2018数学二轮复习闯关导练基础模拟（二）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精基础模拟（二)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（导学号：50604178）已知集合A＝｛0，1}，A∩B＝{0｝,A∪B＝｛0，1,2},则集合B的子集的个数为（)A．2B．3C．4D．82．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，且eq\f（1＋ai，\x\to(z)）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－1B．－3C．3D．13．设p：x>1，q：ln2x〉1,则p是q成立的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列｛an}的公比为2,前n项和为Sn,且S1，S2，S3－2成等差数列，则a4＝()A．8B。eq\f(1，8)C．16D。eq\f(1,16）5．(导学号：50604179)已知x,y满足线性约束条件:eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，，2x＋y－2≥0，,x≤2，)）则目标函数z＝x－2y的最大值是(）A．－6B．－4C．4D．66．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(）A．13πB．14πC．15πD．16π7．如图所示的程序框图，输出的S值为()A.eq\f（13，16)B.eq\f(13,12)C.eq\f（13,8)D。eq\f（13，4）8．若双曲线eq\f（x2，a2)－eq\f（y2，b2)＝1(a〉0，b>0)的焦距为2c，以右顶点为圆心，以c为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为eq\f（3，2）a,则该双曲线的离心率为（)A.eq\r（2)B.eq\r（6）C．3D．29．（导学号:50604180)若(x＋y)n（n∈N＊）展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（1，\r(x）））)n＋1的展开式中,x4的系数为（)A．21B．－35C．35D．－2110．对于函数f(x)＝eq\f(1，2)sin2x－eq\r（3）sin2x有以下三种说法：①（－eq\f（π，6),0）是函数y＝f(x）的图象的一个对称中心；②函数y＝f（x)的最小正周期是π；③函数y＝f（x)在［eq\f（π,12），eq\f(7π，12）]上单调递减．其中说法正确的个数是()A．0B．1C．2D．311．（导学号：50604181)已知a，b为正实数,直线x＋y＋a＝0与圆（x－b）2＋(y－1）2＝2相切，则eq\f(3－2b2，2a)的最小值是()A．2B．4C．6D．812．若函数f(x)＝xlnx－ax2有两个极值点,则实数a的取值范围是（)A.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f(1，2)））B。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，1))C．（1，2)D．（2，e)二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：50604182）已知两个单位向量a,b满足a·b＝－eq\f（1,2），向量2a＋b与b的夹角θ＝________.14．(导学号：50604183)《九章算术》“竹九节”问题：“现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节容积为3升，下面3节的容积共4升”，则这根竹子的容积（单元：升)为________．15．已知奇函数f（x)的定义域为R,且当x>0时，f（x)＝x2－3x＋2，若函数y＝f(x）－a有2个零点，则实数a的取值范围是________．16．（导学号：50604184)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A,B两点，若eq\o(FB，\s\up6(→))＝3eq\o(AF,\s\up6（→))，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(导学号:50604185）（12分）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝b(1＋2cosA）．(Ⅰ)求证:A＝2B；（Ⅱ）若a＝eq\f(\r(2）＋\r(6）,2)，B＝eq\f（π,12)，求△ABC的面积．18.(导学号:50604186）（12分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2，点E是A1D1的中点,点F是CE(Ⅰ）求证：AE∥平面BDF；(Ⅱ）求二面角B－DE－C的余弦值的大小．19。(导学号：50604187）（12分)某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为eq\f（1，5)。