2018年中考数学总复习专题检测12二次函数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题检测12二次函数(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（B)A.—2 B。4 C.4或—2 D.4或32.抛物线y=x2—6x+3的顶点坐标为(A）A.(3，—6) B.（3,12）C.(—3,—9) D.（—3，-6)3.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(D）4.直线y=x—2与抛物线y=x2-x的交点个数是 (C)A.0 B.1C.2 D.互相重合的两个5。某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出下面的表格:x…-5—4—3-2—1…y…-7.5-2.50.51。50。5…根据表格提供的信息,下列说法错误的是(C）A.该抛物线的对称轴是直线x=-2B。该抛物线与y轴的交点坐标为(0，-2.5）C.b2-4ac=0D。若点A(0。5，y1)是该抛物线上一点，则y1〈-2。56.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）,每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为(A)A。y=—10x2+100x+2000B.y=10x2+100x+2000C。y=-10x2+200xD.y=-10x2-100x+2000 〚导学号92034168〛7.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是(A)A.m≤2 B.m<—2C。m〉2 D。0〈m≤28。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与反比例函数y=(k≠0）的图象相交(如图），则不等式ax2+bx+c>的解集是（B）A.1<x〈4或x〈—2B.1〈x<4或—2〈x〈0C.0〈x<1或x>4或—2<x<0D.-2<x〈1或x>—4 〚导学号92034169〛9.如图，O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式为(B）A。y=x2 B.y=-x2C.y=—x2 D.y=—3x210。如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A,B两点，Q是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点，且AQ⊥BQ,则a的值为(D)A.— B。— C。-1 D。—211.在1～7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（C）A.1月份 B。2月份C。5月份 D.7月份12.如图,对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象,得出了下面五条信息:①c〉0；②b=6a;③b2-4ac〉0；④a+b+c<0；⑤对于图象上的两点（—6,m)，（1，n），有m<n。其中正确的个数有（C)A.2 B.3 C。4 D。5二、填空题(每小题4分,共32分)13。抛物线y=-ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是直线x=1。14。如图所示的四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a,b，c,d的大小关系为a>b>d〉c。15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当x=2时,y的值为2.16.已知A（2，y1)，B(3，y2）是抛物线y=-（x—1）2+的图象上两点,则y1〉y2.（填不等号)17.如图，抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位长度后,顶点在直线y=x上的M处，则平移后抛物线的解析式为y=(x-1)2+1。18.已知函数y=其图象如图中的实线部分,图象上两个最高点分别是A，B,连接AB，则图中曲四边形ABCO（阴影部分)的面积是2。19.某体育公园的圆形喷水池的水柱（如图1），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图2)，其上的水珠的高度y（单位:米)关于水平距离x（单位：米）的函数解析式为y=-x2+4x+，那么圆形水池的半径至少为米时,才能使喷出的水流不落在水池外.20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2—2x—1交y轴于点A,过点A作AB∥x轴交抛物线于点B,点P在抛物线上，连接PA，PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则△ABP的面积是2.三、解答题(共32分)21.（15分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0）.（1)求此抛物线的解析式;（2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标。解（1）抛物线解析式为y=x(x-2)，即y=x2-2x。（2）因为y=x2-2x=（x-1)2-1，所以抛物线的顶点坐标为（1,-1），对称轴为直线x=1。(3)设B(t，t2—2t)，因为S△OAB=1，所以×2×|t2—2t｜=1,所以t2—2t=1或t2—2t=—1,解方程t2—2t=1得t1=1+，t2=1—,则点B的坐标为(1+，1)或（1-，1)；解方程t2—2t=-1得t1=t2=1,则点B的坐标为(1,-1）,所以点B的坐标为(1+,1）或（1-，1)或(1，—1)。〚导学号92034170〛22。(17分）某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次。在1~12月份中,公司前x个月累计获得的总利润y（单位：万元）与销售时间x(单位：月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h）2+k，其一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点,且点A,B，C的横坐标分别为4,10，12,点A，B的纵坐标分别为—16，20。(1）试确定函数解析式y=a(x-h)2+k；（2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；(3)在前12个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元?解（1）根据题意可设y=a(x-4）2-16，当x=10时，y=20，所以a（10-4)2—16=20,解得a=1,所求函数解析式为y=（x—4)2-16.（2)当x=9时，y=（9—4）2—16=9,所以前9个月公司累计获得的利润为9万元。又由题意可知,当x=10时,y=20，而20—9=11,所以10月份一个月内获得的利润为11万元.（3)设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s万元。则有s=（n-4)2-16-[(n-1-4）2-16］=2n-9,因为s是关于n的一次函数，且2>0，所以s随着n的