反比例函数知识点归纳(重点)

点)22824反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识结构(二)(二)(三)(二)学习目标(四)1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式(k为常数，)，能判断一个给定函数是否为反比例函数．(五)2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函(六)3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数，)的函数关系和(七)4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际(八)5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数(九)(三)重点难点(十)1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运(十一)2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．(十二)二、基础知识(二十一)(二十一)(二十二)(二十三)(二十四)(二十五)(二十六)(二十七)(二十八)(十三)(一)反比例函数的概念(十四)1．()可以写成()的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；xyk的的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．(十七)(二)反比例函数的图象(十八)在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点(关于原点对称)．(十九)(三)反比例函数及其图象的性质(1)图象的形状：双曲线．(2)图象的位置和性质：(二十九)(3)对称性：图象关于原点对称，即若(a，b)在双曲线的一支上，则(，)(三十)图象关于直线对称，即若(a，b)在双曲线的一支上，则(，)和(，)(三十一)4．k的几何意义(三十四)(三十五)(三十五)图1图2(三十六)5．说明：(三十七)(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个与双曲线的(三十八)(2)直线(三十九)当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个(四十)(3)反比例函数与一次函数的联系．(四十一)(四)实际问题与反比例函数(四十二)(四十三)(四十四)(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式．(四十五)(五)充分利用数形结合的思想解决问题．(四十六)三、例题分析(四十七)(四十七)1．反比例函数的概念(四十八)(1)下列函数中，y是x的反比例函数的是()．(四十九)(四十九)(五十)(2)下列函数中，y是x的反比例函数的是()．(五十二)答案：(1)C；(2)A．((五十三)2．图象和性质(五十四)(1)已知函数是反比例函数，(五十五)(五十六)①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．k)若反比例函数)，则一次函数)在反比例函数(六十)则直线)若反比例函数)，则一次函数)在反比例函数(六十)则直线不经过的象限是()．答案：(1)①②1；(2)一、三；(3)四；(4)C；(5)C；(6)B(六十九)(五十七)(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于 (五十八)(3经过点((3经过点( (五十九)(4)已知(4)已知a·b＜0的图象上，(六十一)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 (六十二)PQm)是反比例函数图象上的两点，(六十三)(六十四)(六十五)则一次函数y=kx+m的图象经过()． (六十六) (6)已知函数和(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()． (六十八) 3．函数的增减性((1)在反比例函数(七十一)，，则的值为()．(七十二)A．正数B．负数C．非正数D．非负数(七十三)(七十三)(2)在函数(a为常数)的图象上有三个点，，(七十五)(3)下列四个函数中：①；②；③；④．(七十六)y随x的增大而减小的函数有()．(七十七)A．0个B．1个C．2个D．3个(七十八)(4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0yx)．(七十九)答案：(1)A；(2)D；(3)B．(八十)注意，(3)中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内”y随x的增大而减小．((八十一)4．解析式的确定(八十二)(1)若与成反比例，与成正比例，则y是z的()．(八十三)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定(八十八)(八十八)(八十四)(2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2，m)，则(八十五)(3)已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第 (八十六) (4)已知一次函数与反比例函数()的图象在第一象限内的交 3)．(八十九)(5)为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室 (如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提十)①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开(九十二)③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，(九十三)答案：(1)B；(2)4，8，(，)；(九十四)(3)依题意，且(九十四)(3)依题意，且(九十五)(4)①(九十五)(九十六)②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．(5)①(5)①，，(九十八)②30；③消毒时间为(分钟)，所以消毒有效．((九十九)5．面积计算(一○一)(一(一○二)(一○三)第(1)题图第(2)题图(一○四)(2)如图，A、B是函(一○四)(2)如图，A、B是函数(一(一○七)(一○八)第(3)题图第(4)题图(一○九)(4)已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两(一一○)(5)如图，正比例函数y=kx(k＞0)和反比例函数的图象相交于A、C两点，过((一一一)(一一二)第(5)题图第(6)题图(一一三)(6)如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交(一一四)(一一五)(一一八)(一一九)(一一八)(一一九)(一二○)(7)如图，已知正方形OABC(一一六)答案：(1)D；(2)C；(3)6；(一二一)(4)，，(一二二) ((6)①双曲线为(一二三)(一二四)②直线与两轴的交点分别为(0，)和(，0)，且A(1，)和C(，1)，(一二六)(7)①B(3，3)，；(一二七)②时，E(6，0)，；((一二八)((一二九)6．综合应用(一三○)(1)若函数y=k1x(k1≠0)和函数(k2≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，(一三一)A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反(一三二)(2)如图，一次函数的图象与反比例数的图象(一三三)(一三四)(一三五)(3)如图所示，已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、(m≠0)的图象在第一象限交(m≠0)的图象在第一象限交(一三六)(一三七)(一三六)(一三七)(一三八)(4)如图，一次函数的图象与反比例函数的(一三九)(一四○)(一四一)(5)不解方程，判断下列方程解的个数．(一四二)(一四二)(一四三)(2)①反比例函数为