2020-2021学年陕西省汉中市南郑区东辰外国语学校八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年陕西省汉中市南郑区东辰外国语学校八年级(下)

期末数学试卷

I.计算(一"1)2得.

2.用不等式表示：x与6的差不小于x的2倍为.

3.把血九3_4nm分解因式的结果是.

2

4.计算2.992一198x2.99+0.99W.

5.如图，AD=AB,Z,DAB=90°,£是的中点，F是BA

延长线上的一点，AF=\AB,△ABE可通过另一个三角形旋

转来得到，这个旋转中心和旋转角分别为.

6.若多项式/+771%+九能分解成(％—2)•(%—3),则77m=.

7.若A,B,C三点不共线，则以A,B,。三点为顶点的平行四边形共有个.

8.若分式丁若三的值为0,则x的值为.

9.如图，长方形A8CD的周长为16,分别以长方形的两条相邻的边为边长，向外作正方形.若

作出的这两个正方形的面积和为40.则长方形48CD的面积是.

10.如图，在四边形ABC。中，对角线AC平分NDAB/C=90。,

AC=25,AD=24.若点E是AB边上一动点，则CE的最小

值为

11.服b.c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有()

(l)h+c>0,(2)a+b>Q+c,(3)hc>ac9(4)ah>ac.

,Cba.

-2-1012a

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴

的交点坐标为()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)

13.如图，在AABC中，44=70。，点。是AB,AC垂直平分线的交点，则NCB。的度数是()

A.40°B.30°C.20°D.10°

14.如图，在△ABC中，E、。、尸分别是AB、BC、CA的中点，AB=6,AC=4,

则四边形AEDF的周长是()

B

A.10B.20C.30D.40

15.如图，在平面直角坐标系中，己知点4(一5,0),8(1,0),点C是第一象限内的点，且满足△ABC

是以点8为直角顶点的等腰直角三角形，则点C的坐标()

A.(1,5)B.(5,1)C.(6,1)D.(1,6)

16.一个等腰三角形的三边分别为2x-l,x+2和3x-2.则这个三角形周长最短可以为()

A.4B.5C.11D.17

17.计算内x(-V2)+|l-V6|-(-^)-1-(7T-l)°

18.—+1=—.

2x-l1-2X

(3(%-1)<4%-2

19.计算｛-%x+i.

20.先化简：(。-中)+彳，再任选一个你喜欢的数。代入求值.

21.如图，直线。的解析式为y=kx+b.直线%的解析式为y=-x+5.请给出不等式kx+b<

-%+5的解集.

22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格

点，△A8C的顶点均在格点上，0、例也在格点上.

(1)画出△ABC关于直线对称的△481G；

(2)画出△ABC绕点。按顺时针方向旋转90。后所得的44282c2；

(3)△4B1C1与A/B2c2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.

23.如图，在平行四边形ABC。中，点M、N分别是A。、8C上的两点，点E、尸在对角线8。

匕且DM=BN,BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.

24.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的42两种树苗，每捆A种树苗比每捆8

种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树

苗和每棵8种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.

(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费

用最低，应购进4种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.

25.探究与作图

(一)如图1,在44BC中，点。是线段8c上的一点，使^ACD的面积是44BD的面积的3倍，

请用尺规作图法给出点力的位置(不写作法，保留作图痕迹).

(二)如图2,在四边形ABCD中，已知AB=AD=4,/.BAD=120°,C点在BO直线的下方，

且点A,点C之间的距离为6.

(1)若连接8。，问△BCD的面积能为12吗？若能，这样的C点有几个？并给出确定C点的方

法来，若不能，请说出理由.

(2)当C点在什么位置时，四边形ABCD的面积最大.

图1图2备用作

答案和解析

1.【答案】11

【解析】解：(-VTT)2=(-VTT)x(-VTT)=JITxJTT=Vnx11=V121=11.

故答案为：ii.

根据二次根式的乘法法则即可求出答案.

本题主要考查二次根式的乘法，掌握二次根式和乘法法则及会化简二次根式是解题的关键.

2.【答案】%-6>2%

【解析】解：“x与6的差”表示为6.不小于x的2倍，即大于等于2x,所以X—622X.

故答案为：x—6>2x.

根据题中的不等关系列出不等式.

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是掌握题中给出的不等关系，即“X

与6的差不小于x的2倍”，注意不小于即“2”.

3.【答案】mn(n+2)(n-2)

【解析】解：原式=nm(n2-旬

=mn(n+2)(n—2).

故答案为：mn(n+2)(n—2).

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4.【答案】4

2

【解析】解：原式=2.992_2x0.99x2.994-0.99

=(2.99-0,99)2

=22

=4,

故答案为：4.

