2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

2.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

3.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

4.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

5.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

7.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

8.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

9.A.B.C.D.

10.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

11.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

12.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

13.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

14.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

15.A.N为空集

B.C.D.

16.A.2B.1C.1/2

17.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

18.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

19.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

20.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

二、填空题(10题)21.

22.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

23.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

24.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

25.

26.

27.

28.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

30.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

三、计算题(5题)31.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

37.证明上是增函数

38.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

39.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

40.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

41.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

42.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

43.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

44.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

45.化简

五、证明题(10题)46.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

51.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

2.D

3.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

5.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

6.B

7.B线性回归方程的计算.由题可以得出

8.A

9.B

10.C

11.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

12.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.

13.C

14.D

15.D

16.B

17.C

18.D向量的模的计算.|a|=

19.D

20.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

21.

22.2n-1

23.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

24.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

25.12

26.5

27.

28.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

30.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

38.

39.

40.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

41.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

42.

43.原式=

44.

45.sinα

46.

4