2023学年完整版抛物线

封面一、温故而知新：

我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)那么,当e=1时，它又是什么曲线

？？？(1)当0<e<1时,是椭圆·MFl0＜e

＜1H(2)当e＞1时，是双曲线;lF·Me＞1Hm（1）平面内一个定点F和一条不经过定点F的定直线，交的垂直平分线m（3）作线段

于（2）在直线上任取点H，过点H作二、活动探究：（一）探究一几何画板观察探究？lFHM当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？H2MmMmH3mMH4mMH5M1M2M5M4M3探究？点M随着H运动的过程中,总有

，即平面内与一个定点F和定直线l距离

的点的轨迹是曲线C。我们把这样的一条曲线叫做

.M·Fl·e=1探究思考：当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？|MF|=|MH|相等抛物线M·Fl·e=1

在平面内,与一个定点F和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线准线焦点（二）抛物线的定义:|MF|=d课题：抛物线的标准方程和几何性质dd为M到l的距离如何建立坐标系，使抛物线的方程更简单呢？？？M·Fl·e=1问题一：如何建立坐标系呢？

思考：抛物线是轴对称图形吗？（三）探究二：抛物线的标准方程那么焦点F

的坐标为，准线l的方程为，设抛物线上的点，动点M满足的几何条件是则有化简方程得方程叫做抛物线的标准方程。

问题二：抛物线的标准方程的推导如图所示，取经过点F且垂直l的直线为x

轴，垂足为K，以FK的中点O为原点，建立直角坐标系，设M·Fl·xy（四）数形结合思考：在方程中，因为一次项含x且其系数为

，

可以得到焦点坐标

。可以说：一次项x的系数是

，则焦点在

上，且焦点的横坐标等于一次项x的系数的四分之一，同时也可以得到准线方程

。反之，如果已知焦点的坐标是，可以写出，抛物线方程

；同理，如果已知准线方程是，也可以写出抛物线方程

。·Flxy2p2px轴

（1）已知抛物线标准方程是，则它的焦点坐标为

，准线l的方程为

。（2）已知抛物线的焦点坐标是F

，则它的标准方程是

。（3）已知抛物线的准线方程是，则它的标准方程是

。（4）点M与点F的距离和它到直线的距离相等，则点M的轨迹方程是

。三、实践感知例1：变式：（5）点M与点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。MF（4，0）lxy解法二：（直接法）设M（x，y），则M点到l的距离为d，依题意则化简为

解法一：可知原条件M点到F（4，0）和到距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，为准线的抛物线。，所求方程是l’-5-4··四、探究三：抛物线的几何性质抛物线1.范围2.对称性3.顶点4.离心率·FlxyM·，当x值越大，

的值也越大坐标原点O以－y代y，方程不变，这条抛物线关于

对称x轴五、实践感知例2（1）抛物线上一点到焦点F

的距离是

。

（2）抛物线上一点到焦点F的距离是

。2·F（1，0）xy焦点准线·22Fx·y·归纳总结：抛物线的焦半径公式是（3）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。定义：抛物线上任意一点与抛物线焦点F的连线段，叫做抛物线的焦半径，归纳总结：抛物线