利用完全平方公式进行计算即可.

本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

5.【答案】A,90。

【解析】解：・•・E是AO的中点，AF=^AB,

・•・AE—AF,

而AB=AD,乙EAB=/.FAD=90°,

AC/绕点4顺时针旋转90。得4ABE,

••・旋转中心为A,旋转角为90。，

故答案为：A,90°.

由E是A。的中点,AF=之48,得到AE=4F,根据AD=AB,4DAB=90°和旋转的定义得到△力DF

绕点A顺时针旋转90。得4ABE,即可得到答案.

本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转

角，对应点到旋转中心的距离相等，解题的关键是掌握这些性质.

6.【答案】-30

【解析】解：丫x2+mx+n能分解成(x-2)-(x-3),

・•・m=(-2)+(-3)=—5,n=(—2)x(—3)=6,

二mn=—5x6=—30.

故答案为：-30.

利用十字相乘法得到6=(-2)+(-3),几=(—2)x(—3),然后计算加〃的值.

本题考查了因式分解-十字相乘法等：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分

解因式.

7.【答案】3

【解析】解：如图，分别以A3、BC、4c为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形.

故答案为：3.

分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解.

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线.

8.【答案】-5

【解析】解：根据题意得:

dx|-5=0

((x-5)(x+3)*0'

解得：x=—5.

故答案为：-5.

根据分式值为零的条件可得-5=0,且(％-5)(%+3)工0,再解即可.

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

9【答案】12

【解析】解：设AB=x,AD=y,

・:长方形A8CQ的周长为16,

・•・2(%+y)=16,

则(％+y)=8,

•.•正方形A8"和正方形ADGH的面积和为40,

・•・%2+y2=40,

2

由完全平方公式(％+y)=/+y2+2Xyf

得xy=[(%+y)2-(%2+y2)]+2

=[82-40]+2

=24+2

=12,

・•.长方形ABCD的面积=xy=12.

故答案为：12.

设=AD=y,把长方形ABC。的周长表示为2(x+y)=16,正方形A8EF和正方形ADG”

的面积和表示为/+>2=40,求长方形ABC。的面积，即求xy的值，利用完全平方公式求得.

本题考查完全平方公式的几何背景，运用方程思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

10.【答案】7

【解析】解：过C点作CEJ.AB于E,如图,

v乙D=90°,AC=25,AD=24,

•••CD=V252-242=7,

•••力。平分乙。48,CD1.AD,CELAB,

CE=CD=7,

,:点、E是AB边上一动点,

CE>CF,

CE的最小值为7.

故答案为：7.

过C点作CEJ.4B于E,如图，先利用勾股定理计算出CD=7,再根据角平分线的性质得到CE=

CD=7,然后根据垂线段最短解决问题.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了垂线段最短.

11.【答案】C

【解析】解：由图可知：(1)2<c<-1,0</?<1,2<a<3；

(1)v—2<c<-1,0cb<1,b+c<0,故(1)错误；

(2)b>c,故(2)正确；

(3)d<a,c<0,be>ac,故(3)正确；

(4)Z?>c,a>0,•.ab>ac,故(4)正确.

故选：C.

本题首先已知条件确定a、氏c的取值范围，然后利用实数与数轴的关系及实数的运算法则即可

解答.

本题主要考查了不等式的性质和实数与数轴直角的对应关系，解题主要利用了数形结合的思想.

不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

12.【答案】B

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数

的解析式为y=3x+6,

•・,此时与x轴相交，则y=0,

3x+6=0,即%———2,

•••点的坐标为(-2,0),

故选：B.

根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0,解得即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】C

【解析】解：连接04、OC,A

•••乙BAC=70",

乙ABC+Z.ACB=180°-70。=110°,

•••点。是AB,AC垂直平分线的交点，

OA=OB,OA=OC,

Z.OBA=Z.OAB,/.OCA=Z.OAC,OB=OC,

B

•••/.OBA+Z.OCA=^BAC=70°,

•••乙OBC+AOCB=110°-70°=40°,

vOB=OC,

•••ACBO=40cB=20°,

故选：C.

连接OA、OC,根据三角形内角和定理求出N4BC+-1CB=110。，根据线段垂直平分线的性质

得至1」。4=OB,0A=OC,进而得至IJ40B4=^OAB,^OCA=^OAC,OB=OC,根据等腰三角

形的性质计算即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等.

14.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义.

根据三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=\AC,

DF=AE=^AB,再根据四边形的周长的定义计算即可得解.

