北师大版数学五年级下册知识点单元试题全册

北师大版五年级数学下册概念与公式整理版

一、分数乘法、分数除法

1.分数乘法的意义：求儿个相同分数的和的简便运算

2.分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

如：25+5=?已知两个乘数（因数）的积是25,其中的一个因数是5,求另一因数是多少？

3.分数乘法的运算法则：

1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；

2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

4.分数除法的运算法则：

1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；

2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；

3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；

4）当除数＜1时;商大于被除数;（商就是得数）

5）当除数=1时，商等于被除数;

6）当除数＞1时，商小于被除数。

5.分数除法的意义：如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做

另一个数的倒数。

6.注意：1的倒数是1,而0没有倒数。

7.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同,就是求儿个相同加数的和的简便运算。

如：，x5表示求5个工的和是多少，或者表示」的5倍是多少。

222

8.一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。

如：4x1表示求4的1是多少。3x1•表示3的1是多少。

3333

9.分数乘、除法的实际问题

1）求一个数的儿分之儿是多少，用乘法。

2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。

10.原价X折扣=现价；现价4•■原价=折扣；现价+折扣=原价。

11.找单位“1”的方法：

①止数量是单位“1”；

例如：小红看完整本书的工，那么单位“1”是整本书的页码。

2

②原价就是单位“1”；

例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了,，那么单位“1”是原价3000元。

2

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；

例如：全校男生的人数是女生人数的,，那么单位“1”是女生人数。

2

④一个东西比另•个东西多儿分之儿中“比”后面的东西是单位“1”。

例如：商店卖的苹果比橘子多那么单位“1”是橘子数量。

2

总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！第1页

12.分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）

（1）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多,，求卖出橘子多少千克？

2

【解题思路】

第一步：找单位“1”

该题中：单位“1”是“比”字后面的东西一一橘子数量。

第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。

如果单位“1”已知，就用乘法解•,用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具

体量。

如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计

算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。

该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹

果作为被除数。

第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1十分数）,；

某物比单位“1”少儿分之儿就写：（1一分数），或说减少了儿分之儿。

该题中：苹果比橘子多g,也就是苹果是橘子的（1+；）,根据前一步所得的被除

数是苹果数量6千克，因此最后列式为：6+（1+；）=4。

苹果比橘子增加了,

--------2

注意：苹果比橘子多;等同于〈苹果是橘子的（1+g）

苹果增加到橘子的

同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。

（2）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？

【解题思路】

第一步：求分率的应用题,我们同样要找单位“1”。

该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。

第二步：单位“1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。

该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”，因此

最终得出：6+4=士。

2

（3）题型3：求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。

例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨?

求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10+5=2（吨）；

例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天?

求每吨，吨就做除数，即5+10=0.5（天）。

注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。

13.分数应用题如何列式：

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！第2页

用乘法的情况如下用除法的情况如下

知道单位“1”时不知道单位“1”时

知道总数求部分的公式:知道部分求总数的公式:

总数X对应的分数=部分知道的部分-对应的分数=总数

题目形式题目形式

已知一个数，求这个数的儿分之儿是多少。已知一个数的儿分之儿数多少，求这个数

已知一个数，求这个数的百分之儿数多少。已知一个数的百分之儿数多少，求这个数

注意：以上11、12、13项请结合题目理解！！！

二、分数的混合运算

1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法,再算加减法,有括号

的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】

2.运算定律：

1）乘法分配律:"3+c）=ax"axc-（请特别注意这个公式！）

2）乘法结合律:axbxc=ax（bxc）

3）乘法交换律:axb=bxa

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

3.分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。

分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。

4.一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;

一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数;

一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1.两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别

