高中数学第九章第05课时平行直线教师专用教案新人教A版

平行直线一、素质教育目标（一）知识教课点1．公义4，即平行公义．2．等角定理及推论．（二）能力训练点1．利用联想的方法，掌握并应用由平面内引伸到空间中的平行公义．2．充分利用结构的方法证明等角定理，为下一节两条异面直线所成的角的定义供给了可能性与独一性．3．经过本节课的学习，让学生认识到在平面几何中建立的结论或定理等，在用于非平面图形时，须先证明．二、教课要点、难点、疑点及解决方法1．教课要点：让学生掌握平行公义及其应用．2．教课难点：等角定理证明的掌握及其应用．3．教课疑点：正确理解等角定理中命题的条件：两个角的两边分别平行且这两个角的方向同样．三、课时安排课时．四、教与学的过程设计（一）复习两条直线的地点关系（幻灯显示）师：空间中两条直线的地点关系有哪几种？生：三种：订交、平行、异面．异面直线是指不一样在任何一个平面内的两条直线．订交直线和平行直线也称为共面直线．师：异面直线的画法常用的有哪几种？生：三种．如图1－38，a与b都是异面直线．师：怎样判断两条直线是异面直线？生：（1）间接证法：依据定义，一般用反证法．2）直接证法：依据例题结论：过平面外一点与平面内一点的（二）平行公义师：在平面几何中，如图1－40，若a∥b，c∥b，则a与c平行吗？生：平行．师：也就是说，在平面中，若两条直线a、c都和第三条直线b平行，则a∥c．这个命题在空间中能否建立呢？师：实质上，在空间中，若a∥b，c∥b，则a∥c也建立．我们把这个结论作为一个公义，不用证明，可直策应用．平行公义：平行于同一条直线的两条直线相互平行．如图1－41，三棱镜的三条棱，若AA′∥BB′，CC′∥BB′，则有AA′∥CC′．下边请同学们达成以下的例题，稳固应用平行公义．例已知四边形ABCD是空间四边形（四个极点不共面的图1-41四边形），E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD师剖析：要证明四边形EFGH是梯形，即要证明四边形EFGH的一组对边平行，另一组对边不平行；或证明一组对边平行且不相等．详细用哪一种方法，我们来剖析一下题意：E、H分别是边AB、AD的中证明：如图1－42，连接BD．EH是△ABD的中位线，依据公义4，EH∥FG，又∵FG＞EH，∴四边形EFGH是梯形．（三）等角定理师：平行公义不单是此后论证平行问题的主要依照，也是证明等角定理的基础．等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且方向同样，那么这两个角相等．已知：∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′，AC∥A′C′，而且方向同样．求证：∠BAC＝∠B′A′C′．师剖析：在平面内，这个结论我们已经证明建立了．在空间中，这个结论能否建立，还需经过证明．要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相像，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等．根据题意，我们只好证明两个三角形全等或相像，为此需要结构两个三角形，这也是此题证明的要点所在．证明：关于∠BAC和∠B′A′C′都在同一平面内的状况，在平面几何中已经证明．下边我们证明两个角不在同一平面内的状况．如图1－43，在AB、A′B′，AC、A′C′上分别取AD＝A′D′、AE＝A′E′，连接AA′、DD′、EE′，DE、D′E′．AB∥A′B′，AD＝A′D′，∴AA′DD′是平行四边形．依据公义4，得：DD′∥EE′．又可得：DD′＝EE′∴四边形EE′D′D是平行四边形．ED＝E′D′，可得：△ADE≌△A′D′E′．∴∠BAC＝∠B′A′C′．师：若把上边两个角的两边反向延伸，就得出下边的推论．推论：假如两条订交直线和另两条订交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．从上边定理的证明能够知道：平面里的定义、定理等，关于非平面图形，需要经过证明才能应用．下边请同学们达成练习．（四）练习（P．14练习1、2．）1．把一张长方形的纸对折两次，翻开后如图1－44那样，说明为何这些折痕是相互平行的？答：把一张长方形的纸对折两次，翻开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是相互平行的，再应用平行公义，可得悉它们的折痕是相互平行的．ABC≌△A′B′C′．∴四边形BB′C′C是平行四边形．BC＝B′C′．同理可证：AC＝A′C′，AB＝A′B′．∴△ABC≌△A′B′C′．（五）总结这节课我们学习了平行公义和等角定理及其推论．平行公义是论证平行问题的主要根据，也是确