2021-2022学年内蒙古通辽市库伦旗中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形A3。边4。的中点，在矩形A5CD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点8出发，沿着8-E-O的路线匀速行进，到达点D.设运动员尸的运动时间为f,到监测点的距离为y.现有y与

f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

4E”-aD

A.监测点AB.监测点8C.监测点CD.监测点O

2.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表

示应为（）

A.6.7x106B.6.7x106C.6.7x10$D.0.67X107

3.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快

步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

4.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼

成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

5.如图，a//b,点5在直线，上，S.ABLBC,Zl=40°,那么N2的度数（)

C.60°D.90°

6.二次函数了=*2+必_1的图象如图，对称轴为直线x=L若关于x的一元二次方程为实数）在-l<r<4

的范围内有实数解，则f的取值范围是

7.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71X104D.0.271xlO5

8.如图所示，直线a〃b,Nl=35。，N2=90。，则N3的度数为（）

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将△ABC绕点C沿顺

时针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点Bi的坐标是（）

(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

11.若（根-2）"'j=L则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

13.某校体育室里有球类数量如下表:

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的）,那么拿出一个球是足球的可能性是

14.如图，已知AABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，NADE=NC,NBAC的平分线分别

交DE、BC于点F、G,那么——的值为

AG

15.一次函数产的图像如图所示，则当比＞0时，x的取值范围为

16.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

20

17.如图，矩形AOCB的两边OC、QA分别位于x轴、y轴上，点3的坐标为3（-y,5）,。是A3边上的一点.将

△沿直线0。翻折，使A点恰好落在对角线08上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是

18.若一个棱柱有7个面，则它是棱柱.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=Lt+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

20.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE/7BC,交AC于点E.求证：DE=CE.若

NCDE=35。，求NA的度数.

21.(6分)先化简后求值：已知：x=V3-2,求］上_［(三13—1)+(■1_，)］的值.

X2-44X2x

22.(8分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚L5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0<x<2)

(1)根据题意，填写下表:

时间x(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与地的距离

A(km)5—20

乙与A地的距离(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为yi(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式;

(3)设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

23.(8分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=［的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中

尸

遇到的几个问题，现由你来完成：

(1)函数y=2自变量的取值范围是；

厂

(2)下表列出了y与x的几组对应值:

]_32

X…-2m12…

32242

242

]_416164£

y・・・1441・・・

49~994

表中m的值是；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

(4)结合函数y=［的图象，写出这个函数的性质：.(只需写一个)

厂

24.（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,

先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图的方

法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1.

25.（10分）阅读下列材料：

材料一：

早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票,2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014

年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%,2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017

年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服

务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，

观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.

材料二：

以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.

年度20132014201520162017

参观人数（人77778

次）45000063000029000055000()060000

年增长率（％）38.72.4-4.53.66.8

p

*・

A

5

-

aAi

・中国国家博物馆

N

3参观票

1

ll

，

a

B

M真上>.*一乂*我利.鹿力智❷r"C

.Q4tr.1，1区4&2%力火为不。空*d*，E革”立"习浮♦除*:.•Jwaz

-

u>u»>.«irg・，4mi，，石g意31/情

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证

预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，

但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票,他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）

免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给

观众一个更完美的体验方式.

根据以上信息解决下列问题：

（1）补全以下两个统计图；

（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

26.（12分）某工厂计划生产A,3两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品8种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A,3两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

27.（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示设点B所表示的数为m.求

m的值；求（m+6）°的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值随/的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点B监测P时，函数值）'随f的增大而增大，故选项B错误；

C、由监测点。监测P时，函数值）'随f的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；

D、由监测点。监测P时，函数值）'随/的增大而减小，选项D错误.

故选C.

2、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中i0a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：670（）000=6.7x106,

故选：A

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中10a|<lO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.

4、D

【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根据相似三角形对应边

DE5EF5

成比例求出一=—,即一=—,设BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解.

【详解】

解:如图，•正方形的边DE〃CF,

:.NB=NAED,

VNADE=NEFB=90。，

.".△ADE^AEFB,

.DEAE105

.EF5

••---——，

BF3

设BF=3a,贝ljEF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a)>+(8a)'=(10+6)*,

3

1Q

解得

140

红、蓝两张纸片的面积之和=一、-2X8①(5a)I

23

160,,

=——a'-lSa1,

3

=—a',

8518

=­x—f

317

=30cm'.

故选D.

【点睛】

本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减

去正方形的面积求解是关键.

5、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB±BC,

:.NABC=90°,

•点B在直线b上，

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.,.Z3=180o-Zl-90o=50°,

：a〃b,

,N2=N3=50。.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义''是正确解答本题的关键.

6、B

【解析】

利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2-2x-l,则顶点坐标为（1,-2）,再计算当-1VXV4时对应的函

数值的范围为-2g<7,由于关于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t为实数）在-1VXV4的范围内有实数解可看

作二次函数y=x2-2x-1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围.

【详解】

抛物线的对称轴为直线x=--=1,解得b=-2,

2

...抛物线解析式为y=x2-2x-L则顶点坐标为（1,-2）,

当x=-1时，y=x2-2x-1=2；当x=4时,y=x2-2x-1=7,

当-1VXV4时，-2SyV7,

而关于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t为实数）在-1Vx<4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2-2x-1与

直线y=t有交点，

二-2<t<7,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c

是常数，a邦）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

8、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

.•.N1=N4=35°,

VZ2=90°,

二Z4+Z5=90°,

二Z5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

9、C

【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得NBOC=100。，再利用圆周角定理得到NA=NBOC.

