2021-2022学年江苏省如皋市中考数学测试模拟试卷（6月）含解析

2021-2022学年江苏省如皋市中考数学测试模拟试卷（6月）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.下列实数中，无理数是（）

1广

A.28.——C.3.14D.百

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据无理数是无限没有循环小数，可得答案.

详解：A、2是整数，是有理数，故A错误；

B、是分数，是有理数，故B错误；

2

C、3.14是有限小数，是有理数，故C错误；

D、行开方开没有尽，是无理数，故D正确.

故选D.

点睛：本题考查了无理数，无理数是无限没有循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.解

答本题的关键是掌握无理数的三种常见形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③

含有”的数.

2.己知Na=35°,那么Na的余角等于（）

A.35°B.55°C.65°D.145°

【答案】B

【解析】

【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角计算.

【详解】解：VZa=35°,

它的余角等于90°-35°=55°.

故选B.

【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键.

3.某红外线遥控器发出的红外线波长为74k,用科学记数法表示这个数是

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()

A.9.4x107B.9.4X107MC.9.4xlO-8^P.

9.4xl08M

【答案】A

【解析】

【详解】值小于工的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为0x2。-%与较大数的科学

记数法没有同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的。的个

数所决定

0.000OOO94=9.4x8-7.

故选A.

4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,

【解析】

【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B选项所给的图形，故

选B.

S.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8,5,7,5,8,

6,8,则这组数据的众数和中位数分别为()

A.5,7B.6,7C.8,5D.8,7

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【答案】P

【解析】

【详解】分析：找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找

出第4个数即为中位数.

详解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，

二众数为8个，

这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8,

中间位置是第4个数为7,

其中位数为7个，

故选D.

点睛：此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

6.如图CD是RtaABC斜边上的高，AC=4,BC=3,则cos/BCD的值是（）

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据勾股定理求得AB的长，根据同角的余角相等证得乙58=/4则求

cosNBCD的值就可以转化为求N4的三角函数值.从而转化为求△ABC的边长的比.

详解：由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=5-

在RtASCD中，NB+NBCD=90。,

在RtZUBC中，ZB+ZA=90°,

：.ZBCD=ZA.

AC4

cosZBCD=cosZ.A=---=—.

AB5

故选A.

点睛：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义、同角的余角相等.根据同角的余角相等得

出从而将求cosNBCD的值转化为求//的三角函数值是解决此题的关键.

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7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

D.

【解析】

【详解】分析：根据主视图是从正面看得到的视图进行判断即可.

详解：从正面看，下面一行是横放3个正方形，上面一行最右边是一个正方形.

故选C.

点睛：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力.

8.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速

穿过正方形，设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图

象为（）.

CM-cTI-O-Bn

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【答案】A

【解析】

【详解】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积，可以排除13,C.

随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始

没有再变化.应排除D.

故选A.

二、填空题(每小题4分，共36分)

Q.-3的相反数是.

【答案】3

【解析】

【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

所以-(-3)=3,

故答案为：3.

1-0.分解因式：/"一64=.

【答案】(m+8)(m-8)

【解析】

【详解】分析：将64写成8的平方，直接利用平方差公式进行分解即可.

详解：机2-64=机2-82=(机+8)(〃?-8).

故答案为(m+8)(m-8).

点睛：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键.

11.中国的陆地面积约为9600000h"2,把9600000用科学记数法表示为.

【答案】9.6x106.

【解析】

【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6x106.

故答案为9.6x106.

【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值.

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x2

12.计算:--------1--------

x—22—x

【答案】1

【解析】

【详解】解：上+2=」-----二=三=1.

x—22—xx—2x—2x—2

故答案为：2.

13.已知点G是AABC的重心，AG=8,那么点G与边BC中点之间的距离是

【答案】4

【解析】

【详解】分析：根据三角形重心的性质进行求解.

详解：如图，。是8c边的中点，

是zUBC的重心，

：.AG=2GD=S,即G£>=4,

故点G与边BC中点之间的距离是4.

故答案为4.

点睛：此题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距

禺的2倍.

14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是

【答案】5-

【解析】

【详解】解：•••多边形的每一个内角都等于108。

每一个外角为72。

:多边形的外角和为360。

.•.这个多边形的边数是：360+72=5

故答案为：5

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rs.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,作AB的垂直平分线，交AB于D,交AC于E,连结BE.已

知NCBE=40°,贝|JNA=度.

【答案】25

【解析】

【详解】分析：根据线段的垂直平分线性质得出AE=BE,推出在△/8C中，根

据三角形的内角和定理即可求出N4

详解：:OE是48的垂直平分线，

:.AE=BE,

：.NA=NABE,

ZC+ZA+ZCBE+ZABE=ISO°,

•：ZC=90°,ZCBE=4Q°,

：.ZA+ZABE=50°,

：.4=25°,

故答案为25.

