2021北京延庆初一（上）期末数学（教师版）

15/152021北京延庆初一（上）期末数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）的相反数是A． B． C．8 D．2．（2分）北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（2分）一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是A． B． C． D．4．（2分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是A． B． C． D．5．（2分）如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是A．点 B．点 C．点 D．点6．（2分）下列方程中，解为的方程是A． B． C． D．7．（2分）下列运算结果正确的是A． B． C． D．8．（2分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是A． B． C． D．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为．10．（2分）写出单项式的一个同类项：．11．（2分）如图1，在直线的异侧有，两点，要在直线上取一点，使最短．小明的作法是连接线段交直线于点，如图2．这样作图得到的点，就使得最短，依据是．12．（2分）如果，那么．13．（2分）如图的流程图是小明解方程的过程．其中③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是．14．（2分）代数式的值为7，那么的值为．15．（2分）计算的思考过程如下：．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；．确定和的符号：计算出加数和的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数的绝对值较大，写出和的符号为“”；．确定和的绝对值：；．写出计算结果；．判断出是两个有理数相加的问题；．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：．16．（2分）已知，，，是的角平分线，则的度数是．三、解答题（17题11分；18题10分；19、20题每小题11分；21、25题每小题11分；22题10分、23题5分；24题8分；本题共68分）17．（11分）计算：①；②；③．18．（10分）解方程：①；②．19．（5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．21．（7分）（1）如图1，平面上有3个点，，．①画直线；画射线；画线段；②过点作的垂线，垂足为点；③量出点到直线的距离约为．（2）尺规作图：已知：线段，，如图2．求作：一条线段，使它等于．（不写作法，保留作图痕迹）22．（10分）（1）如图1，平分，．求的度数．（2）如图2，点是直线上的一点，与互余，求的度数．（3）如图3，点是线段的中点，，，求的长．23．（5分）列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米时，小明骑自行车的速度是12千米时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）24．（8分）已知，点是数轴的原点，点、点是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点．在上述条件下，解决问题：（1）如果点表示的数是4，点表示的数是6，那么点表示的数是；（2）如果点表示的数是，点表示的数是2，那么点表示的数是；（3）如果点表示的数是，点表示的数是，那么点表示的数是；（用含，的代数式表示）温馨提示：如图，设点表示的数是，那么线段，线段．由于点是线段的中点，所以．因此得到关于的方程：．你能解出这个方程吗？（4）如果点表示的数是，点表示的数是3，点是线段上的一点，点表示的数为，则的取值范围是；（5）如果点表示的数是1，点表示的数是，点从点出发，以每分钟1个单位长度的速度向右运动，点从点出发，以每分钟3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为．①当时，如果，那么的值是；②当时，如果，求的取值范围．25．（7分）阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1），；（2）如果，那么的取值范围是；（3）如果，那么的值是；（4）如果，其中，且，求的值．

参考答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是8，故符合题意，故选：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．3．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：，，，，又，从轻重的角度看，最接近标准的是选项中的元件．故选：．【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】，，，四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可．【解答】解：，，，四个点，点离原点最远，点所对应的数的绝对值最大．故选：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6．【分析】把代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．【解答】解：、当时，左边右边，故选项不符合题意；、当时，左边右边，故选项不符合题意；、当时，左边，右边，则左边右边，则是方程的解，选项符合题意；、当时，左边右边，故选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．7．【分析】根据合并同类项得法则判断即可．【解答】解：、，错误；、与不是同类项，不能合并，错误；、，正确；、，不是同类项，不能合并，错误；故选：．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．8．【分析】设绳索长尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设绳索长尺，则竿长尺，依题意，得：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．【分析】把十分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：（精确到个位）．故答案为：534．【点评】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10．【分析】根据同类项的概念解答即可．【解答】解：单项式与单项式的是同类项，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．11．【分析】利用两点之间线段最短可判断点满足条件．【解答】解：因为两点之间线段最短，所以连接交于，此时最短．故答案为两点之间线段最短，【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12．【分析】根据非负数的性质求出和的值，进而求得代数式的值．【解答】解：，，，解得，，．故答案为：．【点评】本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，是解题的关键．13．【分析】解方程系数化1的步骤依据是等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为，所得的等式仍然成立．【解答】解：③代表的运算步骤为系数化1，该步骤对方程进行变形的依据是等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为，所得的等式仍然成立．故答案为：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为，所得的等式仍然成立．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及依据是解本题的关键．14．【分析】原式前两项提取公因式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：，原式．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可求解．【解答】解：计算的思考过程如下：．判断出是两个有理数相加的问题；．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；．确定和的符号：计算出加数和的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数的绝对值较大，写出和的符号为“”；．确定和的绝对值：；．写出计算结果；故正确的顺序：．故答案为：．【点评】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握有理数的加法法则正确进行计算求解．16．【分析】由题意，根据在外部、内部分类讨论，利用角的和差和角平分线的性质可得结论．【解答】解：当在外部时，如图所示，则．是的角平分线，，；当在内部时，如图所示，则．是的角平分线，，．故答案为：或．【点评】本题考查了角平分线的性质及角的和差关系，掌握角平分线的性质是解决本题的关键．三、解答题（17题11分；18题10分；19、20题每小题11分；21、25题每小题11分；22题10分、23题5分；24题8分；本题共68分）17．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可求出值；②原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；③原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：①原式；②原式；③原式．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】①方程去分母，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：①去分母得：，移项得：，合并得：，解得：；②去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．19．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化成1，得，在数轴上表示不等式的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的基本性质求出不等式的解集，难度适中．20．【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把、的值代入计算可得．【解答】解：原式，当、时，原式．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21．【分析】（1）①直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案；②直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；③直接利用刻度尺量出线段长即可；（2）直接利用基本作图方法得出线段．【解答】解：（1）如图1所示：①直线；射线；线段，即为所求；②即为所求；③点到直线的距离约为：；故答案为：1.1；（2）如图2所示：即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握相关图形的定义是解题关键．22．【分析】（1）根据角平分线的定义解答即可；（2）根据互余的定义解答即可；（3）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）平分，，，；（2）与互余，，，；（3），，，点是线段的中点，，．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，互余的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．23．【分析】设小明用小时可以追上爸爸，根据路程速度时间结合小明追上爸爸时两人的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：设小明用小时可以追上爸爸，根据路程速度时间结合小明追上爸爸时两人的路程相等，即可得出关于的一元一次方程．设小明用小时可以追上爸爸，依题意得：．解得：．答：小明用0.25小时可以追上爸爸．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．24．【分析】（1）设点表示的数是，用含的代数式分别表示，，根据列出方程，求解即可；（2）设点表示的数是，根据列出方程，求解即可；（3）设点表示的数是，用含的代数式分别表示，，根据列出方程，求解即可；（4）设点表示的数是，根据点是线段上的一点建立不等式，再将点表示的数代入，求解即可；（5）①分别表示出点表示的数、点表示的数以及点表示的数，再根据代入，求解即可；②先表示出、、表示的数，得到的值，再根据给出的范围建立不等式，求解即可．【解答】解：（1）设点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是6，，，点是线段的中点，，，解得．即点表示的数是5．故答案为：5；（2