高考数学新题型选编

优秀学习资料__优秀学习资料__X迎下载高考数学新题型选编1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（HOI）?表示二进制数，将它转换成十进制形式是1X23+1X22+Ox21+1X20=13，那么二进制数（111--l）转换成十进制形式是（）(A)22002一1(B)22001—2(C)22001-1(D)2、如图,在杨辉三角中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：为S，则S等于n19A.129B.1721,3,3,4,6,5,10,……，记其前n项和()C.228D.2833、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,在正方体表面上与点A兰3的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（）3■<335■—兀B.兀C.i；3兀D.3兀326距离是A.4、设f（x）=爲，利用课本中推导等差数列前・项和的公式CC*D,D*B分别对应下列图形B*C,5、(2)(3)A.打的方法，可求得f(—⑵+f(T1)+f(—10)+・・・+f(0)+・・・+B.13占定义A*B,C.汁f(11)+f(12)+f(13)的值为()133D.33(4)（1）那么下列图形中(2)（1）可以表示A*D,A*C的分别是（A.（1）、（2）B.（2）3))(3)C.(2)、(4)D.(1)、(4)6、新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E）,现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表:距\地地名----XABCDEA5785B352C54D4E请问最短的管线长为（）A.13B.14C.15D.177、水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）NJ[I»|-|nJNJ[I»|-|nJ给出以下3给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；③4点到6点不进水不出水A.①B.③②3点到4点，不进水只出水；

则一定正确的论断是（）C.②③D.①②③8、在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出/（%+3）=/（%）-/（3）的性质；从对数函数中可抽象出/*-3）=/（叫）+/（3）的性质。那么从函数（写出一个具体函数即可）可抽象出aC0f(XX2)=/(A"/(X2aC09、已知数列｛a｝,（nwN*）是首项为a，公比为q的等比数列，则TOC\o"1-5"\h\zn1aCi+aC2=，aCo—aC1+aC2—aC3=223213233343由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是10、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列｛a｝是等和数列，且ai=2，公和n1

