2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020.2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数

学试卷

1.下列是二元一次方程的是（）

12

A.%—2=-xB,4%+3y=1C.%+-=0D.2x-y=x2

2.要使分式E有意义，则x的取值应满足()

A.%=#2B.xHlC.x=2D.%=1

3.下列计算正确的是（）

3

A.Q3+。2=B.2Q3-a=1C.x-x2=x3D.a6-ra2=a3

4.为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400

名家长，结果有380名家长持赞成态度,则下列说法正确的是（）

A.调查方式是全面调查B.该校只有380名家长持赞成态度

C.样本是400D.该校约有95%的家长持赞成态度

5.如图，下列说法不正确的是（）

A.41和乙4是同旁内角

B.42和乙8是内错角

C.43和乙4是同位角

D.44和乙C是同旁内角

6.下列计算正确的是（）

A.（%+2y）（x—2y）=/-2y2B.(%—y)(-%—y)=—x2-y2

C.（%—y）2=x2-2xy+y2D.(x+y)2=%2+y2

7.下列因式分解正确的是（）

A.x2—9=(x—9)(%+9)

B.a3—a2-ba=a(a2—d)

C.(x—l)2-2(x—1)+1=(x—I/

D.2x2-8xy+8y2=2(%—2y)2

8.某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数

量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品

的单价是x元，则下列所列方程正确的是（）

A.第=3X翳B•翳=3x160

V

Cr600160160

C.3X—=---D.3x—=

xx+2X+2X

9.一个长方体模型的长、宽、高分别是4a(cm),3a(cm),a(cm),某种油漆每千克

可漆面积为；a(c?n2),则漆这个模型表面需要的油漆是千克.()

A.76aB.38aC.76a2D.38a2

10.已知无论x取何值，等式(x+a)(x+b)=x2+2x+n恒成立，则关于代数式a3b+

a/—2的值有下列结论：①交换”，6的位置，代数式的值不变；②该代数式的值

是非正数；③该代数式的值不会小于-2,上述结论正确的是()

A.①②B.①③C.②③D.①

11.钓鱼岛列岛上最小的岛是飞潮!岛，它的面积为0.0008平方公里，用科学记数法表示

飞源岛的面积约为平方公里.

12.为了解某校初一年级女生的身高情况，随机抽取60名学生的身高如表：

分组145.5〜150.5150.5〜155.5155.5〜160.5160.5〜165.5

频数613m

频率0.55

则m的值为.

13.一块长为25cm,宽为15c机的长方形木板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的

一块向右平移2cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是cm2.

14.若a-b=7,ab=10,则(a+b)2=.

15.已知关于x,y的方程组为仁:兼10,则#+(2')3的值为.

16.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为OE,乙4BE平分线所在直线与4EDH

平分线所在直线相交于点F,若则41的度数为______.

4

17.计算：

(1)(-3尸+(兀+3)。；

(2)(-2a)3-b3+(6a3b2).

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18.解下列方程(组)：

⑴已;二

14

(2)kE=°.

19.某校七年级英语演讲比赛结束后，老师对比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分

别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：

(1)问该校共有多少名学生参加此次英语演讲比赛？

(2)分数在“89.5〜94.5”的有多少名学生？

某校英语演讲比赛成绩扇形统计图某校英语演讲比赛成绩频数分布直方图

(l)(a-2)(a+3)+3(a-l),其中a=1.

a-1.1其中

a2+4a+4*a+2'a=2.

21.如图，点3,F,H,E都在AABC的边上，S.DE//AC,Zl+Z2=180°.

⑴求证4E〃HF；

(2)若41=43,试猜想48"『与"尸"的数量关系，并说明理由.

22.甲地到乙地全程5.5km,小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和

一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km",下坡路的平均速度为

(1)若小明走路从甲地到乙地需孙时，从乙地走路到甲地需非小时，来回走平路分

别都用了;小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程(请用列方程组的

方法解)；

(2)若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v(km/h),上坡和下坡走的路程分

别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同.求

小明从乙地到甲地平路上走的平均速度(用含v的代数式表示).

23.如图，4张长为x,宽为y(x>y)的长方形纸片拼成一个边长为(x+y)的正方形

ABCD.

(1)用含x,y的代数式表示图中所有阴影部分面积的和；

(2)当正方形ABC。的周长是正方形EFGH周长的3倍时，求］的值；

(3)在(2)的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，，"张正方形ABC。纸片和〃

张正方形EFGH纸片(血中为正整数)，拼成一个大的正方形(拼接时无空隙、无重

叠)，当，"，〃为何值时，拼成的大正方形的边长最小？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

8.是二元一次方程，故本选项符合题意；

C.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

O.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据二元一次方程的定义逐个判断即可.

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：

只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方

程.

2.【答案】A

【解析】解：由题意得，*-2*0,

解得x+2.

故选：4

根据分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0,分式无意义，分母等于0.

