2023年四川省广元市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年四川省广元市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

2.A.

B.

C.

3.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

4.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

6.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

7.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

8.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

9.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

10.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

11.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

12.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

13.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

14.A.B.C.

15.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

16.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

17.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

18.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

19.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

20.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

二、填空题(10题)21.

22.

23.已知_____.

24.的值是

。

25.若f(X)=，则f(2)=

。

26.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

27.设集合，则AB=_____.

28.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

29.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(10题)31.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

32.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

36.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

37.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

38.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

40.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)41.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

42.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

43.化简

44.证明上是增函数

45.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

46.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

47.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

49.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

50.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

五、解答题(10题)51.

52.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

53.

54.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

55.

56.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

57.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

58.

59.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

60.

六、单选题(0题)61.A.-1B.-4C.4D.2

参考答案

1.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

2.B

3.B不等式求最值.3a+3b≥2

4.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

5.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

6.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

7.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

8.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

9.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

10.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

11.D

12.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

13.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

14.A

15.D

16.D

17.B

18.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

19.C

20.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

21.-1/16

22.-2/3

23.-1，

24.

，

25.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

26.

27.{x|0＜x＜1}，

28.

29.4、6、8

30.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

37.

38.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

39.

40.

41.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

42.

43.sinα

44.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

45.（1）（2）

46.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

47.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f