为5,那么a的值为，这个数列的前n项和S的计算公式为.18n11、定义集合A和B的运算：A*B=lx|xeA,且x电B}.试写出含有集合运算符号“*”、“J”、“仃”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：.12、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步:分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数13、某纺织厂的一个车间有n（n〉7,nWN）台织布机，编号分别为1,2,3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1,2,3,……，n.现定义记号a如下：如果第i名工人操作了第jij号织布机，此时规定a=1,否则a=0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则ijij按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是16、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中•表示实圆，O表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2002个圆中，有个空心圆.17、在平面几何中AABC的ZC内角平分线CE分AB所成线段的比AEAC把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于g,贝V得到类比的结论是,是,优秀学习资料―优秀学习资料―X迎下载优秀学习资料―优秀学习资料―X迎下载18、有一列数ax=1，以后各项彎霜，^…法则如下：如果an-2为自然数且前面未写出过，则写an+1=an-2，否则就写an+1=an+3，由此推算a6的值应是.19、为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区20XX年至20XX年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒万个.年份快餐公司(家)年份快餐公司(家)20013020024520039020、若在所给的条件下，数列｛a｝的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下nTOC\o"1-5"\h\z列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上。①｛a｝是等差数列，S=a，S=b(这里的S是｛a｝的前n项的和，a,b为实数，下同)；②｛a｝n12nnn是等差数列，S=a，S=b；③｛a｝是等比数列，S=a，S2=b；④｛a｝是等比数列，S=a，S3=b；110n12n13⑤｛a｝满足a=a+a，a=a+b(nwN*)a=cn2n+22n2n+12n-1121、这是一个计算机程序的操作说明：(1)初始值为x=1,y=1,z=0,n=0；n二n+1(将当前n+1的值赋予新的n)；x二x+2(将当前x+2的值赋予新的x)；y=2y(将当前2y的值赋予新的y)；z二z+xy(将当前z+xy的值赋予新的z)；如果z>7000，则执行语句(7)，否则回语句(2)继续进行；打印n,z；程序终止.由语句(7)打印出的数值为，.1922、在等式“1=门+卄”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是.23、过双曲线—-「=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，a2b2则有PMPN+—MFNF的定值为则有PMPN+—MFNF的定值为竽.类比双曲线这一结论，在椭圆b2乂+兰=1（a〉b〉0）中,a2b2PM+怛是定值MFNF24、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001,…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795425、一种计算装置，有一数据人口A和一个运算出口B，执行某种运算程序；11当从A口输入自然数1时，从B口得到实数—，记为f(1)=三；33当从A口输入自然数n(n>2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n_—)的2(n-—)-12(n-1)+3倍.1当从A口输入3时，从B口得到——；要想从B口得到--0-，则应从A口输入自数Z/JV/J26、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文现在加密密钥为丫=log(x+2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，a接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为x+1—a27、已知函数f(x)=,aeR。a-x证明函数y=f(x)的图象关于点(a,—1)成中心对称图形；3当xW[a+1,a+2]时，求证：f(x)w[—2,——]；厶(iii)利用函数y=f(x)构造一个数列｛x｝，方法如下：对于给定的定义域中的x,令n1x二f(x),x二f(x),…,x二f(x)，…在上述构造数列的过程中，如果x(i二2,3,4,…)在2132nn-1i定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x不在定义域中，则构造数列的过程停止。如果取i定义域中任一值作为x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列｛x｝，求实数a的值。1n28、(满分18分)已知二次函数f(t)=at2—4bt+丄(teR)有最大值且最大值为正实数，集合4a优秀学习资紙_図迎下载优秀学习资紙_図迎下载优秀学习资料―优秀学习资料―X迎下载优秀学习资料__优秀学习资料__X迎下载x——aA=｛xI<0｝，集合B=｛x1x2<b2｝。x求A和B；定义A与B的差集：A——B=｛xIxgA且x电B｝。设a,b,x均为整数，且xgA。P(E)为x取自A——B的概率，P(F)为x取自AB的概21率，写出a与b的三组值，使P(E)=3，P(F)=3，并分别写出所有满足上述条件的a(从大到小)、b(从小到大)依次构成的数列｛a｝、｛b｝的通项公式(不必证明)；nn29、(1)求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(——2,——迈)的椭圆的标准方程；已知椭圆C的方程是竺+22=1(a>b>0).设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，a2b2AB的中点为M•证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；利用(2)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.30、设x、xgR，常数m>0,定义运算“*”：x*x=(x+x)2-(x-x)2.12121212(1)若x^0,y^x7m,求动点P(x,y)的轨迹C的方程并说明轨迹C的形状；(5分)设A(x,y)是坐标平面上任一点，定义d1(A)=青J(x*x)+(y*y),d2(A)=1J(x——m)*(x——m),计算d1(A)、d2(A),并说明d1(A)和d2(A)的几何意义；(6分)(理)在(p中的轨迹C上,是否存在不同两点A1(x1,y1).A2(x2,y2)，使之满足d(A)=Jm•d(A)(i=1,2)，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.(7分)TOC\o"1-5"\h\z1i2ix2y231、(本题满分14分)设直线2xy10与椭圆片+牛=1相交于A、B两点。\o"CurrentDocument"34线段AB中点M的坐标及线段AB的长；x2y2已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆一+】=1上的任意两点，M是线段AB的中点，a2b2若直线AB、OM的斜率都存在，并记为齢，k°M‘则kAB%M为定值。试对双曲线辛——扫=1写出具有类似特性的性质，并加以证明。32、有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD

边上，此时将B记为B(注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上)。过B作BT//CD交EF于T点，求T点的轨迹方程。yBDT(0)FCxyBDT(0)FCxx233、以椭圆y2=1(a>l)短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判a2断并推证能作出多少个符合条件的三角形.

新题型选编参考答案：1、C2、D3、D4、D9、a1(1—q1、C2、D3、D4、D9、a1(1—q)2、a1(1—q)3aCo—aCi+aC2—aC3++(—1)n1n2n3n4naCn=a(1—q)nn+1n1当n为奇数时，S—5当n为奇数时，S—5n—2n2210、3、当n为偶数时，S—nn211、A*(A"B)—(AUB)*B；B*(ARB)—(AUb)*A；(aUb)*(aQB)—(A*B)U(B*A)；・・・12、513、a17+a27+a37++an7这个式子是说编号为1，2,3,……,口的人中有多少人操作第7号织布机，所以等式为1；号织布机，所以等式为1；a+a+a+…313233布机14、(-\・2o)U(0,+8)15、-1118、619、8520、①②③21、23、2a2b224、785,567,199,507,175••+a3n=2,说明编号为3的工人操作了2台织AES16、44517、、B—FACDABCDn—8,z—768222、4和12i25、，2426、1435x+1—a27、解:（I）设点p（xo，y0）是函数，y=f（x）图象上一点，则yo—亠00oa—xo点P（x0，y0）关于（a，-1）的对称点为P（2a一x0,—2一y0）……2分2a—x+1—aa—x+1•/f(2a—x)—o—o0a—2a+xx—aoocx+1—aa—x+1・.・一2—y——2—―o—ooa—xx—aoo—f(2a—xo)即P，点在函数y=f（x）的图象上5分a+2—x(x—a—1)(x—5分a+2—x(x—a—1)(x—a—2)2(a—x)2(a—x)2(II)・・・[f(x)+2][f(x)+1]—2a—x又xg[a+1,a+2]