【详解】

VOB=OC,

.*.ZOBC=ZOCB.

又NOBC=40°,

.*.ZOBC=ZOCB=40°,

:.ZBOC=180°-2x40°=100°,

AZA=.ZBOC=50°

故选：c.

【点睛】

考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.

10、B

【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得AAiBjC,即可得到点B对应点Bi的坐

标.

【详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为（2,2）.

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

11、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

・••（吁2广=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

12、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

3

【解析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12（个），其中足球有4个，

41

拿出一个球是足球的可能性=—

123

【点睛】

本题考查了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

14、3

5

【解析】

Ap

由题中所给条件证明△ADF〜AACG,可求出丁;的值.

AG

【详解】

解：在AADF和AACG中，

AB=6,AC=5,。是边48的中点

AG是NA4c的平分线,

:.NDAF=NCAG

ZADE=ZC

/.△ADF-AACG

.AFAD3

AG-AC-5-

故答案为|.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

15、x>l

【解析】

分析：题目要求kx+b>0,即一次函数的图像在x轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.

详解：

Vkx+b>0,

一次函数的图像在x轴上方时，

.••X的取值范围为：X>1.

故答案为X>1.

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.

16、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是X,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+x)2=12100,

解得：X,=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

17、-12

【解析】

过E点作EF1OC于F,如图所示:

EF5_3

=tanZBOC=------

由条件可知：OE=OA=5,~OFOC204,

T

所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为（-4,3）

设反比例函数的解析式是y=-,

x

贝！|有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

18、5

【解析】

分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.

详解：由题意可知：7-2=5.

故答案为5.

点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（l）y=-2t+200（lWt$80,t为整数）；（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；（3）共有21天符合条件.

【解析】

（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将（1,198）、（80,40）代入，利用待定系数法求解可得；

（2）设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量，，列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断；

（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案;

【详解】

⑴设解析式为y=kt+b,将（1,198）、（80,40）代入，得:

k+b=19S

,解得：｛,“c，•••y=-2t+200(iwt$80,t为整数);

80人+8=40b-200

⑵设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

.•.当t=30时，w最大=2450；

.•.第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由(2)得：当仁仁80时,

1,

w=--(t-30)2+2450,

2

令w=2400,BP--(t-30)2+2450=2400,

2

解得：ti=20、t2=40,

的取值范围是20Wt*0,

共有21天符合条件.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

20、⑴见解析;⑵40。.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得出由OE〃5c可得出NEOC=/5C。，进而可得出NEOC=NEC。,

再利用等角对等边即可证出DE=CE；

(2)由(1)可得出NEa)=NEQC=35。，进而可得出NACB=2NEC£>=70。，再根据等腰三角形的性质结合三角形内

角和定理即可求出NA的度数.

【详解】

(1)是/ACB的平分线，:.NBCD=NECD.

VDE//BC,:.NEDC=NBCD,:.NEDC=NECD,：.DE=CE.

(2),:NECD=NEDC=35°,：.ZACB=2ZECD=7d°.

'：AB=AC,：.ZABC=ZACB=m°,：.NA=180°-70°-70°=40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线.解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平

分线的性质找出NEQC=NEa)；(2)利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出NACB=N45C=70。.

913-45/3

3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

_:心心工=]

8=14_x-2

解：原式=>(x+2)(x-2)・

4x2x(x+2)(x-2)叙x-2x+2x+2

当x=6-2时,

后4\/3_2—2>/3-43—4-\/3

原式=—f=------=--j=-=---------

V3-2+2V33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

0(0<x<1.5)

22、(1)18,2,20(2)y=10x(0V5);%=,(3)当y=12时，x的值是1.2或1.6

40x-60(1.5<x<2)

【解析】

(I)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；

(DD根据路程=速度x时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；

10x(0<JC<1.5)

(ID)根据题意，得了=。八'“八J/.，然后分别将y=12代入即可求得答案.

—30x+60(1.5<2)

【详解】

(I)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为lOkm/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时，甲离开A的距离是10x1.8=18(km),

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20X0=2(时)，

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40x0.5=20(km),

故填写下表：

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(n)由题意知:

yi=10x(0<x<1.5),

fO(O<x<1.5)

y2=(40x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(HI)根据题意，得y=<

-30x+60(1.5<x<2)'

当0WxW1.5时，由10x=12,得x=L2,

当1.5<x<2时，由-30x+60=12,得x=1.6,

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

23、(1)x邦；(2)-1；(3)见解析；(4)图象关于y轴对称.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出产1时x的值即可得；

(3)根据表格中的数据，描点、连线即可得；

(4)由函数图象即可得.

【详解】

(1)函数产与的定义域是存0,

厂

故答案为中0;

(2)当产1时，二二1，

x~

解得：x=l或-1,

・"=-1,

故答案为-1;

(3)如图所示:

>'A

(4)图象关于y轴对称，

故答案为图象关于y轴对称.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点

画函数图象及反比例函数的性质.

24、(1)P(两数相同)=g；(2)P(两数和大于10)=：.

【解析】

根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据

概率公式求出该事件的概率.

【详解】

的形图

6-27

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