图形的位似（第2课时） 【备课精研+高效课堂】 九年级数学上册知识精讲精练（北师大版）

第四章图形的相似北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真8.2图形的位似学习&目标1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.了解四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.情境&导入问题：将图（1）如何变换得到图（2）？（1）（2）yyOOxx

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？情境&导入探索&交流问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(3，0)、B(2，3)xyO24-2-424-2-4（1）将点O、A、B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA'B'位似,位似中心为原点O，位似比为1:26-6探索&交流在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。探索&交流Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′-6,0-4,-6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2.

做一做探索&交流在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)探索&交流问题1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2

所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？探索&交流1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．归纳：探索&交流例题&解析

例题欣赏例1.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(6，0)、B(3，6)、C(-3，3)，以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A'(4,0)、B'(2,4)、C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、C'.BA'C'B'例题&解析画法二：如左图所示.解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0)、A''(-4,0)、B''(-2,-4)、C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''例题&解析

例题欣赏例2.如图4-8-9，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2)的位似图形△OB′C′；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；例题&解析（1）解：如图4-8-10，延长BO到点B′，使OB′=2OB；延长CO到点C′，使OC′=2OC，连接B′C′，则△OB′C′就是要画的图形.（2）点B′，C′的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2).练习&巩固1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2练习&巩固2.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为

()

A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

DxyABC练习&巩固3.原点O是△ABC和△A′B