叫做长方体的长、宽、高

2.长方体有6个面,每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的

面的面积相等。有12条棱,12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分

别相等。有8个顶点,每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

3.正方体有6个面,每个面都相等，都是正方形。有正条棱,12条棱长度相等，叫做正方

体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。

3.a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aXaXa）

4.长方体的棱长和=（长+宽+高）x4；正方体的棱长和=棱长xl2

5.长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。

长方体上表面或下表面的面积=长、宽，用字母表示为：

底面积S=axb

长方体的表面积=长、宽x2+长x高x2+宽x高x2,用字母表示为：

表面积S=axbx2+axhx2+bxh><2

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！第3页

5.正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。

正方体每个面的面积=棱长x棱长。表面积等于所有面的总和，有6个相同的面，所以正

方体的表面积=6义每个面的面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：

2

S=6xa

6.正方体露在外面的面积=一个面的面积x露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最

多可以看见三个面。

7.物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米。

8.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。

9.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

10.单位换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1升

1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升

1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升

11.相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。

4-进率

低级单位高级单位

X进率

12.测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的

体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

13.一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。

四、百分数

1.百分数表示一个数是另一个数的百分之儿。乌写作22%,读作：百分之二十二。

100

2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；

已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数，用除法计算。

3.百分数也叫百分比、百分率。

4.生活中的“率”：

及格率=及格的人数十总人数

成活率=成活的棵数+种植的总棵数

出粉率=面粉的重量+小麦的重量

合格率=合格的产品数十产品总数

出勤率=出勤人数+总人数

命中率=命中次数十总次数

优秀率=优秀人数+总人数

发芽率=发芽的种子数+种子总数

以上内容请同学们务必多理解、多运用！！第4页

5.小数化成百分数先把小数点向右（1）移动两位,再在后面添上％（0.20—20T20%）。

6.分数化成百分数先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数先去掉％,再把小数点向左（一）移动两位（20%—20-0.20—0.2）。

8.百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数,然后约分、化简；或者先把百分数化成小

数，再化成分数。

五、统计

1.条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。

2.扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之儿。

3.折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。

4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列,中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是

偶数时,中位数取中间两个数的平均数。

6.平均数=总数量+总份数

长方体和正方体公式大总结

（1）长方体公式:

A.长方体棱长之和—（长+宽+高）X4

逆运用：长=长方体棱长之和+4一宽一高

长方体的高=长方体棱长之和+4一长一宽

B.相交于一个顶点的三条棱的和=长+宽+高+4=长方体棱长之和94

C.底面积（占地面积、上面积）=长X宽

令左（右）面积=宽X高；前（后）面积=长X高

。表面积=（长义宽+长X高+宽X高）X2

令没盖长方体的表面积=长X宽+（长X高+宽义高）X2

或=（长X宽+长义高+宽X高）X2一长X宽

D.长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）=底面周长X高

或=（长X高+宽X高）X2

E.求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积

F.体积（容积）=长乂宽X高，用公式表示是：V=aXbXh

逆运用：高二长方体体积（容积）:长4•宽=长方体体积（容积）4-（长X宽）

或高=长方体体积（容积）+底面积

G.长方体的体积=・个侧面积X长=一个横截面面积X高（请画图理解！）

（2）正方体公式:正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。

一、正方体的棱长和=棱长XI2

逆运用：棱长=棱长和+12

二、表面积=棱长X棱长X6=任意一个面积X6,用公式表示S=6a?

逆运用：正方体一个面的面积=棱长X棱长=正方体表面积+6

三、无盖的正方体的表面积=棱长X棱长X5

体积（容积）=棱长X棱长X棱长，用公式表示：V=aXaXa=a3

四、求小正方体的数量=每排的个数X排数X层数

5

五、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。

六、一个正方体棱长扩大a倍，棱长之和扩大aXa倍，表面积扩大a义a倍，体积扩大aXaXa

倍°

（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积X高）来计算。用公式表示：V=SXh

（4）不规则物体的体积=容器底面长X容器底面宽X上升的水的高度

=容器底面积X上升的水的高度

逆运用：上升的水的高度=不规则物体的体积4•容器底面长土容器底面宽

=不规则物体的体积+容器底面积

所有公式请各位同学务必要：画图理解一背诵一熟练运用！！！

6

北师大版数学五年级下册各单元知识点

第一单元：《分数乘法》

1.1分数乘法（一）

知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

1.2分数乘法（二）

知识点：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百

分之八十五。

1.3分数乘法（三）

知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计

算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假

分数相乘积大于真分数小于假分数O

+分数乘法的运算法则：

1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；

2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。

7.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：」x5表示求5个工的和是多少，或者表示」的5倍是多少。

