迎下载9、（长宁、嘉定区2015届三模）抛物线

x

2

y

的焦点到准线的距离______________10（虹口区2015届高三上期末）若抛物线y的点到轴距离为

上两点A、B到点的距离之和为6，则线段11、（黄浦区2015届三上期）已知抛物线C右焦点重合，则抛物线的方程是

的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：

72

的12、（金山区2015届三上期）已知点(–3,–2)和C：x–4)+(–8)=9，束光线从点发出，射到直线l–后射入射点为)，反射光线经过圆周上点P，则折线ABP的最长度是▲13、（浦东区2015届三上期）关于

x,

的方程

xy2

表示圆，则实数

的取值范围是14、（普陀区届三上期）若方程

2||

表示双曲线，则实数

的取值范围是15（青浦区2015届三上期）抛物线

2x

的动弦

的长为

，则弦

中点

到

y

轴的最短距离是二解题1年上海高考）已知椭圆+2y，过原点的两条直线l和分别椭圆交于AB和CD，记得到的平行四边形ABCD的积为．（）（yxyC的坐表示点C到线l的离，并证明S=2|xy﹣y；（）与的斜之积为﹣，求面积S的．2、（2014年上海高考）在平面直坐标

xOy

中，对于直线

l:ax

和点P(),P(x,y记112

()()1

.若

，则称点P被线2

l

分割若线

C

与直线

l

没有公共点且线

C

上存在点P被线2

l

分割则直线

l

为曲线

C

的一条分割线(1)求：点

A(1,(被线x

分割；(2)若线y是线xy2

的分割线，求实数k的值范围；(3)动M到点,

的距离与到y的距离之积为，点M的轨迹为曲线E.求：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是

E

的分割.11学习好资料

欢迎下载3、（2013年上高考）如图，已知曲线

:1

2

2

，线Cx|2

，是面上一点，若存在过点P的线与

C1

2

都有公共点，则称P为C—型点．(1)在正确证明的焦点是“C点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线

ykx

与

C

2

有公共点，求证

k

，进而证明原点不是C—型点”；(3)求证：圆

2y2

内的点都不是“C—型点．4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在平面直角坐标系

xoy

中，已知椭圆C的程为x8

2

AB过椭圆中O的意弦

是线段的直分线M是l

上与不

重合的点．求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；若，点在椭圆C上运动时，求点M的迹方程；（）M是l

与椭圆C的交点，若直线AB的方程为

kxk

，eq\o\ac(△,当)eq\o\ac(△,)AMB面取最小值时，求直线的程．1111学习好资料

欢迎下载5、（闵行区2015届高三二模）知两动圆F:(x1

2

2

r

2

和F:(x3)2

2

2

)

2（

0r

把们的公共点的轨迹记为曲线

,若曲线

与

y

轴的正半轴的交点为

M

且线

上的相异两点、满足MA

．求曲线的程；证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求面的大值．6、（浦东新区2015届三二模已知直线l与锥曲线相于A两，与x轴y轴别交于

D

、

E

两点，且满足

EA

、

BD

.（）知直线l的程为

y2x，抛物线C的程为

x

，求

1

2

的值；（）知直线l：mym）椭圆C：

2

2

11，求12

的取值范围；（）知双曲线

：

2，abb

，试问

D

是否为定点？若是，求出D点标若不是，说明理.7、普陀区2015届三二模如图，射线OA,OB在的直线的方向向量分别为d

，点PAOB，于M，OB于；（）

，P,2

，求OM的；（）P的积为

，求k

的值；（）知

为常数，M,N的中点为，且

k

，当P化时，求动点T轨方程；yAMP

B学习好资料8、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）

欢迎下载用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形

，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，物线与梯形

Q下底的两个焊接点为,

．已知梯形的高是

厘米，C、

两点间的距离为40厘．求横梁的度;求梯形外框的用料长度．（注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1米．）

A9、（长宁、嘉定区届三模）已知椭圆

:

C22（）的左、右焦点分别为a

RF1

、

F2

，点

B

b)