点睛：本题考查了线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点

的运用，关键是求出N/+N/BE的度数，题目比较典型，难度适中.

16.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：

【解析】

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【详解】如图，连接0A,过点。作ODLAB于点D，

V0P1AB，/.AP=yAB=y（Q-工）=4.

设OA=r,贝i]OD=r-3,

在Rt^OAD中，

25

OA.2-(9D2=AP2.即产-(-3)2=42,解得「=一(cwO.

6

17.如图，在正方形48CD中，E是48上一点，BE=2,AE=3BE,尸是/C上一动点，则尸8+PE

【解析】

【分由正方形性质的得出5、。关于4C对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交

ZC于尸,连接8尸，则此时P8+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

【详解】

如图，连接OE,交ZC于P,连接BP,则此时P8+PE的值最小.

•.,四边形48C。是正方形,

:.B、。关于月C对称,

:.PB=PD,

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：・PB+PE=PD+PE=DE.

•;BE=2,AE=3BE,

.\AE=6fAB=8f

/.£)£=762+82=10,

故尸8+PE的最小值是10.

故答案为10.

三、解答题(共90分)

18.计算：-^+(2-^)°-tan60°.

【答案】4-30-6

【解析】

【详解】分析：原式项利用负指数幕法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数

基法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果.

(1、-1_

详解：—-JIR+(2--tan60°

13,

=3-3逝+］一百

=4-372-V3.

点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.先化简，后求值：4(a+1)—(4+1)(〃—1),其中a=3.

【答案】4

【解析】

【详解】分析：分别利用单项式乘多项式法则和平方差公式进行计算，然后去掉括号，合并同

类项，代入字母的值进行计算即可.

详解：原式=02+”(02-1)

=0+1,

当。=3时,

原式=3+1=4.

点睛：本题考查了单项式乘以多项式法则的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简

时符号的确定.

2.0.如图，已知四边形ABCD是菱形，DEXAB,DF1BC,求证：Z\ADE丝ZXCDF.

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D

o

【答案】见解析

【解析】

【详解】分析：先利用菱形的性质得出N4=NC,4D=CD,再己知条件中的垂直条件，又可得

NAED=NCFD,从而利用AAS可证两个三角形全等.

详解：

证明：•..四边形488是菱形，

：.ZA=ZC,AD=CD,

yj：DEVAB,DF.LBC,

：.ZAED=ZCFD=90°,

在/UDE和AC。尸中，

Z=ZC

<NAED=NCFD,

AD=CD

.".△ADE^ACDF(AAS).

点睛：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是根据菱形的性质得出两三角

形全等的条件.

21.一个没有透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

⑴求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色没有同的

概率(要求画树状图或列表).

14

【答案】(1)—；(2)—.

39

【解析】

【详解】解：(1)摸出I个球是白球的概率P=L；

3

(2)列表如下：

第1(9页/总2。页

白红1红2

白白，白白，红1白，红2

红1红1,白红I,红1红1,红2

红2红2,白红2,红1红2,红2

二一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有4种，

4

两次摸出的球恰好颜色相同的概率为一

9

【点睛】本题考查概率知识，考生对概率概念掌握是解本题的关键，概率在中考中是必考内容,

但题都很简单.

m

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（kN0）的图象与反比例函数y=—（mNO）

x

的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x釉交于C点，点B的坐标为（6,n）.线段OA=5,

-4

E为x轴上一点，且sinNAOE=1.

（1）求该反比例函数和函数的解析式；

（2）求△AOC的面积.

129

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=-—；所求的函数的解析式为广-；x+2；（2）6.

x3

【解析】

【分析】（1）过点A作AD_Lx轴于D点，根据正弦求出AD=4,根据勾股定理求出DO=3,再

求出点A的坐标为（-3,4）,再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数

2

法求函数的解析式；（2）令y=0,即-§x+2=0,解得x=3,得C点坐标为（0,3）,即OC=3,

SAAOC=y•AD«OC.

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【详解】解：(1)过点A作ADJ_x轴于D点，如图

.•.sinNA0E=〈,

4OA?-S*-S

AAD=4,

.,.DO=^'52-42=3>

而点A在第二象限，

...点A的坐标为(-3,4),

将A(-3,4)代入尸与，得m=-12,

...反比例函数的解析式为y=-工；

JY

将B(6,n)代入尸-早,得n=-2；

将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入kkx+b(kWO),得

(-3k+b=4

(6k+b=-2

解得-1

(b=2

...所求的函数的解析式为y=-1x+2；

(2)在y=-^x+2中，令y=0»

即-孕+2=0,

解得x=3,

AC点坐标为(0,3),即OC=3,

•,•SAW=1.AD«0C=1«4.3=6.