222

8.一个数乘分数的意义:就是求这个数的儿分之儿是多少。

如：4x1表示求4的」是多少。3x1表示3的」是多少。

3333

二、分数的混合运算

1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算

括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】

2.运算定律：

1）乘法分配律:ax（"c）=axb+axc-（请特别注意这个公式！）

2）乘法结合律:axbxc=ax（bxc）

3）乘法交换律:axb=bxa

运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。

3.分数与整数相乘，分母不变,分子和整数相乘的积作分子。

分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。

4.一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;

一个数乘一个等于1的数,所得的积等于原来的数:

一个数乘一个大于1的假分数,所得积一定大于原来的数。

7

分数乘法

1、分数与整数相乘

1、福义7表示o

333......444......

2、HH)X()=()—H■—H)X()=()

—10-10-10=(v'''')1111■—11=(v)''')

3、计算题。

2152

-X6=7X8=12X-=X60=

134163

4、在O里填上“V”或“=”。

6Xl°OgZX10O4行义°。行

5、解答下列应用题。

(1)小明平均每分钟步行1千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？

2

(2)一个等边三角形的一条边长是§米，它的周长是多少米?

6、工+二+二+二=()X()=()

20202020

9

7、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是右米，长是宽是20倍，花坛的面积是我少平方米?

3

8、一瓶果汁重三千克，20瓶果汁重多少千克？

5

7

9、一个分数的分子、分母之和是80,约分后为§,求这个分数。

8

2、分数乘法的实区问题

1、先涂一涂，再用乘法计算。

23

（1）15的三是多少？（2）12的彳是多少？

04

△△△△△△

-----------------△△△△△△

2、列式计算。

39

（1）5的正是多少？（2）4个§是多少？

3、一堆煤12吨，用去了3，用去了多少吨？

6

4

4、一只水箱可以装水500千克，鼻箱水重多少千克？

□

574

5、—小时=（）分指米=（）厘米宏吨=（）千克

INZUZO

3

6、一个三角形的底是12厘米，高是底的4,这个三角形的面积是多少平方厘米？

7、小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的;，第二天看了全书的!o两天共看了多少页？

TCO

8、两根同样长的绳子，第一根剪掉了3米，第二根剪掉了3，哪一根剪掉得多？为什么？

9

3、分数与分数相乘

332

I、先在长方形中涂色表示它的“再画斜线表均与5的乘积，并完成填空。

32()

4X5=~)

q914

2、7T米的可是（）米；/顷唯是（）公顷。

1kJO

3、计算下面各题。

1523154326238

TX55—7X15-13X37-24X69

4、（1）一个平行四边形的底是石米，高是有米，它的面积是多少平方米?

15

（2）一辆卡车每千米耗油而升，照这样计算，行R千米耗油多少开？行10千米耗油多少升？

106

9

5、一个正方形的边长是7分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？

95

6、丹东小学有一块W公顷的空地，准备把这块地的石种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？

O1ZJ

51

7、六年级有96名同学，其中男同学占不-男同学中有正参加学校足球队，参加足球队的男同学占

o1U

全年级人数的儿分之儿？

8、小明倒了杯牛奶，先喝了.，接着用咖啡加满，又喝了这杯的.，再用咖啡加满，最后把这杯牛

乙O

奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？

10

4、分数连乘

32215由25

1、一x6x一12x—x——X—X—90x—X—

444352636

52O±12538

-X--X_X-X-X-X51

6215364—X22X-

27OO乙

2、列式计算。

39314

（1）与鼻的积的21倍是多少？（2）一个数是5的g'这个数的g是多少？

।O

12399100

3、计算:2X3X4*…*而XW1-

4、某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水上。照这样计算，9月份共

节约用水多少吨？

5、一个书包原价30元，打八折后便宜多少元？

6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡呜，养鹅的只数是鸭呜，饲养组养了多少只鹅?