，过点

B

且与

2

垂直的直线交

x

轴负半轴于点

D

，且

FD

．（）证：△

BFF

是等边三角形；（）过、D三的圆恰好与直线l：x2

相切，求椭圆的程；（）过（）中椭圆的右焦点F且与坐标轴垂直的直线l与C于、Q两，M是点

P

关于

x

轴的对称点．在

x

轴上是否存在一个定点

，使得

M

、

Q

、

三点共线，若存在，求出点N的标；若不存在，请说理由．10（浦东2015高上期末）已知三角eq\o\ac(△,形)的个顶点分别为A0)

，B(1,0)，C.（）点在角形△ABC的部或边界上，且点P

到三边,BC

的距离依次成等差数列，求点P

的轨迹方程；（若

，直线l:ax

将

△ABC

分割为面积相等的两部分，求实数b

的取值范围O学习好资料欢迎下载11、（青浦区高上期末如图所示的8”字形曲线是由两个关于

x

轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是

x

22

，双曲线的左、右顶点A、是圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（）求双曲线的标准方程；（）双曲线的左、右焦点为

1

、

2

，试在8”字形曲线上求点

P

，使得

FPF12

是直角．12、徐汇区2015高上期末）已知椭圆

:

a

2

（常数

a

）的左顶点为

R

，点(aB

为坐标原点．（）P是圆上任意一点，

OPnOB求m的；（）

是圆意点，

，求

QS

的取值范围；（）

,),N()1122

是椭圆两动点，满足

k

，试探究OMN的面积是否为定值，说明理由．学习好资料

欢迎下载13北2015高上期末）已FF分别椭圆C

=1（＞，＞）左、右焦点椭圆C过且抛物线﹣8x有一公共的焦点．求椭圆C方程斜率为k的直l过焦点F，与椭圆交于AB两，求弦AB的长（P为直x=3上的一点在（题的条件下若△为等边三角形求直线l的方程．14上市八校2015届高三3月考已知射线

l:xx，l:0(0)1

直l

过点(m,2)(m交l于，交l于。（）m

时，求

AB

中点

M

的轨迹

的方程；（）

且(O

是坐标原点）面积最小时，求直线l

的方程；（）|

的最小值为，f(

的值域。15、（崇明县2015届高三第二高考模拟）已知椭圆的中心在坐标原点O，点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x不垂直的直线交椭圆于Q两点．求椭圆的方程；当直线l的斜率为时，POQ的积；在线段OF上否存在点,0)，得以MP,MQ为边的平行四边形是菱形？若存在，求出的值范围若不存在，请说明理由．参答一填、择1、解：因为抛物线y=2px（＞）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：．2、【解析】椭圆右焦点为

(2,0)

，即抛物线焦点，所以准线方程

x3、【解答】不妨设椭圆

的标准方程为

4

，于是可算得

C，得

b

4c3

．4、45、

6、7、

y

8、

12

9、10、311、

=

12、7、

(

14、

(

15、

98学习好资料

欢迎下载二解题1、解）题意，直线l的程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C到线l的距d==，因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|xy﹣；（）法一：设直线l的率k则直线l的率为﹣

，设直线的方为y=kx，立程组，去解得x=±，根据对称性，设x=，=，同理可得=，=，所以S=2|x．方法二：设直线l、的斜分为

、，则=﹣，所以x=﹣2yy，∴=4=﹣x，∵A（x，y（，）椭x+2y=1上∴（

）+4

+2（+）=1，即﹣4xx+2（

+

），所以（y﹣y），|xy﹣y|=所以y﹣y|=．

，2、【解析】（）

B

分别代入

x

，得

(1∴点

(1,2),B(

被直线

xy

分割学习好资料

欢迎下载（）立

2

y2

，得

(12

2

，依题意，方程无解，∴

1k

，∴

k

1或k2（）

(x)

，则

x22x

，∴曲线

E

的方程为

[x

2y2]2

①当斜率不存在时，直线

x

，显然与方程①联立无解，又

P(1,2),P(1,2)12

为

E

上两点，且代入

x，

，∴是一条分割线；x当斜率存在时，设直线为，入方程得：

k

2x4kxx2

，令

f()

2x4kx3x

，f

，f(1)2k

2

，

f(kk2)

2

，当k时f∴(0)f(1)，即f(x)在之存在实根，∴

ykx

与曲线

E

有公共点当k2时f(0)f(，f(x)在(之存在实根，∴

ykx

与曲线

E

有公共点∴直线

ykx

与曲线

E

始终有公共点，∴不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的割线3、【解答】：1）的左焦点

F(

，过的线

x

与C交

(

22

)

