2018年高中数学第29课时直线与圆的方程的应用综合刷题增分练新人教A版必修2

第29课时直线与圆的方程的应用课时目标会应用坐标法解决分析几何问题．2．会应用数形联合的数学思想方法求与圆相关的最值问题．3．会用数学建模的思想方法解决一些实质问题．识记加强1．圆与直线地点关系的判断方法．(1)代数法：圆与直线方程构成方程组，消去x(或y)获得对于y(或x)的二次方程，判别式>0订交；＝0相切；<0相离．几何法：圆心到直线距离d，半径r，d>r相离，d＝r相切；d<r订交．2．圆的半径为r，圆心到直线的距离d，直线被圆截得的弦长公式：|AB|＝2r2－d2.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．方程y＝－4－x2对应的曲线是( )答案：A分析：由方程y＝－4－x2得2＋2＝4(≤0)，它表示的图形是圆x2＋2＝4在x轴之xyyy下的部分．2．若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)22→→＋(y－3)＝4订交于A、B两点，则CA·CB的值为( )A．－1B．0C．1D．6答案：B分析：联立x－2＋y－2＝4消去y，得x2－4x＋3＝0，x－y＋2＝0解得x＝1，x＝3，∴A(1,3)，B(3,5)12又∵C为(3,3)→→，∴CA＝(－2,0)，CB＝(0,2)→→∴CA·CB＝－2×0＋0×2＝0.3．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则实数b的取值范围是()A．[1－22，1＋22]B．[1－2，3]C．[－1,1＋22]D．[1－22，3]答案：D分析：1在平面直角坐标系内画出曲线y＝3－4x－x2与直线y＝x，在平面直角坐标系内平移该直线，如图．联合图象剖析，可知当直线向左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何地点时，相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点；当直线向右下方平移到与以点(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何地点时，相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点．又与直线y＝x平行且过点(0,3)的直线方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时，有|2－3＋b|＝2，解得b＝1±22，联合图形，可知b＝12＋22，不切合题意，舍去．因此知足题意的实数b的取值范围是[1－22，3]．4．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0均分，且与直线x＋2y＋3＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋2y＝0B．2x－y＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0答案：B分析：已知圆的圆心为(1,2)，设直线l的方程为2x－y＋c＝0将(1,2)代入，解得c＝0，因此直线l的方程为2x－y＝0.5．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上随意一点，则△ABC面积的最小值是( )A．3－2B．3＋23－2C．3－2D.2答案：A分析：由题意，可得lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)，∴圆心到lAB的距离d＝3322＝2，∴AB32|＝－22面积的最边上的高的最小值为－1.又|＋－＝22，∴△2ABABC132小值为2×22×(2－1)＝3－2.2＋y2＝16．已知两点A(－1,0)、B(0,2)，点P是圆(x－1)上任一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A．2，1(4－5)2B.11(4＋5)，(4－5)22C.15，4－5211D.2(5＋2)，2(5－2)答案：B分析：以AB为底边，则P到直线AB的距离有最值时，△的面积获得最值，直线ABPAB|2×1－0＋2|45的方程为2x－y＋2＝0，AB＝5，圆心到直线AB的距离为d＝22＋1＝5，因此24545P到直线AB的最大距离、最小距离分别为1＋5、5－1，因此△PAB面积的最大值与11最小值分别为2(4＋5)，2(4－5)．二、填空题(每个5分，共15分)7．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4对于直线l对称，则直线l的方程为________．答案：x－y＋2＝0分析：两圆的圆心分别为O(0,0)，C(－2,2)，由题意，知l为线段OC的垂直均分线，故其方程为x－y＋2＝0.8．如下图，一座圆拱桥，当水面在如图地点时，拱桥顶部离水面2m，水面宽12m，则当水面降落1m后，水面宽________m.答案：251分析：如图，成立平面直角坐标系，设初始水面在AB处，则由已知，得A(6，－2)，设圆C的半径为r，则C(0，－r)，圆C的方程为x2＋(y＋r)2＝r2，将A(6，－2)代入，得r＝10，因此圆C的方程为x2＋(y＋10)2＝100.①当水面降落1m到′′后，设′(0，－3)(x0＞0)．将′(0，－3)代入①式，求ABAxAx得x0＝51，因此当水面降落1m后，水面宽为2x0＝251m.9．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．答案：x＝32分析：由切线长相等得||2－2＝|2′|－6，POPO2即|PO′|－|PO|＝4设P(x，y)，22223则(x－4)＋y－(x＋y)＝4解得x＝2.三、解答题10．(12分)一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预告，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形地区，已知港口位于台风中心正北40km处，假如这艘轮船不改变航线，那么它能否会遇到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，成立平面直角坐标系，如下图．3取10km为单位长度，则受台风影响的圆形地区所对应的圆O的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始地点所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在xy直线的方程为7＋4＝1，即4x＋7y－28＝0.圆心O(0,0)到直线4x＋7y－28＝0的距离d＝|28|28＞3，因此直线4x＋7y－2822＝654＋7＝0与圆O外离，因此轮船不会遇到台风的影响．11．(13分)已知直线2x＋y＋c＝0与曲线y＝1－x2有两个公共点，求c的取值范围．解：曲线y＝1－x2，整理得x2＋y2＝1(y≥0)，直线2x＋y＋c＝0可变形为y＝－2x－c.如图，要使直线与曲线有两个公共点，则直线过点(1,0)时，c有最大值；直线在y轴右边和圆相切时，c有最小值；直线过点(1,0)时，c＝－2；直线在y轴右边和圆相切时，|c|22＋1＝1，解得c＝－5，或c＝5(舍去)，因此c的取值范围是(－5，－2]．能力提高12．(5分)在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝3x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，此中m，*x＋10答案：0分析：∵直线y＝3x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切．m|2|m∴2＝n，即2＝2n，*,∵m，n∈N0<|m－n|≤1，∴m＝3，n＝4.f(x)＝3x＋1－4，令3x＋1－4＝0，得x＝log34－1∈(0,1)，故k＝0.13．(15分)一束光芒l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x2＋y2－4x4y＋7＝0上．求反射线经过圆心C时，光芒l的方程；求在x轴上，反射点M的范围．解：⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1.C对于x轴的对称点C′(2，－2)，过A，C′的方程：A对于x轴的对称点A′