2019届数学复习第八章立体几何考点规范练39直线、平面平行的判定与性质文人教B版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE12学必求其心得，业必贵于专精考点规范练39直线、平面平行的判定与性质基础巩固1.对于空间的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是（)A.若m∥α，n∥α,则m∥nB。若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m∥α，n⊥α,则m∥nD。若m⊥α,n⊥α，则m∥n2.下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N，P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(）A。①③ B。②③ C。①④ D。②④3.设l表示直线，α,β表示平面。给出四个结论:①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为（）A.0 B。1 C.2 D。34。平面α∥平面β的一个充分条件是(）A.存在一条直线a，a∥α,a∥βB。存在一条直线a,a⊂α，a∥βC。存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD。存在两条异面直线a，b，a⊂α,b⊂β，a∥β，b∥α5.已知平面α和不重合的两条直线m,n，下列选项正确的是 (）A。如果m⊂α,n⊄α，m,n是异面直线,那么n∥αB。如果m⊂α,n与α相交,那么m，n是异面直线C。如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊥α，n⊥m,那么n∥α6。如图，四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1，G为MC的中点。则下列结论不正确的是 (）A.MC⊥ANB。GB∥平面AMNC。平面CMN⊥平面AMND。平面DCM∥平面ABN7.设l，m，n表示不同的直线，α，β,γ表示不同的平面，给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C。3 D。48。过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有9。如图，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为。

10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点，则点Q满足条件时，有平面D1BQ∥平面11。如图，三棱台DEF—ABC中,AB=2DE，G,H分别为AC，BC的中点。求证：BD∥平面FGH。12。(2017安徽淮南一模)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥AB，AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点(1)若BE=3EC,求证：DE∥平面A1MC1；（2）若AA1=1，求三棱锥A—MA1C1的体积能力提升13。在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则()A。BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C。HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形14.平面α过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m，n所成角的正弦值为（A.32 B.22 C.315.设α,β，γ为三个不同的平面,m，n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ，且，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ。可以填入的条件有()A.①② B.②③C。①③ D。①②③16。在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB,BC,SC，SA交于D，E,F，H。D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为。

17。如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12(1）在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由；（2）证明:平面PAB⊥平面PBD。高考预测18.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上,AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置，使得A’C=26.(1）求五棱锥A’-BCDFE的体积.(2)在线段A'C上是否存在一点M,使得BM∥平面A'EF?若存在，求A'M；若不存在，请说明理由.参考答案考点规范练39直线、平面平行的判定与性质1。D解析对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面，故B错误；对C,m与n垂直而非平行，故C错误；对D,垂直于同一平面的两直线平行，故D正确。2。C解析对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行。3.C解析②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.4.D解析若α∩β=l，a∥l,a⊄α，a⊄β，则a∥α,a∥β，故排除A。若α∩β=l,a⊂α,a∥l，则a∥β,故排除B.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C。选D。5.C解析如图(1）可知A错；如图（2）可知B错;如图（3），m⊥α，n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.∵n∥α，∴n与α无公共点，∵m⊂α,∴n与m无公共点，又m,n共面，∴m∥n,故选C。6。C解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中（如图）,取AN的中点H,连接HB，MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;由题意易得GB∥MH，又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,所以GB∥平面AMN，所以B正确；因为AB∥CD,DM∥BN，且AB∩BN=B，CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确。7。B解析对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确。综上①④正确.故选B.8。6解析过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC，BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF，E1F1,EE1，FF1,E1F,EF1均与平面9.平行解析取PD的中点F,连接EF,AF，在△PCD中,EF12又∵AB∥CD且CD=2AB，∴EFAB,∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.又∵EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.10。Q为CC1的中点解析如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA。连接DB，因为P,O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO。又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B，所以平面D1BQ∥平面PAO。故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.11。证法一连接DG，CD,设CD∩GF=M。连接MH。在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC，DF=GC，所以四边形DFCG为平行四边形.则M为CD的中点.又H为BC的中点，所以HM∥BD,又HM⊂平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH。证法二在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF，H为BC的中点，可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF为平行四边形,可得BE∥HF。在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GH∥AB.又GH∩HF=H，所以平面FGH∥平面ABED。因为BD⊂平面ABED，所以BD∥平面FGH。12.(1)证明如图1，取BC中点N,连接MN,C1N,∵M是AB中点，∴MN∥AC∥A1C1∴M,N,C1，A1共面.∵BE=3EC，∴E是NC的中点.又D是CC1的中点，∴DE∥NC1.∵DE⊄平面MNC1A1,NC1⊂平面MNC1A∴DE∥平面A1MC1。(2）解如图2，当AA1=1时，则AM=1,A1M=2,A1C1=∴三棱锥A-MA1C1VA-A1MC1=图1图213.B解析如图，由题意得，EF∥BD，且EF=15HG∥BD,且HG=12BD∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形.又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行，故B正确。14.A解析(方法一)∵α∥平面CB1D1，平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D∴m∥B1D1。∵α∥平面CB1D1，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，α∩平面ABB1A1=n，平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD∴n∥CD1。∴B1D1，CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m，n所成的角∵△B1D1C为正三角形,∴∠B1D1C∴m，n所成的角的正弦值为32(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1，所以平面AEF即为平面α,m即为AE，n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角。因为△AEF是正三角形，所以∠EAF=60°，故m,n所成角的正弦值为3215。C解析由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点，所以平行，③正确.故选C。16。452解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,则SB∥HD.同理SB∥FE。又D,E分别为AB，BC的中点,则H，F也为AS,SC的中点,从而得HF12ACDE所以四边形DEFH为平行四边形.又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HF·HD=1217。(1)解取棱AD的中点M（M∈平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:因为AD∥BC,BC=12AD所以BC∥AM,且BC=AM。所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM∥AB。又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB,所以CM∥平面PAB.（说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，因为AD∥BC，BC=12AD所以直线AB与CD相交。所以PA⊥平面ABCD。从而PA⊥BD.因为AD∥BC，BC=12AD所以BC∥MD，且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形。所以BM=CD=12AD，所以BD⊥又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB。又BD⊂平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.18.解(1）连接AC，设AC∩EF=H，连接A’H.因为四边形ABCD是正方形，AE=AF=4，所以H是EF的中点,且EF⊥AH，EF⊥CH。从而有A’H⊥EF，CH⊥EF,又A’H∩CH=H，所以EF⊥平面A'HC,且EF⊂平面ABCD。从而平面A’HC⊥平面ABCD。过点A'作A'O垂直HC且与HC相交于点O,则A’O⊥平面ABCD。因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4，故A'H=22，CH=42，所以cos∠A'HC=A'所以HO=A’H·cos∠A’HC=2，则A’O=6。所以五棱锥A'-BCDFE的体积V=13（2)线段A'C上存在点M,使得BM∥平面A