，与交于

(3

，故C的左点为“-C型”，且直线可以为

x

；（）线

ykx

与C有点，则ykxy|

kx|

，若方程组有解，则必须

k|

；直线

ykx

与C有点，则

x

2

y

(12)x

，若方程组有解，则必须

k

故直线ykx至多与曲线和的一条有交点，即原点不是C-C型”。x，m1x，m1学习好资料

欢迎下载（）然过圆

2y2

内一点的直线l与曲线C有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线

l

斜率存在且与曲线C交点

(,tt

，则l:t(x))直线l与圆x

2y2

内部有交点，故

|

22化简得，

)

(k

。。。。。。。。。。。。①若直线

l

与曲线C有点，则22

(

1)x2

k(1))

1k)4(2)[(1)(1)2化简得，

(1)k

。。。。。②由①②得，

2(k

2(1)

(k

2

k

2

但此时，因为

1t(1)](22

，即①式不成立；当

时，①式也不成立综上，直线l若圆

2

2

内有交点，则不可能同时与曲线C有交点，即圆

2

y

2

内的点都不是“C型”．4、解：（）圆一个焦点和顶分别为2,0)，……1分所以在双曲线中a，，b，ab因而双曲线方程为y7

．…………………4分（）M(y，(m，)，由题设：OMOA，OA．即

xymxny，

)，………5分解得……………7分x．y16y2k88(1)y16y2k88(1)学习好资料

欢迎下载因为点(m，n)椭圆上，以

，…

，亦即．以点的迹方程为．………………分43232（）文）因为所在直线方程为kx(k0)．y，解方程组得，

，k

A

2

8，1所以2AA

888(12)111k

，

22

2).12y又解得y，

8，，以OM

2

8(12．…………分+8由于

eq\o\ac(△,)

AB

14k

)8(1)+8

32(1)(k+8)7

……………分解得(6k

k

6)k

或k6

即k或66又k，以线

AB

方程为

或……………16分（）理）（方法1）因为AB所直线方程为kx(k．y，解方程组得x，k，

A

2

8，1所以2AA

888(12)111k

，

22

2).12又

y解得，y，以OM．………11分kkk2y，由于

eq\o\ac(△,)

1)8(14kk2+8

)

64(1(1k)(+8)

k

256………14分k或

)

64(1

))

，当且仅当1时号成立，即k＝1时号成立，eq\o\ac(△,S)AMB89eq\o\ac(△,S)AMB89学习好资料

欢迎下载此时△面的最小值是＝．……分AB所在直线方程为y．……………16分（方法）设(，)，A，因为点A在椭上，所以(yx)即又xy（ii）

8

（）（）（ii）得y2所以OM

1，……11分()……14分9当且仅当即

时AB

169

.又AB所在直线方程为y．……………16分5、解（）两动圆的公共点Q，则有：

QFFF)1212

．由椭圆的定义可知

的轨迹为椭圆，

a2,c

3

．所以曲线

的方程是：

x24

．…4分（）理）证法一：由题意可知：

M

，设

(xy)1

，

(x,y

,当

AB

的斜率不存在时，易知满

的直线

AB

为：

x

过定点N(0)

……6分当

AB

的斜率存在时，设直线

AB

：

，联立方程组：2y①

，把②代入①有：

(1)

2

m

2

……………8分

ykx②x12

km2

③，

x12

421k

④，因为

所以有xkx12

，(1)xx)21

，把③④代入整理：(12)

4km(m21k212

，（有公因式m-1）续化简得：(1)(5m

，

或

（舍），212121212121学习好资料综合斜率不存在的情况，直线恒定点N(0,)

欢迎下载．……10分证法二：（先猜后证）由题意可知：

M

，设

(x,y

，

(x,y)

,如果直线AB恒过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在y轴上设为

N(0,m

；取特殊直线

MA:yx

，则直线

MB

的方程为

y

，2解方程组4y

得点

83(,)55

，同理得点

83,)5

，此时直线AB恒过轴上的点

3N)5

（只要猜出定点的坐标给2分）…2分下边证明点

3N)5

满足条件

当AB的率不存在时，直方为：x，点

A、B

的坐标为

(0,

，满足条件

；………分当AB的率存在时，设直：ykx

，联立方程组：2①kx②

，把②代入①得：

)

x525

kk

)

