2.3离散型随机变量的均值与方差学案

2.3.1离型随变的均【学习标】1了解离散型随机变量的均值或期望的意义会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望．2、了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。【学习点】1、离散型随机变量的均值（期望）2、离散型随机变量的方差、标准差【学习点】1、根据离散型随机变量的分布列求出均值（期望差2、比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题【学习程】一、复回顾1.随机变量：2.离散型随机变量:3.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这

5.分布列:6.分布列的两个性质：7.离散型随机变量的二项分布:二、合探究问题情境：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？计算加权平均价格：【思考如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等其中权数的实际含义怎样解释？根据古典概型，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果为第一颗糖果的概率为为第二颗糖果的概率为为第三颗糖果的概率为即取出的这颗糖果的价格为18元kg，24元kg，36/kg的概率分别为，，和。用X表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型随机变量，其分布列为量X样的变量就做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出

XP三、知梳理

182436

的。于是，每千克混合糖果的合理价格可以表示为：。◆是随机变量ab是常数则是随机变量并且不改变

一般地，若离散型随机变X的概率分布为其属性（离散型、连续型）

X

x1

x2

…

xn

…1

P

p1

p2

…

pn

…

则称EX=

为X的值或数期望，简期望．

五、课堂小结～均值数学期是离散随机变的一特征数它映了离型随机量取值的均水平【探究】设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=?

①如果随机变量X服从两点分布，则②如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,pEX③随机变量的均值与样本的平均数的联系与区别：X

…

x

i

…

x

Y

…

axi

…

axP数学期的性质

…

…

【拓展提升】1.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项是正确。每题选对得5分，不选或选错不得分，满100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值（期望）四、达标训练1.已知随机变量X的分布列是XP

00.1

10.2

20.3

30.2

40.1

50.1则EX2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分的均值为3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分罚不中得分已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的均值（期望X

1

0【课后感悟】P

p

1－p2

23．2散型机量的差【学习目标】了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布

三、知识梳理离散型随机变量的方差、标准差：设离散型随机变量X的分布列为列求出方差或标准差。【学习重难点】

()i

2

描述了i2,…,）相对于均值的偏离程度，i离散型随机变量的方差、标准差【学习过程】

DX＝2＋(x)2＋…＋()=(x)p2ii

i一、

复习回顾离散型随机变量的期望：

为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度。我们称DX为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记◆随机变的方差标准差反映了机变量值偏于均值平均程度。方或标准越小，随机变偏离均值的均程度小。二、合作探究问题情境：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，第一名同学与第二名同学击中目标靶的环数与X的分布列为:2

思考：机变量方差与本的方有何系与区？

5

6

7

8

9

10

四、达标训练P

0.03

0.09

0.20

0.31

0.27

0.10

1、已知随机变量的分布列X

0

1

2

3

4X

5

6

7

8

9

P

0.1

0.2

0.4

0.2

0.1P

0.04

0.06

0.09

0.28

0.29

则DX=，请问应该派哪名同学参赛？怎样定量刻画随机变量的稳定性？

=.3

2.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差

P

17

17

17

17

17

17

17求这两个随机变量期望、均方差与标准差五、课堂小结①若服从两分布，p)②若X～B（n,p）,则DXnp(1③D(2DX【拓展提升】

5、甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8910的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平1、已

~

D

1.6，,的值分别是（）A．100和0.08；B．20和C．和；D．和02、一袋子里装有大小相同的红球和两个黄球，从中同时取出，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）3、同时抛掷5枚质地均匀的硬币，出现正面向上得硬币数的均值为

6、现要发行10000张彩票，其中中奖金额为元的彩票1000张，10元的彩票300，50的彩票，100的彩票50。1000元