7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的|,种的桃树的棵数是苹果树呜，已知果园里共种了梨树48。

棵，种的桃树有多少棵？

8、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的L又吃去这袋大米的！千克，两次一共吃去多少千克？

55

9、在O里填上“V”或“=:

7Q14x-014x2

——x12x-O122x9

15715969759978

11

第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识

知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高

（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的

面叫前面，后面的面叫后面。

（3）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的

面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。

（4）正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的

棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。

2、长方体、正方体各自的特点。

顶点面棱

个数个数形状大小关系条数长度关系

都是长方形，特殊的相对的面是可以分为三组，相

86有两个相对的面是正完全一样的12对的棱平行且相

方形，其余四个面是长方形。等.

完全一样的长方形。

都是正方形。每个面是正长度都相等。

086方形。12

3、正方体是特殊的长方体。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）、4或者是长乂4+宽乂4+高、4

正方体的棱长总和=棱长*12

2.2展开与折叠

知识点：正方体展开共11种

1—4—1型6个

2—3—1型3个（一个“探头”）

图⑺图⑻图⑼

12

2-2-2型1个楼梯形5--3型1个两个“探头”

前I前I

图(10)图(11)

注意：(1)田字型与凹字型的全错。

(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

2.3长方体的表面积

知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法：

长方体的表面积=长、宽x2+长x高x2+宽x高x2,用字母表示为：

S长=axbx2+axhx2+b*hx2

正方体每个面的面积=棱长X棱长。用字母表示为：S=6xa2

2.4露在外面的面

知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面

进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2.正方体露在外面的面积=一个面的面积x露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上,

最多可以看见三个面。

13

第二单元

1、长方体和正方体的认识

1、填空题

（1）长方体有（）个面，一般都是（）形，也可能有相对的两个面是（）形，相对的两

个面的面积（）；有（）条棱，相对的（）条棱的长度相等；有（）个顶点。

（2）正方体有（）个面，每个面都是（）形，它们的面积都（），有（）条棱，长

度都（），有（）个顶点。

（3）两个面相交的（）叫做棱。三条棱相交的（）叫顶点。

（4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）o

（5）正方体是长、宽、高都相等的（），它是一种特殊的（）。

2、判断对错。

（1）有6个面，且6个面都是长方形的物体一定是长方体。（）

（2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。.......（）

（3）正方体有6个面，12条棱和8个顶点。...........（）

（4）长方体相对面的大小、形状都相等。...............（）

3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。

长

米

厘

宽

米

厘

米

长

厘

厘

高

米

米

宽

厘

高

厘

米

棱长之和：棱长之和：

4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（）厘米，它上面的面积是

（）平方厘米。

5、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（）厘米，

宽（）厘米，面积是（）平方厘米；左面的长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）

平方厘米；前面的长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）平方厘米。相交于一个顶点的

三条棱长之和是（）厘米。

6、用一根长为48厘米的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为5厘米，宽为4厘米，它

的高应是多少厘米？

14

2、展开与折叠

1、判断题

（1）长方体的六个面一定是长方形。（）

（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（）

（3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。

;上面

右:后

面!而

4^连一连。

5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“J”，不能折成长方体的在

括号里画“X

6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计）。这只水缸的长、宽、高分别是多

少厘米？请画出示意图。

1515

45

20■^o

1515

45

45

■^o

15

3、长方体和正方体的表面积（1）

1、填空题

（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（）

（2）一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（）平方米。

（3）一个正方体的底面积是25平方厘米，它的表面积是(）平方厘米。

2、一个正方体纸盒的表面积是48平方分米，它的底面积是(）平方厘米。

A、6B、800C、12D、8

3、一个长方体铁盒，长18分米，宽15分米，高12分米。做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁

皮？

4、看图求表面积。

9厘米

5、一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板?

6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米?