③，

1

25(1

2

)

④，所以

8yy)()5

2

)x1

64(x)

8kk6425(14k25k225

……10分（）理）

面S

eq\o\ac(△,)MNA

eq\o\ac(△,)MNB

=

4MNx=(x)5

2

x12由第(小的③④代入，整理：

S

32k225k2

…………12分因

N

在椭圆内部，所以

kR

,可设

t

25k2

，222122222bmbt得到:btb1212212222122222bmbt得到:btb1212212学习好资料

欢迎下载

324

(t4tt

…………14分t，t

(

k

时取到最大)．64所以ABM面的最大值为．……16分256、解：（）yx，入，得点AD

……………………2分由

EA1

得到，

11

1

1

，同理由得，以……4分2212xmy（）立方程组：得y2，x2y2myyy

，又点

D0,E由

EA1

得到

1y

y，111

1

11my

，同理由

得2

1

y，222

11my

，1(yy)1……………6分y1144,…………8分11因为m，以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点性质可知01………………10分1（）设在轴上存在定点(0)，直线l方程为x，入方程22a222221mtyy,b222yt212

2

(1)而由

EA、EBBD得到：211

tmyy

(2)1

2b

(3)………12分由（1）（）（3）得到：

tmt

mt2

2

2

，

ta2

，所以点

(a

2

2

，………14分当直线l与x轴合时，

1

aaa，，或者，tttt

，22学习好资料

欢迎下载都有

1

t

2a222也满足要求，所以在x轴存在定点

(

2

2

0)

.………16分7、解：（）；（）

112

或2；（）Mkxx，设直线OA的倾斜角为，ktan

,sin2

21

，根据题意得

xx2ky2OMx1ON1

xkxk代入

k化简得动点轨迹方程为k

x

.8、解：（）图，以为点，梯形的上底所在直线轴建立直角坐标系，，得p设梯形下底与轴于点M，抛物线的方程为：x由题意D

Ox

y

………’取

y2

，

ABA,2,即AB28

CMD

R答：横梁AB的度约为28cm…………..6（）题意，得梯形腰的中点是梯形的腰与抛物线唯一的公共点设l:y202RQ2kx2ky则k24002kk2，l:2

…………’0c1121210c112121学习好资料

欢迎下载得2,OQMR2,302梯形周长为23022答：制作梯形外框的用料长度约为………………..14’9、（1）设

0)（0）由F(c，)，FB,)，BD000

，因为

FBBD

，所以

cx

0

，…………（1分）b22，故FD,c

，……（2分又

F(2c0)，由FD0得3c2

2

，以，b

2

2

．……（分）所以，

bBFF21

，

F6021

，即△

F1

是等边三角形．………4分（）（），

b3c

，故

ac

，此时，点

D

的坐标为

(,0)

，……（分又△是角三角形，故其外接圆圆心为F(0)，径为2c，………（3分2所以，2c，，3，，……分）2所求椭圆的程为

243

．……（6分（）（）F(10)，为直线l过F且与坐标轴垂直，可设直线l的程为：2y(x，k．………………1）(x由2y,

得

(32)

2

k

2

0

，……………2分8k24k2设()(y)，有x，x，……3分）322由题意，(,)，直线QM的方向向量为dxxy)，111y所以直线QM的程为，………………（分）y2()xxk((x令y，11x21121yy(x(21()2xx)12212(x)k(xx)1212