.・.(x—a—1)(x—a—2)<02(a—x)2>03•.订f(x)+2][f(x)+-]<03—2<f(x)<—-io分(也可以用导数的方法证明单调性，再求范围)x+1—a(Ill)根据题意，应满足x丰a时，=a无解，12分a—x即x丰a时,(1+a)x=a2+a一1无解由于x=a不是方程(1+a)x=a2+a一1的解所以对于任意xwR,(1+a)x二a2+a一1无解。故a=—114分28、解：(1)°.°f(t)=at2-"bt+十(teR)有最大值，•：a<0。配方得f(t)-a(t一”b)2+—，4a2a4a由>0nb>1。4a.A={x|a<x<0}，B={x|—b<x<b}。(2)要使p(e)=乞，P(F)=1。可以使①A中有3个元素，A—b中有2个元素，AQB中有331个元素。则a=-4,b=2。②A中有6个元素，A—B中有4个元素，AQB中有2个元素。则a=—7,b=3。③A中有9个元素，A—B中有6个元素，AQB中有3个元素。则a=-10,b=4。an=—3n—1,bn=n+1。19n+1+6，n时等号成立。.g(n)在N上单调递增。n(3)(理)f(t)19n+1+6，n时等号成立。.g(n)在N上单调递增。g(n)=111—121=(t1+12)2―4t1t2=:聖..a?*•*9n+壬>2[：9n-1=6，当且仅当nn111—12|=g(1)=丄12max4。又limg(n)=0，故没有最小值。nT8x2y229、［解］⑴设椭圆的标准方程为施+厉=1,a>b>°,x2y2...a2=b2+4，即椭圆的方程为R+厉=•.•点(-2,7)在椭圆上，.•.启+右=】，优秀学习资料__优秀学习资料__X迎下载优秀学习资料__优秀学习资料__X迎下载解得b2=4或b2=-2（舍），TOC\o"1-5"\h\zx2y2

由此得a2=8，即椭圆的标准方程为〒+=1.……5分84（2）设直线1的方程为y=kx+m，6分y=kx+m与椭圆C的交点A(叫，y,)、B(化，y2)，则有1x2丄y21，、a2b2解得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2一a2b2=0，•/A>0，.•.m2<b2+a2k2，即一\：b2+a2k2<m<\b2+a2k2.则x1+x22a2则x1+x22a2kmb2+a2k2y+y=kx+m+kx+m=1212b2+a2k2♦♦AB中点M的坐’a2kmb2m'♦♦AB中点M的坐’a2kmb2m'11分jb2+a2k2b2+a2k2丿线段AB的中点M在过原点的直线（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、B和

别取AB、CD的中点M、N，连接直线MN；又作那么直线MN和M1N]的交点0即为椭圆中心.18分两条直线不平行）分别交椭圆于A.B1和%D],并分别取A1B1、C1D1的中点M那么直线MN和M1N]的交点0即为椭圆中心.18分TOC\o"1-5"\h\z30、解：£）^X^=（X1+X2）2-（X1-X2）2=4X1X2，y二「x*m=站4mx……2分n轨迹C的方程为y2=4mx（y三0）,故轨迹C是抛物线y2=4mx位于x轴及x轴上方的一部分.5分⑵d（a）=如（x*x）+（y*y）=萨+4y=$吋,/、1Kx-m>*(x-m=1/4(x-m)2=x-m八d2(A)=22，……9分.•.d/A)、d2(A)分别点A到原点、点A到直线x=m的距离.11分(理)假设存在两点A(x,y)、A(x,y)(x、x20,xHx),由题意d(A)=、m•d(A)11122212121i2i(i=1,2)nx2+y2=m(x一m)2(i=1,2),又y2=4mx，iiiiix2+4mx=m(x一m)2(i=1,2),13分iii.•.x、x是方程x2+4mx=m(x一m)2即(m一1)x2一2m(2+m)x+m3=0的两个非负的相异实根，其充要条件是：m-1丰0（m〉0）A>0x+x>0m-1丰0（m〉0）A>0x+x>012xx>0'12m丰1（m>0）4m2（5m+4）>0ev2m（2+m）>0

m-1

异>0

m-1Om>l故当m>l时，存在；当0VmW1时，不存在.……17分18分31、解:⑴设Agy）、B（x2，y2），则2x一y+1=0<x2y2二——=1I343x+x=-—1249xx=-—〔1216（2分）所以M一31）8玄|AB|15~4（4分）（7分）（2）设A、B是双曲线乂一b-=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、0M的斜率都存在，并a2b2记为kAB，记为kAB，kOM，则kAB，kQM为定值。（10