【点睛】反比例函数和函数的综合.

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23.小张同学学完统计知识后，随机了她所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形

统计图和条形统计图:

请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)小张同学共了名居民的年龄，扇形统计图中。=;

(2)补全条形统计图，并注明人数；

(3)若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；

(4)若该辖区年龄在0〜14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人.

【答案】①.500②.20%(3),12%©,17500

【解析】

【分析】(1)15-40岁的有230人，所占百分比为46%,则总人数可求；0-14岁的有100人,

所占百分比为100500；

(2)41-59岁的人数所占百分比为22%,则可求出人数并补全条形图；

(3)年龄是60岁及以上人数为60人，除以总人数即可得出其概率；

(4)用2400除以(1)中求得的a即可.

【详解】(1)

(2)4工-S7岁的人数为5OOx22%=Nl<9人；

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（3）

（4）2400+0.2=12000人,

所以估计该辖区居民有12000人

【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，概率的计算等知识，

读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.总体数目=部分数目+相

应百分比.部分数目=总体数目乘以相应概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

24.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.发现：这种文具盒每个星期

（1）求这种文具盒每个星期的量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（没有必写

出自变量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期这种文具盒（没有考虑其他因素）可获得的利润？

利润是多少？

【答案】（l）y=-10x+300（2）当x=19,即定价19元/个时超市可获得的利润，利润为1210

元

【解析】

【分析】（1）根据图象可以得到函数点（10,20）和（14,160）,利用待定系数法即可求得函

数的解析式.

（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定.

【详解】解：（1）设p=Ax+b，

104+6=200

由题意得:

14左+6=160

解得：&=-10；8=300.

；.y=-10x+300.

（2）设利润为W元,

由（1）知超市每星期的利润:

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fT=(x-8)^=(x-8)(-10x+300)

=-10(x-8)(x-30)

=-10(^-38x4-240)

=一10(》一19)2+1210

...当x=19,即定价19元/个时超市可获得的利润，利润为1210元.

2

25如图，抛物线歹=—》2-2x与x轴的负半轴交于点A,对称轴顶点B与x轴交于点M.

m

(1)求抛物线的顶点B的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)连结B0,若B0的中点C的坐标为(-士3，-3),求抛物线的解析式；

22

(3)在(2)的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是

平行四边形，求点D的坐标.

备用图

【答案】(1)抛物线的顶点坐标为(1加，-，加)；(2)y=-l/_2x；(3)£>,

22324

2424

【解析】

【详解】分析：(1)利用配方法或公式法都能求出点8的坐标；

(2)根据中点坐标公式求出w的值，代入抛物线的解析式即可；

(3)先求出4点坐标与对称轴方程，再设。(x,E(-3,t\分当力。为平行四边

3

形的对角线；AE为对角线与AD为对角线三种情况进行讨论.

..222、1721221

详解：(1),:-x~-2x=—(%23-mx+—ni~)--♦—〃?"=—x——m

mm4m4m21-如

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，抛物线的顶点坐标为（!〃2,-‘加）；

22

1133

（2）•:B（—加，■—加），B0的中点C的坐标为（，一），

2222

・13

・\—m=----,

42

解得掰=-6,

・・・抛物线的解析式为：y=--x2-2x；

3

（3）令尸0,得再=6x2=0,

・・・力（-6,0）.

11,

由点。在抛物线y=-1X9-2x上，设。（t,-§，2_2t）.

⑴当4。为所求平行四边形的一边时，

a.如图，过C作CF_Lx轴于凡

过2作于”，

3

则nlX/=X©=-5,XH=XB=-3.

由四边形ACDiE,为平行四边形,

可证/名

可得DIH=4F=4.5,

**•.5r

3

••t=一,

2

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.・“（之，-3

24

••t=-7.5,

「1515

•,。2G-，--）；

24

(ii)当AC为所求平行四边形的对角线时,

如图，过C作于R

过。3作。3轴于”,

贝！]xF=xB=-3,X]]=々＞3r.

由四边形AE3CD3为平行四边形,

可证4A。3H也△C/F.

3

可得AH=CF=-.

2

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3

•■t-(-6)=—,

9

•*-t=--.

2

315151599

综上，点。的坐标为2(2,-H),A(-—,D(.-,-).

2424324

点睛：本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判

定与性质等知识，同时要注意的是平行四边形四顶点顺序没有确定时，一定要分情况讨论，以

免漏解.

26.已知：M点是等边三角形4ABC中BC边上的中点，也是等边4DEF中EF边上的中点，连结

AD.

(1)如图1,当EF与BC在同一条直线上时，直接写出的值；

BE

(2)如图2,AABC固定没有动，将图1中的4DEF绕点M顺时针旋转l((rWaW90°角，

①判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若没有成立，说明