k28232k22

244

．…（分即直线QM与x轴于定点

(4,0所以，存在点

N(4,0)，使得、Q、三共线．……………6分）（：若设

N(,0)0

，由

M

、

、

三点共线，得

120

y11121

，03122230312223学习好资料

欢迎下载y得122．）y110、解：（1）法1：设点P的标为

y

，则由题意可知：xy，于x，xy，y，…2所以

yy22

，………………4化简可得：2（2x22）…………5分法2：设点

到三边ACAB,的距离分别为

d2

，其中

，|AC|.所

ydyd

4分于是点

的轨迹方程为y22x2）……………5分（）题意知道

0

，情况（）b直线l：y(

，过定点

，此时图像如右下：由平面几何知识可知，直线

l

过三角形的重心

1

，从而.……………情况（2）b

.此时图像如右下：令得

ba

故线l与两边

BC,

分别相交，设其交点分别为

,E

，则直线

l

与三角形两边的两个交点坐标Dxyxy应满方程组：.因此，x、是一元二次方程：2即x2abx,

的两个.由韦达定理得：

xx2

a

而小三角形与原三角形面积比为

1，即x.12所以

2

，2，

亦即

b

.再代入条件b

1，解得0，3从而得到

21,

.…………………11分综合上述（）（）：

1,

.………12分解法2：由题意知道

0情况（）ba.直线l的程为：

y(

，过定点

，22学习好资料

欢迎下载1由平面几何知识可知，直线l应过三角形的重心0,，从而

13

.…………7分情况（）b.设直线l：分与边:y边

AC:x

D

，通过解方程组可得：

D(

1,)，(,)a

，又点

C

，

1∴

S

1

1=，同样可以推出

2

.

亦即

，再代入条件，得0，2从而得到b23

.…………………11分综合上述（）（）：b23解法3：

.………………12分情况（）ba.直线l的程为：

y(

，过定点

，1由平面几何知识可知，直线l过三角形的重，从而

a

.………………7分情况（）ba.令

y

，得

x

ba

，故直线l与边

BC

分别相交，设其交点分别为D，a不断减小时，为保持小三角形面积总原来的一半，b不断减小当

/AB时，CDE与相似由面积之比等于相似比的平.可知

122，所以b12

，综上可知

b

1

2123

.………12分11、解（）双曲线的方程为

ab

，在已知圆的方程中，令

y

，，则x2x2y，则x2x2y22学习好资料

欢迎下载得

x2

，即

x

，则双曲线的左、右顶点为

，于是

2

……………2分令

y2

，可得

x2

，解得

，即双线过点

2

所以2

，……………4分所以所求双曲线方程为

2y24

……分（）（）双曲线的两个焦

F，F……7分12当

PF901

时，设点

，①若点

P

在双曲线上，得

x

2y2

4

，由

FP

，得

2

02

xyxy

，解得

62

所以

P1

22

2P6,2,P……11分3②若点

P

在上半圆上，则

，由

FP2

，得

x2xy

2

，由

2

y2xy2

无解……分综上，满足条件的点有4个，别为P1

22

2P6,2,P…14分312、解：（1）

nOB

，得

……’

，即

m22

……..4’（）

Q

x

………………’

a

2a

2

2ax

222122112121212122212211212121212学习好资料

欢迎下载aa34xa

……..6’由

a

，得

……..7’∴

当

x

时，

QS

最大值为

；…..8’当a时QS小值为；………………..9即的值范围为

……’（）解法一）由条件得，

y12xa21

，……’平方得

x22

4y2a)

,即

x2

a

…..12’

1yy122

……..13’1122xx2x2yy2xxyx2(12)1)122aa

12

……..15’故OMN的积定值

a2

……..16’（解法二）①当直线

的斜率不存在时，易得

OMN

的面积为

a2

……..11’②当直线MN的率存在时，设直线MN的方程为ykx

kta

……..12’

由

xy),)112

，可得

x1

kta2,xk22

，122

t12又

OM

y112，可得tx212

2

2

k

2

……..13’11学习好资料

欢迎下载因为

1

2

1

，……..14’点

到直线

的距离

t

……..15’S

1tt22

x

xx

t2

4a

2

a2综上：

OMN

的面积为定值

a2

………..16’13、解）由题意得F（，0c=2…（分）又

，得a﹣8a+12=0，得a=6或a=2舍去2分）则b=2，…（分）故椭圆方程为．（分）（）线l的程为y=k（﹣1分联立方程组，去y并整得3k+1x﹣12kx+12k﹣．（分设A（，y（，故，．（）则|AB|=|x﹣x|==．（分（）AB的中为M（，∵=2x，∴，…1分）∵y=k（x﹣

．…（分直线MP的率为

，又x=3，所以．…2分学习好资料

欢迎下载当△ABP为三角形时，|MP|=，可得，…1）解得k=±1．（1分即直线的程为x﹣y﹣2=0，x+y﹣2=0．（分）14、解一（）

时，

，设

A，B(b)(a0)

，

Mx,y

，因为

M

是

AB

中点，