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文档简介

2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

2.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.

B.

C.

D.

5.(1-x)4的展开式中,x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

6.A.B.C.

7.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1

8.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

9.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

10.5人站成一排,甲、乙两人必须站两端的排法种数是()A.6B.12C.24D.120

11.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

13.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.

B.

C.

D.

14.设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是()A.1

B.

C.2

D.

15.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度,下列说法正确的是()A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度

16.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

17.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

18.若函数f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)

19.

20.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.8

二、填空题(10题)21.

22.若△ABC中,∠C=90°,,则=

23.集合A={1,2,3}的子集的个数是

24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

25.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边为a,b,c,C=30°,a=c=2.则b=____.

26.

27.

28.不等式的解集为_____.

29.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.

30.函数的最小正周期T=_____.

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.

四、简答题(10题)36.已知求tan(a-2b)的值

37.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。

38.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.

39.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

40.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。

41.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.

42.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn

43.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.

44.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。

45.证明:函数是奇函数

五、证明题(10题)46.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.

47.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:

49.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.

51.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.

52.

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.A

2.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

3.C

4.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。

5.A

6.A

7.C复数的运算及定义.

8.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

9.C

10.B

11.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

12.D

13.C

14.A

15.D总体,样本,个体,容量的概念.总体是200个零件的长度,个体是每一零件的长度,样本是40个零件的长度,样本容量是40.

16.B

17.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

18.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1,得a≤-2.

19.D

20.C

21.0

22.0-16

23.8

24.

,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2

26.1-π/4

27.(1,2)

28.-1<X<4,

29.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).

30.

,由题可知,所以周期T=

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离

38.

39.

40.

∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得

41.(1)∵

∴又∵等差数列∴∴(2)

42.

43.

44.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

45.证明:∵∴则,此函数为奇函数

46.

47.

∴PD//平面ACE.

48.

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