2023《微专题 小练习》 数学 理科专练45　空间向量的应用

专练45空间向量的应用命题范围：利用向量解决角和距离问题．[基础强化]一、选择题1．若两不重合直线l1和l2的方向向量分别为V1＝(1，0，－1)，V2＝(－3，0，3)，则l1和l2的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．不确定2．若a＝(2，－2，－2)，b＝(2，0，4)，则a与b的夹角的余弦值为()A．eq\f(4\r(85),85)B．eq\f(\r(69),85)C．－eq\f(\r(15),15)D．03．若直线l的一个方向向量a＝(2，2，－2)，平面α的一个法向量b＝(1，1，－1)，则()A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．A，C都有可能4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|，则P点坐标为()A．(3，0，0)B．(0，3，0)C．(0，0，3)D．(0，0，－3)5．若平面α，β的法向量分别为m＝(2，－3，5)，n＝(－3，1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交，但不垂直D．以上均不正确6.如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC＝()A．6eq\r(2)B．6C．12D．1447.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与AB1夹角的余弦值为()A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),3)C．eq\f(2\r(5),5)D．eq\f(3,5)8．[2022·宁夏石嘴山三模]在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A­BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(2),2)9．[2022·浙江温州二模]如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，过EF的平面α分别交棱DA、BC于G、H(不同于A、B、C、D)，P、Q分别是棱BC、CD上的动点，则下列命题错误的是()A．存在平面α和点P，使得AP∥平面αB．存在平面α和点Q，使得AQ∥平面αC．对任意的平面α，线段EF平分线段GHD．对任意的平面α，线段GH平分线段EF二、填空题10．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为________．11．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，则以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))为邻边的平行四边形的面积为________．12．设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则D1点到平面A1BD的距离为________．[能力提升]13．[2022·湖北鄂南模拟预测]已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2eq\r(3).以D为坐标原点，以DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴建立空间直角坐标系，动点M(a，b，0)满足直线MD1与AA1所成夹角为eq\f(π,6)，ab的最大值为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．1D．214．[2022·浙江嘉兴模拟预测]如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)BC，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，将△EBF，△GDH分别沿直线EF，HG翻折形成四棱锥B′­AEFC，D′­ACGH，下列说法正确的是()A.异面直线EB′，GD′所成角的取值范围是(0，eq\f(π,6)]B．异面直线EB′，GD′所成角的取值范围是(0，eq\f(π,2)]C．异面直线FB′，HD′所成角的取值范围是(0，eq\f(π,2)]D．异面直线FB′，HD′所成角的取值范围是(0，eq\f(π,3)]15．若平面α的一个法向量n＝(2，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(1，2，3)，则α与l所成角的正弦值为________．16.如图所示，四棱锥S－ABCD中，底