9.2 一元一次不等式 教案

9.2一元次不等式教【习标．理解一元一次不等式的概念；2.会一元一次不等式．【点理要一一一不式概只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，23

50

是一个一元一次不等式．要诠：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整单项式或多项式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1．(2)一一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相点二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是边和“右边”都是整式不点一元一次不等式表示等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要二一一不式解1.解等：不等式解的过程叫做解不等式．2.一一不式解：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为x（或

x

）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为(1)分母(2)括号；(3)移；(4)化为ax（或）形式（其中a0两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集要诠：（1）在解一元一次不等式时，个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘或以同个负数时，不等号的方向要改变．3.不式解在轴表：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要诠：在用轴表示等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【型题类一一一不式概

．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1

0

（2）

1x

（3）

（4

x

（5

x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．【答案与解析】解(1是一元一次不等式不是一元一次不等式，因为中分母中含有字母未量的最高次项不是等式左边含两个未知量是等式，是一元一次方程．【总结升华元次不等式的义主要由三部分组成不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是，三个条件缺一不可．类二解元次等2.解不等式：

0.4xx

，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】先用分数的基本性质分变为整数，再去分母去母时注意分数线兼有括号的作用．【答案与解析】解：将分母变为整数，得：

4x3x53去分母，得：

6(4x9)10(3去括号，合并同类项，得：

11x系数化1，得：

9这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘(除以负数时，必须改变不等号的方向．举反：【变式】解不等式：【答案】

32x[(234

2]2解：去括号，得

x4

x移项、合并同类项得：系数化，得

34

x6故原不等式的解集是3.m为何值时，关于x的程：

x65x62

的解大于1？【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m示x后不等式．

4xp4xp【答案与解析】解：x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1

m5由

3m5

解得m＞2【总结升华题亦可用x表示m后据x范围运用不等式基本性质推导出m的围举反：【变式】已知关于x

方程

x

2xm233

的解是非负数，m

是正整数，则m

．【答案】或2.已知关于

x,y

2yp的方程组4xp

的解满足

x

，求

的取值范围．【思路点拨】先解出方程组再解不等式．【答案与解析】2yp解：由，得：

∵∴

xy解得

∴

的取值范围为

【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出类三解字的元次等5．解关于x的等式：(1-m)x>m-1

x,

的具体值．【思路点拨此等式的结构里只需将未知数的系数化1即边同时除但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m的符号我们不知道，故分类讨论．【答案与解析】解：当1-m＞0即m＜1时，不等式的解集为x＞-1；当1-m＜0即m时，原不等式的解集为x＜-1当1-m=0即m=1时，没有数能使不等式成立，故原不等式无解．【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下：若ax（a≠0当a0时不等式的解集是

ba

；

当

a

时，不等式的解集是

ba

．举反：【变式】解关于x的不式m（x-2＞x-2.【答案】解化，得（m-1）x（m-1①当m-1＞0时，x＞2；②当m-1＜0时，x＜2；③当m-1=0时，无.【清堂一一不式370042例（2【变式】已知x＞的解集中最小整数为，则a的值范围．【答案】≤a＜﹣2．类四逆不式解（2015•江都市模）如果关于x的等式a+1＞a+1的集为x＜1，么a的取值范围是．【思路点拨】本题是关于x的等式，应先只把x看成未知数求x解集，从而来求得a的．【答案】＜﹣【解析】解：（a+1）x＞a+1的集为x＜，a+1＜，a＜﹣1【总结升华】解答本