数学归纳法【学生版】

解题思想数学“数学归纳法”学生姓名授课日期授课时长教师姓名知识定位数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用.可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”.数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得.数学基本方法是数学思想的具体体现，是数学的行为，是解决问题的重要手段，它不仅有明确的内涵，而且具有模式化与可操作性的特征，有实施的步骤和做法.高考经典问题求解中的数学方法一般是指“配方法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法、”等.有时在解决更小范围内的数学问题所使用的的具体方法是“代入法、消元法、比较法、割补法、等积法”等.高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等.本系列专题通过概念与规律、基础题型再现、思维启迪、经典问题回放、实战演练等环节对数学基本方法的应用进一步的夯实.知识梳理归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n且n∈N）结论都正确。由这两步可以”看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。例题精讲【试题来源】93年全国理【题目】已知数列，得，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。【难度系数】3【试题来源】【题目】设a＝＋＋…＋(n∈N),证明：n(n＋1)<a<(n＋1)。【难度系数】3【试题来源】94年全国文【题目】设数列{a}的前n项和为S，若对于所有的自然数n，都有S＝，证明{a}是等差数列。【难度系数】3【试题来源】【题目】试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn＞2bn.【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，,,－成等比数列.aSSnnn(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和.【难度系数】4【试题来源】【题目】用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1)（n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为_____。A.2k＋1B.2(2k＋1)C.D.【难度系数】3【试题来源】【题目】用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n>1)时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的代数式的个数是_____。A.2B.2－1C.2D.2＋1【难度系数】3【试题来源】【题目】某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立。现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得______。(94年上海高考)A.当n＝6时该命题不成立C.当n＝4时该命题不成立【难度系数】3B.当n＝6时该命题成立D.当n＝4时该命题成立【试题来源】【题目】数列{a}中，已知a＝1，当n≥2时a＝a＋2n－1，依次计算a、a、a后，猜想a的表达式是_____。A.3n－2D.4n－3B.nC.3【难度系数】3【试题来源】【题目】用数学归纳法证明3＋5(n∈N)能被14整除，当n＝k＋