3.【答案】C

【解析】解：选项A,与a2不是同类项，不能合并，所以选项A不符合题意；

选项8,2a3-a3=a3,所以选项2不符合题意；

选项C,根据同底数塞的乘法，x-x2=x1+2=x3,所以选项C符合题意；

选项。，根据同底数幕的除法，a6^a2=a6-2=a4,所以选项O不符合题意.

故选：C.

根据合并同类项、同底数幕的乘法及除法法则进行计算即可.

此题考查了同底数昂的乘法、除法及合并同类项运算，掌握其运算法则是解决此题关键.

4.【答案】D

【解析】解：4调查方式是抽样调查，故此选项不合题意；

8400名家长里有380名家长持赞成态度，故此选项不合题意；

C.样本容量是400,故此选项不合题意；

D该校约有：罢X100=95%的家长持赞成态度，故此选项符合题意；

故选：D.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取

的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、

样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集

数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大

小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5.【答案】B

A.41和乙4是MN与AN被AM所截成的同旁内角，故此选项不符合题意；

8/2和48不是内错角，故此选项符合题意：

C.N3和乙4是MN与AC被AM所截成的同位角，故此选项不符合题意；

和NC是MN与BC被AC所截成的同旁内角，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可.

此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题

的关键.

6.【答案】C

【解析】解:A.(x+2y)(x—2y)=x2-4y2,故本选项不符合题意;

y)(-x-y)=y2-x2,故本选项不符合题意；

C.(x—y)2=x2-2xy+y2,故本选项符合题意；

D.[x4-y)2=x2+2xy+y2,故本选项不符合题意；

故选：C.

根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可.

本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记完全平方公式和平方差公式是解此题的

关键.

7.【答案】D

【解析】解：A%2-9=(x-3)(%+3),故此选项不合题意；

B.a3-a2+a=a(a2-a+1),故此选项不合题意；

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C.(x-l)2—2(%—1)+1=(x—2)2,故此选项不合题意；

D.2x2—8xy+8y2=2(x-2y)2,故此选项符合题意；

故选：D.

4.直接利用平方差公式分解因式得出答案；

员直接提取公因式“，进而分解因式即可；

C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

。.首先提取公因式2,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：设第一次买奖品的单价是x元，则第二次的单价为(x+2)元，

根据题意得：能=3x&,

x+2x

故选：B.

设第一次买奖品的单价是x元，根据“第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3

倍”列出方程即可.

考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是找到题目中的等量关系并根据

等量关系列出方程，难度不大.

9.【答案】A

【解析】解：由题知，长方体的表面积为：

4ax3ax2+4axax2+3axax2=38a2(cm2),

二需要油漆38a2-T-(|a)=76a(千克)，

故选：A.

先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为：a(cm2),计算油漆的用量即可.

本题主要考查长方体的表面积，代数式的计算等知识点，熟练掌握长方体表面积公式是

解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•.,等式(％+Q)(x+b)=+2%+71恒成立，

即/+(a+b)x+ab=x2+2x+n恒成立,

.(Q+b=2

lab=n'

・•・a3b+ab3-2

=ab(a2+b2)-2

=ab[(a+b}2—2ab]—2

=n[22—2n]—2

=4n-2n2—2

=-2n2+4n-2

=-2(n-l)2<0,

・••-2(n-1)2中只与〃有关，故①正确；

根据偶次某为非负数得：—2(n—1)230,故②正确，③错误；

故选：A.

由等式(x+a)(x+b)=x2+2x+ri恒成立,表示出a+b=2,ab=n,将a3b+ab3—2

化简为ab[(a+b)2-2ab]-2,将a+b,必的值代入然后配方可得.

本题以恒等式为背景考查了配方法的应用和偶次幕为非负数的应用，关键是根据恒等式

求出a+b,ab的值，将a+b,出?的值代入a'b+a/—2配方化简即可.

11.【答案】8xICT,

【解析】解：0.0008=8xKF，.

故答案为：8x10-4

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,w为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

12.【答案】8

【解析】解:身高在“155.5〜160.5”的频数为：60X0.55=33(A),

m=60-6-13-33=8(人)，

故答案为：8.

根据频数、频率、总数之间的关系求出身高在“155.5〜160.5”的频数，进而求出扭

的值.

本题考查频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提.

13.【答案】30

【解析】解：产生的裂缝的面积为：(25+2)x15-25x15

=(27-2)x15

=30(cm2).

故答案为：30.

利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积.

本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是

解题关键.

14.【答案】89

【解析】解：a—b=7,ab=10,

•••(a+b)2=(a—b)2+4ab=72+4x10=89,

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故答案为：89.

先根据完全平方公式得出（a+b）2=（a-by+4ab,再代入求出答案即可.

本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键,注意：（a+斤=a2+

2ab+b2,（a—6）2=a2-2ab+b2.

15.【答案】|

［解析】解：解关于x,y的方程组为:得，

r,3.1

X=2+-Q,y=41+-a,

2z2

所以2久+（2》）3

=2*+23y

_22+1.5a_2_23+1.5a

=2T

_1

=—2,

故答案为：

求出关于X,），的方程组为；二::f的解，将X、y的值代入2》+（2、）3计算即可.

