2020-2021年高考总复习数学(理)历年模拟、联考试题汇编及答案解析一

历年模拟、考试题汇编答案解析（科）1【2015新余一中毕业年第二次模拟某城市2013年的空气质量状况下表：污染指数T

3060100110130140概率P

110

16

13

730

215

130其中污染指≤50时，空气质量为优；50时，气质量为良100＜T≤150时，气质量为微污染则该城市2013年气质量达良或优的率为()A.

311B．C.518019

5D6【答案】A【解析由题意可2013年空气质达到良或的概率为P＝1113＋＋＝.106352.重庆市巴中学高三模拟考试从装有3个红球2个白球的袋任取3球则所取的个球至少有个球的概率是)66A.

1339B.C.1010510【答案】【解析】法一(接法：所取个球中至少1个白的取法可分为互的两类：两一白有6种取法；一两白有3种取法，而5个球中任取3个球的法共有10种，所9所求概率为，故选D.10法二(接法)至少一个球的对立件为所取3个球中没19有白球即有3红球共种取故求概率为1－＝，1010故选D.【2015届徽省黄山高三第一质量检测从正方形四顶点及其中心5个点中任取2个，则这2个点间的距离不小于该方形边长的率为（）．

35

B．

25

C．

15

D

310【答案】A【解析】从5个中，任取2

个点，有

C

种方法，其2点之间的距不小于该正形边长的情有4个边和个对角线长共6

种情况，所所求的概率，则105

A.4.河北省唐山中等五校高第二次联考在区间

D1115=D1115=和

上分别取一数记为,,

则方程

x1a22

表示焦点在

轴上且离心小于

的椭圆的概为（）A．

B．

C．

31【答案】B【解析】∵

21a

表示焦点在

x上且心率小于

，∴

>b0,<2

，它对应的平区域如图中影部分所示则方程

21a

表示焦点在x上且离心小于

的椭圆的概率为P=阴影矩形

=1-

?1)?创222432

，故选

B．5.【2015·湖省八校联考公共汽车在8：008：20内随机地到达某站某人8:15到达该，则他能到公共汽车2121概率为____________【答案】

14【解析】∵共汽车在8内随机地到达某站故所有基本事件应的时间总度=20，某8：15达该站，Ω“他能等公共汽车为事件则LA

=5，故()=

5=20

.【石室中学2015届“一”模拟试】从1,2,3,4,5这5数中一次随机地个数则所取个数和为5的率是．【答案】

15【解析】根题意，从5数中一次随取两个数其情况有1、2），、3，（1、4），（1），、3，、4，、5，（3、4，（3、5）、5，共10种情况，其这两个数的为的有（1），（2、3，共种；则取出个数的和为5的概率P==.故答案为．10557.黑龙江省双山一中高三学期期末考第十二全运会于20138月31日沈阳举行运动会期从来自A大学的名愿者和来大学的志愿者随机抽取2到体操比场馆服务，少有一名A大学志愿者的率是_______．3333【答案】

35【解析】设“至有一名A学志愿”为，从名愿者抽2人有

C

，事件M

包含有

个基本事件，以

93155

.8.【江师大附中五校2015高三第二次考】已知rrrkk,1),AC(2,若AB4,则是。

是直角三角的概率【答案】

37【解析】因

rABk22，又因k，所以rrrABC中BC

，若为直角角形可得

rrrrr.ABABAC.BC

kk

，满条件的有3个，以所求概为.故答案为.779.2015届湖北省武汉市昌区三考】已函数f(x

13

x3a

，其中

，

，则函数

f(R上增函数的概为__________.3【答案】4【解析f22

，函数(

R上是增数，对于任意

xf

恒成立．所以

V2即.故答案为..故答案为.

，全部试验果为4

，满足

的有当

a时，1,2,3

，当a时，b

，a，b，当a，，共3

，所以所求率为：

931244北武汉部分学联考如方体ABCD—ABD1111有一动点在长方体内随运动，则此点在三棱BD1内的概率为．【2015届湖省衡阳市中高三模考试5.设随变服从正态分布P

等于()32C．D．2632C．D．26A．

73

B．

53

C．D【答案】A【解析】由态曲线的对性知

(2a3)a2

,

73

.12.【辽宁省沈阳市2015年三教学质监测】现有甲乙两个靶，某射向甲靶射击次，命中的率为；向乙靶射击4两次，每次中的概率为．该射每次射击的果相互独3立．设该射手完以上三次射该射手恰命中一次概率为（）A．

536

B．

2936363【答案】C【解析】

32112)))4333613．【北省武汉2015届高三考】设X为随机变量，X～1Bn，若随变量X数学期望EX＝2则＝2)于(3

)A.

1316

B.