专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)．(Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；(Ⅲ）设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．20。(导学号：50604188）（12分）已知点A（0，1）与B(eq\r(3)，eq\f(1,2))都在椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2,b2）＝1(a＞b＞0）上,直线AB交x轴于点M.(Ⅰ)求椭圆C的方程，并求点M的坐标；(Ⅱ）设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N.问：y轴上是否存在点E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求点E的坐标；若不存在,说明理由．21。（导学号：50604189)（12分)设函数f(x)＝alnx－x，g(x)＝aex－x，其中a为正实数．(Ⅰ)若f(x）在(1，＋∞）上是单调减函数,且g（x)在(2，＋∞)上有最小值,求a的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)与g（x)都没有零点，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(导学号：50604190）［选修4－4：坐标系与参数方程］(10分）直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2（sinθ＋cosθ)，直线l的参数方程为：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2＋t，,y＝－1＋t）)（t为参数).(Ⅰ）写出圆C和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．23．(导学号:50604191)［选修4－5:不等式选讲］（10分）已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－2a（Ⅰ）对任意x∈R，不等式f（x）〉1成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ）当a＝－1时，解不等式f(x）<3。

基础模拟(二)1．C2.A3.B4.A5.D6.A7。C8．Deq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(3,2）a－a2＋y2＝c2,，\f(1,a2)·\f(9,4)a2－\f(y2，b2）＝1，）)⇒eq\f（1，4）a2＋eq\f（9,4）b2＝b2＋c2,a2＋5b2＝4c2，c2＝4a2,∴e＝2。9．An＝6,Ceq\o\al（r,7）x7－r(－eq\f（1,\r（x）））r＝（－1）rCeq\o\al（r,7)x，7－r－eq\f(r,2)＝4，r＝2，（－1)2Ceq\o\al（2，7）＝21。10．C11．Beq\f（｜b＋1＋a|，\r(2）)＝eq\r（2),a>0，b〉0，∴b＝1－a〉0,0<a<1，eq\f(3－2b2,2a）＝eq\f（4a2＋4a＋1,2a）＝2a＋eq\f（1，2a）＋2≥4，a＝eq\f(1，2)。12．Af′（x)＝lnx＋1－2ax＝0有两个不相等的实数根，则a>0，且f′(eq\f(1，2a））〉0，∴0〈a〈eq\f(1,2).13。eq\f(π,2)14.eq\f(201,22）15．(－2,－eq\f(1,4)）∪(eq\f（1，4)，2)16。eq\f（\r（3),2)设A（x1，y1），B(x2，y2）,则eq\o(AF,\s\up6(→)）＝（1－x1，－y1)，eq\o（FB，\s\up6(→））＝（x2－1，y2)，依题意有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x2－1＝31－x1，①,y2＝－3y1,②))由②得：yeq\o\al（2，2）＝9yeq\o\al(2,1)⇔4x2＝9×4x1⇔x2＝9x1,③由①③可得:x1＝eq\f(1，3），x2＝3，∴B(3,2eq\r(3））或B（3，－2eq\r(3）)．当B(3,2eq\r（3)）时，l方程为y＝eq\r（3）(x－1),当B(3,－2eq\r（3））时,l方程为y＝－eq\r(3)(x－1)，∴三角形面积为eq\f（\r（3），2）.17．解：（Ⅰ)由正弦定理eq\f(b，sinB)＝eq\f(c,sinC）及c＝b(1＋2cosA)可知，sinC＝sinB·（1＋2cosA），又在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以sinC＝sin（B＋A）＝sinAcosB＋sinBcosA，从而sinAcosB－cosAsinB＝sinB,所以sin（A－B)＝sinB，所以A－B＝B,∴A＝2B。