八年级数学下册 1.4 角平分线的性质（第1课时） 湘教版

1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质

编辑ppt角平分线的性质定理：角的平分线上的点到__角的两边__的距离相等．

预习自测如图所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B)

A．1B．2

C．3D．4

编辑ppt知识点角平分线的性质

1．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝6cm，则点D到AC的距离是(D)

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

2．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点(B)

A．高B．角平分线

C．中线D．三边的垂直平分线

编辑ppt3．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB

PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于(B)

A．4B．3C．2D．1

4．(常德中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是__2__．

编辑ppt5．如图，在长方形ABCD中，点P在AB上，且CP平分∠ACB.若PB＝3，AC＝10，则△PAC的面积为__15.

6．如果点P是∠AOB的平分线上的一点，且OA＝OB

PA⊥PB，那么∠PAB＝__45__度．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE是∠ABC

的平分线，ED⊥AB于D，ED＝3，AE＝5，则AC＝__8__．

编辑ppt8．已知：在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E求证：BD＋DE＝AC.

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE，∴BC＝BD＋CD＝BD＋DE，∵AC＝BC，∴BD＋DE＝AC.

编辑ppt9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

求证：∠B＝∠C.

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C.

编辑ppt一、选择题(每小题3分，共9分)

1．(遂宁中考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4则AC长是(A)

A．3

B．4

C．6

D．5

编辑ppt2．△ABC中，∠C＝90°

AD为角平分线，BC＝32cm，BD∶DC＝9∶7，则点D到AB的距离为(B)

A．12cmB．14cmC．16cmD．18cm

3．如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE＝3cm，则AB与

CD之间的距离为(B)

A．3cmB．6cm

C．9cmD．无法确定

编辑ppt二、填空题(每小题3分，共9分)

4．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于FAB＝6，BC＝8.若S△ABC＝28，则DE＝__4__.

5．(深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝__3__．

编辑ppt6．(长春中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积是__15__．

三、解答题(共32分)

7．(10分)已知：如图所示，△ABC中，∠C＝90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上

BD＝DF.求证：CF＝EB.

编辑ppt证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF＝EB.

8．(10分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，AO平分∠BAC.

求证：OB＝OC.

编辑ppt证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴OE＝OD，又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO＝90°，∴△OBE≌△OCD，∴OB＝OC.

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