本题考查解二元一次方程组，同底数幕的除法，正确的求出二元一次方程组的解，掌握

同底数哥的除法法则是正确计算的前提.

16.【答案】36°

【解析】解：如图.

QO

令NBED=x,贝Ij/F==±X.

44

由题意得：(BED=(DEM=x,AH//EM.

・・・乙BDE=乙DEH=%,(EDH=180°-%.

・・・Z-EBD=180°一(BED一乙BDE=180°-2%.

/.^LABE=180°-Z-EBD=2x.

又・.•直线3N是乙4BE的角平分线.

1

・•・乙ABN=-Z,ABE=X.

:'Z-FBD=乙ABN=x.

又・.•直线。尸是乙EDH的角平分线所在直线.

1x

:.乙FDE=-(360°-ZEDH)=90°+-.

xx

・•・4BDF=乙FDE一(BDE=(90°+-)-%=90°--.

又•・•乙BFD+Z.FBD+乙FDB=180°.

3x

A-%4-x+90°--=180°.

Ax=72°.

Z1=乙EBD=180°-2x=36°.

运用平行线的性质、图形翻折的特点，结合△FBD的内角和等于180。，从而列出关系式，

进而得出结论.

本题主要考查平行线的性质、图形翻折的特点，结合三角形内角和的性质，运用化归的

思想破解该题.

17.【答案】解：（1）（一3）2+（兀+3）°

=9+1

=10；

（2）（-2a）3-b3+（6。3/）

=—8a31b3+6a3b2

=--b.

3

【解析】（1）直接利用零指数幕的性质化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除单项式运算法则计算得出答案.

此题主要考查了零指数哥的性质以及积的乘方运算、单项式除单项式运算，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

18.【答案】解:（1）仁2：二驾,

①x2+②得到5%=15,

%=3,

把3代入①，得到：

y=1，

•••原方程组的解为31:；

（2）两边都乘以（X—2）（x+2）,得到：

%+2-4=0,

x=2,

经检验：x=2不是原方程的解，原方程无实数解.

【解析】（1）用加减法解方程组即可；

（2）先去分母，再转化为整式方程解答.

此题主要考查了二元一次方程组的解法和解分式方程，解方程组的关键是消元，消元的

方法有两种：①加减法消元，②代入法消元.当系数成倍数关系式一般用加减法消元,

系数为1时，一般用代入法消元；解分式方程一定要验根.

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19.【答案】解：（1）（1+2）+7.5%=40（A）,

答：此次参加英语演讲比赛的学生共有40人；

（2）成绩在“69.5〜79.5”组的人数有：40x20%=8（人），

成绩在74.5〜79.5”组的人数为：8-2=6（人），

成绩在“89.5〜94.5”组的人数为：40-1-2-2-6-8-7-4=10（人），

答：分数在“89.5〜94.5”的有10名学生.

【解析】（1）从两个统计图中可知“59.5〜69.5”的频数为1+2=3人，占调查人数的

7.5%,根据频数除以频率等于调查总数可求出结果；

（2）求出“69.5〜79.5”的人数，再根据频数分布直方图提供的信息和数据进行计算即

可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答

的前提，掌握频率=募为是解决问题的关键.

20.【答案】解：（1）原式=Q?+3Q—2a—6+3Q—3

=a2+4Q—9,

当Q=1时，原式=1+4—9=—4；

⑵原式=记器有.品Ya+2）

1

Q+1'

当a=2时，，原式=六=/

【解析】（1）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减，最后代入求值；

（2）分式的乘除混合运算，将除法转化为乘法，然后从左往右依次进行计算，最后代入

求值.

本题考查整式的混合运算和分式的乘除混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键.

21.【答案】（1）证明：・・・DE〃AC,

z.1=z4.

•••41+42=180°,

・•.Z2+Z4=180°.

・・•AE//HF.

（2）解：乙BHF=2乙CFH,理由如下：

•・•DE//AC,

・•・z.3=Z.C,z.1=z4.

vzl=z3,

:.z.4=Z.C.

-AE//HFf

・•・z.4=z.5,

・•・45=zC.

v乙BHF=z5+zC,

・•・乙BHF=2/LCFH.

【解析】(1)要证4E〃HF,根据41+42=180。，只需要证明一组相关的同旁内角互补

即可；

(2)4BHF=2Z.CFH,利用平行线的性质解答即可.

本题考查平行线的判定和性质.解题关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.

22.【答案】解：(1)设从甲地到乙地上坡路长H,”，下坡路长)，&〃?，根据题意可得：

x=2

解得:

y=2.5'

•••小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km,下坡路的路程为2.5km；

(2)•.・小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为叭km"),上坡和下坡走的路程分别为

1.5km和2km,

•••从甲地到乙地的平路路程为5.5-1.5-2=2(km),

设从乙地到甲地平路上走的平均速度为a(km"),根据题意可得：

1.5,2,21.5,2,2

—H----1--=-H-----F二,

经检验a=普-是原方程的解，且符合题