7、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（）

A、和原来同样大B、比原来小C、比原来大D、无法判断

/////~~7

（第

16

4、长方体和正方体的表面积(2)

1、填空题

(1)一个正方体木块，棱长为5厘米。它的表面积是()平方厘米。

(2)工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱,长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用()

平方米的木板。

(3)楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽

0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮()平方分米。

2、生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸(如右图)

4分米

0.8分米

3、一根长为2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通风管至少需要铁皮

多少平方分米？

4、判断下列算式是否正确，并说明理由。

一个火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1.5厘米，做这样一个火柴盒的外盒至少要用硬纸多少平方

厘米？

(1)5X4X2+1.5X2

(2)(4X1.5+5X1.5)X2+5X4

(3)5X4X2+5X1.5

(4)(5X4+5X1.5)X2

(5)(4+1.5)X2X5

5、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米、深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为

0.16平方米的正方形瓷砖，需要多少块？

6、张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共8平方米。要粉刷四周墙壁和屋顶,

粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料L5千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方

米工钱为8元，那么粉刷这个客厅张老师要付工钱多少元？

17

5、露在外面的面

1、看右图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样

摆放共露出（）个面，算出露在外面的面的面积是多少?

2、食品加工厂要为200个长方体的饼干盒（如下图）贴一圈商标纸（上、下面不贴），已知它的长

20厘米，宽15厘米，高26厘米，那么共要购买多少平方米的商标纸？

3、（如左图），有三个棱长10厘米的小正方体堆放在墙角处，请问，从

上面看时，共有一个面，面积共是一平方厘米。（）

4、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少?

5、有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积

是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？

18

第三单元：《分数除法》

3.1倒数

知识点：1、理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

3、1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。

3.2分数除法（一）

知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分

数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3.3分数除法（二）

知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一

个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、分数除法的运算法则：

1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；

2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；

3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；

4）当除数＜1时，商大于被除数;（商就是得数）

5）当除数=1时，商等于被除数;

6）当除数＞1时，商小王被除数。

3.4分数除法（三）

知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：

（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x,再根据分数乘法的意义

列出等量关系式解这个方程。

（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量一对应分率=标准量）

2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”

③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”如：

打8折就是指现价是原价的十分之八

打八五折就是指现价是原价的百分之八十五

5.分数除法的意义：如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做另一个数

的倒数。

6.注意：1的倒数是1,而0没有倒数。

9.分数乘、除法的实际问题

1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。

2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。

10.原价X折扣=现价；现价4•原价=折扣；现价:折扣=原价。

11.找单位“1”的方法：

①逊量是单位“I”；

例如：小红看完整本书的工，那么单位“1”是整本书的页码。

2

②原价就是单位“1”；

例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了,，那么单位“1”是原价3000元。

2

19

③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；

例如：全校男生的人数是女生人数的那么单位“1”是女生人数。

------------2

④一个东西比另•个东西多儿分之儿中“比”后面的东西是单位“1”。

例如：商店卖的苹果比橘子多4,那么单位“1”是橘子数量。

2

总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。

12,分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）

（4）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多!，求卖出橘子多少千克？

2

【解题思路】

第一步：找单位“1”

该题中：单位“1”是“比”字后面的东西一一橘子数量。

第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。

如果单位“1”已知，就用乘法解,用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。

如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”

的量，用已知量除以它对应的分率。

该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为

被除数。

第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1+分数）,；

某物比单位“1”少儿分之儿就写：（1一分数），或说减少了儿分之儿。

该题中：苹果比橘子多g,也就是苹果是橘子的（1+g）,根据前一步所得的被除数是苹

果数量6千克，因此最后列式为：6+（1+；）=4。

苹果比橘子增加了!

--------2

注意：苹果比橘子多;等同于〈苹果是橘子的1+；）

苹果增加到橘子的

同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。

（5）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的儿分之几？

【解题思路】

第一步：求分率的应用题,我们同样要找单位“1”。

该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。

第二步：单位“1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。

该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得

出：6+4=3。

2

（6）题型3：求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。

例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨?

求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10:5=2（吨）；

20

例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天?

求每吨，吨就做除数，即5:10=0.5（天）。

注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。

13.分数应用题如何列式：

用乘法的情况如下用除法的情况如下

知道单位“1”时不知道单位