平行线的判定“十校联赛”一等奖

平行线的判定

如图,三根木条相交成∠1与∠2,固定木条b,c，转动木条a。并猜想:∠1与∠2满足什么条件时,a//b?12abc做一做：b回忆:我们以前是怎样过已知直线a外一点p画a的平行线b的?45°ca．p45°两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线的识别方法1:同位角相等,两直线平行.1：如图,直线a、b被直线c所截，已知:∠1=100°,∠2=100°,

a//b吗？abc122：如图,∠C=31°,

当∠ABE=___度时，就能使BE//CD？DCBAE练一练:解:∵∠1=∠2∴a//b.(同位角相等,两直线平行)a//b.31abc321如图:如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？解：如果∠1

=∠3，又∵∠2=∠3,∴a∥b∴∠1=∠2，(等量代换)（对顶角相等）(同位角相等,两直线平行)已知∠1

=∠3，直线a、b会平行吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.平行线的识别方法2：内错角相等，两直线平行。想一想:解：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线的识别方法3：同旁内角互补，两直线平行。

∵∠1+∠4=180°（已知）又∵∠2+∠4=180°（平角的定义）∴∠1=∠2（同角的补角相等）∴a//b（同位角相等，两直线平行）abc仿照上例,如果∠1+∠4=180°,那么a∥b吗?142想一想:abc12例1:如图,直线a、b被直线c所截，已知:∠1=115°,∠2=115°,a//b吗？解:∵∠1=∠2∴a//b.(内错角相等,两直线平行)a//b.例2:如图:在四边形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,则AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?为什么?ABCD解:由已知条件可得∠B+∠C=180°.

根据同旁内角互补,两直线平行.

因此,AB∥CD.但根据题中的条件,无法判断AD与BC平行.说一说:2、如图：（1）如果∠1+∠2=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_______.（2）如果∠3+∠2=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_______.ABCD1321、如图：如果∠B＝∠1，则可得_______//______,根据是_______________________如果∠D＝∠1，则可得_______//______,根据是_______________________DCBA1ADBC同位角相等,两直线平行ABCD内错角相等,两直线平行AD∥BCAB∥CD练一练:如图：说出下列每对角分别是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。

(1)∠A和∠1；

(2)

∠2和∠3；

(3)∠4和∠3.试一试:1234同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的识别示意图识别用三块大小相同的（含60°的）三角板拼成一个不重叠的图形，使构成的图形中的平行线最多有几组？为什么？找一找:

如图：某小区想在墙上做一个禽流感知识宣传栏。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