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文档简介
喀什市十一中学
陈丽平3.3.2两点间的距离从十字路口先向东走2km到达点A,再向南走3km到达点B,你能算出点B与十字路口间的距离吗?
情境创设问题:已知平面直角坐标系中两点P1(x1,y1),
P2(x2,y2),如何求P1,P2的距离呢?平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式︱P1P2︱=新知探索yoxP1P2N1N2M1M2Q求下列两点间的距离(1)A(6,0),B(﹣2,0);(2)C(0,﹣4),D(0,﹣1);(3)P(6,0),Q(0,﹣2);(4)M(2,1),N(5,﹣1)。小试身手例1:已知点A(–1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使︱PA︱=︱PB︱,并求︱PA︱的值。解:设所求点P(x,0),于是
由︱PA︱=︱PB︱得解得x=1,
所以,所求点P(1,0),且︱PA︱=应用举例1.已知点A(–1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使︱PA︱+︱PB︱最小。变式训练例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用代数进行运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系。应用举例ABCDy0x(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)想一想你是否还有其它建立坐标系的方法?结论:适当地建立直角坐标系,可以让坐标表示比较简单。一般地说,建立直角坐标系时,要充分利用图形的对称性,尽可能把对称中心作为原点,把对称轴作为坐标轴。对于非对称图形,常把直角顶点作为坐标原点,把某些边作为坐标轴,尽可能地使关键的一些点位于坐标轴。上述解决问题的基本步骤归纳如下:第一步:建立直角坐标系,用坐标表示有关的量;第二步:进行有关代数运算;第三步:把代数结果“翻译”成几何关系知识反馈1.已知点A(a,-5)与B(0,10)间的距离是17,则a=();
2.点P(2,-3)到点P关于M(4,1)的对称点P′的距离为().1.本节课主要讲述了两点间距离公式的推导以及应用;2.要懂得用代数的方法解决几何问题,解题时要恰当地选择坐标系;
归纳总结3.本节课解题的重要思想是数形结合的思想。(一)教科书的第110页习题
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