高考数学二轮复习小题标准练七文

小题标准练(七)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的)已知命题p:对?x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不用要条件,则以下命题为真命题的是( )A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)【分析】选D.明显x=2时,x2=2x.所以p为假命题,p为真命题;当a=-1,b=-2时,ab>1,所以ab>1a>1,b>1,但a>1,b>1?ab>1,即“ab>1”是“a>1,b>1”的必需不充分条件,所以q是假命题,所以q为真命题,所以(p)∧(q)为真命题.2.设会合M={x|x2+3x+2<0},会合N=,则M∪N=( )A.{x|x≥-2}B.{x|x>-1}C.{x|x<-1}D.{x|x≤-2}【分析】选A.由已知A={x|-2<x<-1},N={x|x≥-2},所以M∪N={x|x≥-2}.3.设α,β是两个不一样的平面,直线m⊥α,则“m⊥β”是“α∥β”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【分析】选C.一条直线垂直于两个不一样的平面,则这两个平面平行;反之也成立(面面平行的判断与性质).4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分红6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,获得如下图的频率散布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此预计,该模块测试成绩许多于60分的学生人数为( )【分析】选B.依据频次散布直方图,得出成绩许多于60分的频次,而后依据频数=频次×总数,可求出所求.依据频次散布直方图,成绩许多于60分的学生的频次为1-10×1(0.005+0.015)=0.8.因为该校高一年级共有学生600人,利用样本预计整体的思想,可预计该校高一年级模块测试成绩许多于60分的人数为600×0.8=480.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知∠B=30°,△ABC的面积为,且sinA+sinC=2sinB,则b的值为( )A.4+2B.4-2C.-1D.+1【分析】选D.在△ABC中,由sinA+sinC=2sinB联合正弦定理得a+c=2b,△ABC的面积为acsinB=ac×=,解得ac=6,在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos2ac=(2b)2)×6,解得b=+1.B=(a+c)-2ac--(2+6.从双曲线-=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( )A.B.C.-D.+【分析】选C.设双曲线的右焦点为F1,连结PF1.因为点M为PF的中点,点O为F1F的中点,所以|OM|=|PF1|=(|PF|-2)=|FM|-,所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-=|FT|-,又因为直线FP与圆x2+y2=3相切于点T,所以|FT|==,则|OM|-|MT|=-.7.已知f(x)=则以下函数的图象错误的选项是( )【分析】选D.先在座标平面内画出函数2y=f(x)的图象,如下图,再将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度即可获得y=f(x-1)的图象,所以A正确;作函数y=f(x)的图象对于y轴的对称图形,即可获得y=f(-x)的图象,所以B正确;y=f(x)的值域是[0,2],所以y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是一个偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=,相应这部分图象不是一条线段,所以选项D不正确.8.数列{an}前n项和为Sn,已知a1=,=则S2018等于( )A.B.C.D.【分析】选B.a1=>,所以a2=2a1-1=>,所以a3=2a2-1=<,所以a4=2a3=<,所以a5=2a4=,,所以{an}拥有周期性且T=4.所以S2018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=1008+=.9.在边长为2的正三角形△ABC中,设=2,=3,则·( )D.-1【分析】选D.方法一:由题意可知=(+),=-.所以·=(+)(-+)=(-||2-·+||2)=-1.3方法二:如图成立平面直角坐标系,则B(-1,0),A(0,),E(,),所以=,=(0,-),所以·=-1.10.已知函数f(x)=2sin2,g(x)=1+cos的图象在区间上有且只有9个交点,记为(xi,yi)(i=1,2,,9),则=( )A.B.8C.+8D.+9【分析】选D.由g=1+0=1,可知g(x)的图象对于点对称,由f(x)=2sin2=1-cos=1+sin2x,可得f=1+0=1,所以f(x)的图象对于点对称,411.曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<m<9)的( )A.焦距相等B.离心率相等C.焦点同样D.极点同样【分析】选A.由+=1(m<6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆,焦距为2c=2=4,由+=1(5<m<9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线,方程为-=1,焦距为2c′=2=4,所以两条曲线的焦距相等.12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是线段CD,AB上的动点,点P是△A1C1D内的动点(不包含界限),记直线D1P与MN所成角为θ,若θ的最小值为,则点P的轨迹是( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分【分析】选B.延伸D1P交平面ABCD于点Q,则直线D1Q与直线MN所成的角即为直线D1P与直线MN所成的角,则由最小角定理易适当点M与点D重合,且直线MN过点Q时,直线D1Q与直线MN所成的角获得最小值,此时∠D1QD即为直线D1Q与直线MN所成的角,所以∠D1QD=,则∠DD1Q=,所以点P在以DD1为轴,顶角为的圆锥面上运动,又因为点P在平面A1C1D上,所以点P的轨迹是椭圆的一部分.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若x,y∈,a∈R,且知足方程x3+sinx-2a=0和4y3+sinycosy+a=0,则cos(x+2y)=______.【分析】对第二个等式进行变形可得:(2y)3+sin2y+2a=0,比较两等式和所求的结论思虑,能够找到x和2y的关系,结构函数f(x)=x3+sinx,则两个条件分别变成f(x)=2a和f(2y)=-2a,即f(x)=-f(2y),因为函数f(x)=x3+sinx是奇函数,所以有f(x)=f(-2y),又因5为当x,y∈时,f(x)是单一递加的函数,所以有x=-2y,即x+2y=0,所以cos(x+2y)=1.答案:1α,β是两个平面,m,n是两条直线,有以下四个命题:①假如m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②假如m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③假如α∥β,m?α那么m∥β.④假如m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.此中正确的命题有____________.(填写全部正确命题的编号)【分析】对于①,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β的地点关系没法确立,故错误;对于②,因为n∥α,所以过直线n作平面γ与平面α订交于直线c,则n∥c,因为m⊥α,所以m⊥c,所以m⊥n,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的有②③④.答案:②③④15.若不等式组表示的平面地区是等腰三角形地区,则实数a的值为____________.【分析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面地区如下图,由图易适当a>0时,不等式组表示的平面地区为三角形地区,此时画出不等式组表示的平面地区为图中三角形地区△ABC(包含界限),由图易得此时△ABC是以AB为底的等腰三角形,且tan∠BAC=,则tan∠BCO=tan(2∠BAC)==,所以直线ax+3y-4=0的斜率为-,所以a=4.答案:416.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,f′(x)lnx<-f(x),则使得2成立的x的取值范围是__________________.(x-1)f(x)>06【分析】结构函数g(x)=f(x)lnx,当x>0时,f′(x)lnx<-f(x),所以g′(x)=f′(x)lnx+f(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上是减函数,又因为g(1)=f(1)ln1=0,所以当x>