【解答】

解：•••在△ABC中，E、D、F分别是A&BC、C4的中点，

；.DE=AF=yC=2,DF=AE=：AB=3,

•••四边形尸的周长是(2+3)x2=10.

故选4

15.【答案】D

［解析］解：如图，

•・・4(_5,0),8(1,0),

AB=6,

•・・△ABC是以点3为直角顶点的等腰直角三角形，

:.AB=BC=6»

・•・C(l,6).

故选：D.

求出84=6,由等腰直角三角形的性质可得出答案.

本题考查了等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题

的关键.

16.【答案】C

【解析】解：①当2x-l=x+2时，解x=3,此时5,5,7,能构成三角形.

②当2x-1=3x-2时，解x=1,止匕时1,3,1不能构成三角形.

③当x+2=3x—2时，解x=2,此时4,4,3能构成三角形.

所以周长为：5+5+7=17,4+4+3=11,

故选：C.

分三种情况解方程，根据三角形三边关系判断即可.

本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分

类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：原式=3gx(—&)+逐一1+3—1

——3V6+V6-1+3—1

=-2>/6+1.

【解析】直接利用负整数指数累的性质以及零指数基的性质、二次根式的乘法运算法则、绝对值

的性质分别化简，进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化筒各数是解题关键.

18.【答案】解：方程两边同乘以(2%-1)得，x-2+2x-1=-1.5,

解此方程得x=0.5,

检验：当x=-0.5时，2%-1=0,所以x=0.5是原方程的增根，

•••原方程无解.

【解析1先去分母得到整式方程久-2+2x-1=-1,5,解此方程得x=0.5,然后进行检验，把

x=-0.5代入2x-1进行计算得到2x-1=0,于是得到原方程无解.

本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程

的解代入分式方程的分母中进行检验，最后确定分式方程的解.

3（x—1）<4%—2①

19.【答案】解：｛'-XX+1+，

由①得：X>-1,

由②得：X<—

不等式组的解集为：一1<x<一申

【解析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集

此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到.

20.【答案】解：（a———）+——

aza

Q22Q—1Q—1

=（----------）------

aaa

（a—l）2a

aa—1

=a—1,

•・•QH0,1,

取Q=2,

・,•原式=a-1=2—1=1.

【解析】先通分，再进行分式的加减，再算除法，根据分式有意义的条件，分母不等于0,得出Q丰0,

1,再选择一个值代入即可.

本题考查了分式的化简求值，掌握分式有意义的条件，分母不等于。是解题的关键.

21.【答案】解：•.•直线y=-x+5过点（犯3）,

・•・3=—m+5,

解得m=2,

，直线y=kx+b与直线丫=-％+5交于点（2,3）,

・,・不等式依+/?<—%+5的解集是％<2.

【解析】先把交点坐标（科3）代入y=-x+5,求出〃?，再根据图象找出直线。位于直线，2下方的

部分对应的自变量的取值范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=/c%+b在x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.

22.【答案】解：(1)如图所示，对称图形正确给2分；

(2)如图所示，旋转正确给2分；

(3)如图所示，对称轴每一条正确给1分，共2分.

【解析】(1)根据轴对称的性质，作出各对应点即可得出图象；

(2)将A,B,C,沿点。顺时针旋转90度即可得出对应点，画出

图象即可；

(3)利用轴对称图形性质，画出对称轴即可.

此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换，正确根据已知找出对应点进而画

出图象是解题关键.

23.【答案】证明：在平行四边形ABCQ中，AD//BC,

•••Z.ADB=Z.CBD.

在^B/VE'fllAOMF中，

BN=DM

Z.ADB=Z.CBD，

.BE=DF

BNE妾&DMF(SAS).

：.MF=NE,Z.DFM=4BEN.

4FEN=乙EFM

故EN〃FM.

.•・四边形ME2是平行四边形.

【解析】根据SAS可以证明4DMF^ABNE.从而得到MF=NE,4DFM=/BEN,根据等角的补

角相等，可以证明4FEN=NEFM,贝IJEN〃尸M.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

即可证明.

此题综合运用了平行四边形的性质和判定.能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角

形.

24.【答案】解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意得：

630600«人

=10,

0.9X1.2X

解得x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，

答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；

(2)由(1)可知A种树苗每棵的价格为：20x0.9=18(元)，8种树苗每棵的价格为：20x1.2=24(

元)，

设购进A种树苗r棵，这批树苗的费用为卬元，则：

w=18t+24(5500-t)=-6t+132000,

〈w是r的一次函数，一6<0,

w随f的增大而减小，

•••t<3500,

二当t=3500棵时，w最小，

此时8种树苗有：5500-3500=