6分(Ⅱ）∵B＝eq\f（π,12)，∴A＝eq\f（π，6）,C＝π－eq\f（π,12)－eq\f(π，6）＝eq\f(3π，4）由正弦定理得c＝eq\f（asinC，sinA)＝1＋eq\r（3），又c＝b(1＋2cosA)，∴b＝1,∴S△ABC＝eq\f（1，2）bcsinA＝eq\f（1＋\r（3),4)12分18．(Ⅰ）证明：连AC交BD于G，连FG,∵ABCD是正方形，∴G是AC中点，∵F是CE是中点，∴AE∥FG，∵AE⊄平面BDF，FG⊂平面BDF，∴AE∥平面BDF.6分（Ⅱ)解：分别以DC、DA、DD1所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0，0），A（0,2，0),B(2,2，0)，D1(0,0,2)，A1(0，2，2),E（0，1,2)，C（2,0,0），∴eq\o（DE，\s\up6（→))＝(0，1,2)，eq\o(DC,\s\up6（→))＝(2,0,0）,eq\o(DB,\s\up6（→)）＝（2，2，0),设平面BDE的一个法向量m＝(x，y，z)，则m·eq\o（DE，\s\up6(→））＝m·eq\o(DB，\s\up6(→))＝0，即y＋2z＝2x＋2y＝0，取z＝－1得m＝（－2,2，－1），同样可求得平面CDE的一个法向量n＝（0,2，－1)，cos〈m,n>＝eq\f(m·n，|m|·｜n|)＝eq\f（\r（5)，3)，∴二面角B－DE－C的余弦值为eq\f(\r（5）,3）.12分19．解:(Ⅰ)设事件A：从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”．由题意可知，“中文专业”的学生共有（1＋m)人．则P(A)＝eq\f(1＋m,10)＝eq\f（1,5)，解得m＝1，所以n＝3.4分（Ⅱ）设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同．则P(B）＝eq\f(C\o\al（1,2）C\o\al（1，2)C\o\al（1,4）C\o\al(0,2）＋C\o\al（1,2）C\o\al(1,2)C\o\al(0,4）C\o\al（1，2)＋C\o\al（1,2)C\o\al(0，2）C\o\al（1,4）C\o\al(1，2）＋C\o\al（0,2)C\o\al（1，2)C\o\al(1,4)C\o\al(1,2）,C\o\al(3,10）)＝eq\f（7，15).7分（Ⅲ)由题意，ξ的可能取值为0,1，2，3，由题意可知，“女生”共有4人．所以P（ξ＝0)＝eq\f（C\o\al(3，6),C\o\al（3,10))＝eq\f（1,6），P（ξ＝1)＝eq\f（C\o\al(1，4)C\o\al(2,6)，C\o\al(3,10）)＝eq\f（1,2)，P（ξ＝2）＝eq\f（C\o\al（2,4)C\o\al（1,6),C\o\al（3,10）)＝eq\f（3,10）,P（ξ＝3）＝eq\f(C\o\al（3,4),C\o\al（3,10)）＝eq\f(1,30）.所以ξ的分布列为ξ0123Peq\f（1,6)eq\f（1,2)eq\f（3,10)eq\f（1,30）所以E(ξ）＝0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,2）＋2×eq\f(3，10）＋3×eq\f（1，30）＝eq\f(6，5)。12分20．解：（Ⅰ）由题意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(1，b2)＝1,\f（3,a2)＋\f(1,4b2)＝1，))∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4,b2＝1。）)故椭圆C的方程为eq\f(x2，4)＋y2＝1。直线AB方程为y＝－eq\f（1,2\r(3）)x＋1，与x轴交点M(2eq\r(3),0).6分(Ⅱ)因为点D与点B关于x轴对称，所以D(eq\r（3),－eq\f(1,2））,直线AD方程为y＝－eq\f（\r(3),2）x＋1，与x轴交于点N(eq\f(2\r（3),3)，0）．“存在点E(0，yE)使得∠OEM＝∠ONE”等价于“存在点E（0，yE)使得eq\f(｜OM｜,|OE|)＝eq\f（|OE|，|ON|)”,即yE满足yeq\o\al（2，E）＝|xM｜｜xN｜。∴yeq\o\al(2,E)＝2eq\r(3)×eq\f(2\r（3),3)＝4，∴yE＝±2，故在y轴上存在点E，使得∠OEM＝∠ONE，且点E的坐标为（0,2)或(0,－2).12分21．解：(Ⅰ)f′（x）＝eq\f（a－x，x）（x〉0，a〉0），∵0<x〈a时，f′（x)>0，x〉a时，f′(x）<0，∴f(x）在(0，a）上是增函数，在(a，＋∞）上是减函数，又f（x)在(1,＋∞)上是减函数,∴0〈a≤1。又g′(x)＝aex－1，∴x>lneq\f(1,a)时，g′(x）〉0，x<lneq\f（1，a）时，g′（x)<0，∴x＝lneq\f（1，a)时,g（x)最小，∴lneq\f（1,a)〉2，∴0<a〈eq\f(1，e2），∴a∈(0，eq\f(1,e2))。6分(Ⅱ)由(Ⅰ）知x＝a时，f(x)取得最大值,x＝lneq\f(1，a)，g(x）取得最小值，由题意可得f(a)<0且g(lneq\f(1,a）)>0，∴eq\b\lc\{\rc