413C.243243

80243【答案】n【解析】～Bn，∴EX＝∴n＝6.∴P(X＝2)＝C32422232222242223222280＝.24314.【南昌二中2014—2015学年度高三模考试】从1,2,3,4,5中任取个不的数，事A＝“取到的2数之和为数”，事件B“取到个均为偶数”，P(B|A)等(．A.

1121B.C.D.8452【答案】BC＋C42C1【解析】P(A)＝＝∩B)＝.由条件概C105C1051计算公式，P(B|A)＝

P(A∩B)101＝＝.P(A)441015.【重庆市重庆中2015届高三拟考试】中有5个小球白黑，现从袋每次取一个，不放回抽取两次，则在第一次到白球的条下，第二次到白球的率是（）A.

3313B.C.C.54210【答案】C【解析】记件A为“第一次取白球”事件B为“二次取球”则事件“两次都到白球，依意知＝，P(AB)5323＝×＝，所以在一次取到白的条件下，二次取到白54101的概率是P(B|A)＝.216.届山东省莱芜市莱一中高三模考试】某数学摸底考试共有道选择题，道题四个选中有且只有个选项是正确的；张同学每道题随意地从中了一个答案记该同学至少答对9道的概率为P则下列数中与P的最接近的是A.

B.

C.

【答案】B【解析由题意知题是一个立重复试，试发生的次是10，选正确的概是，该学至少答4

道题包括答9题或答对10道题根据独立重试验的公式到该同学至答对9道题的概率10

9

．故选

B17.【安徽省皖南校2015届高三一次联考某县农民月均收入ξ从正态分，即ξN(1000,40)则此县农民月均收入在1000元到1080元间人数百分比为_______．【答案】47.72%1【解析】P(1000<ξ≤1080)＝P(920<211＝P(1000－80<ξ≤1000＋80)＝×0.9544＝0.4772.2218.届山省太原五模拟考试】随机变量

:N(1,4)

，若

(

，则实数

的值为【答案】【解析】由

X(

，得

(a))2

，得

19.届湖南省长郡中学三模拟考试已知离散随机变量X分布列为则X的数期望E（X）=A．

32

BC．

52

D．3【答案】A【解析由数学期望式可得：

351010

.故选择A.20广东湛江市高中毕业班调已知随变量X分布列如下表则

D

=）33333333XP

00.2

10.2

3yA．0.4B．1.2C．1.6D．2【答案】C【解析】由

0.2得0.6∴数学期望0.6iii

，∴方差D()())i

2

P(0i

2

0.2

2

2

故选iC.121.福建省泉五校2015届高三考】已知ξ＝1)，P(311＝0)＝，P(ξ＝，则D(ξ)等于()332A．2B．4C．1．3【答案】C【解析】由

0.2得0.6∴数学期望0.6iii

，∴方差D()())i

2

P(0i

2

0.2

2

2

故选iC.22.届四川省阳中学高三拟考试】某习小组共12人，其中有名是“三学生”现从该小组任选5人参加竞赛，表这5人中三好学生”的人数，则下概率中等于+C

的是（）A.

P

B.

C.

P

P【答案】B【解析】

CC

,

P(

,所以

P((

C

，选B.23.新余一中高三模拟在电视台举的十八大识竞赛中，答对一得1分，弃权得0分，错扣1分甲队答其中一题的得的分布列下：X01Pa

13

c1若EX，则DX值是()3A.

452B.C.993

95【答案】B1211【解析】a＋＋c＝1得a＋c＝.由EX＝得＝－a＋c故a333311＝，c＝.622222222122222222121111115DX＝(－)×＋(0)×＋(1－)×＝.363332924.【重市重庆一中2015高三拟考试】p为非负实数，随机变量的概率分布如表，则Eξ的最大为________ξ0111P－p22

p1【答案】111【解析】E＝2p－≤(0≤p)25.【广东惠州市2015届高三调】某电视台办有奖竞活动，活动规如下：①每最多答个小；②答题过中，若答对则继续题答错则停止答③答对每小题可得10分，答错得0分．、乙两人加了此次答活动，且互之间没影响知甲答每个题的概为答对每题的概为．33甲的最后得为，则的分布列.【答案】XP

0

1029

20227

30281

40181÷çç÷1=骣1珑鼢÷çç÷1=骣1珑鼢珑鼢珑鼢÷çç÷ç÷=【解析】的取值可为：，10，20，30，40.1(X=0)=1=3

，(==

骣2桫39

，(X=20)=珑-=，桫(X=30)=

骣12珑?=桫

，PX=40)=

81

.\X

的分布列如：P

0

1029

20227

30281

4018126.【2015届四川省绵市高三二2014年1112，科幻片《际穿越上映上映至今全球累计房高达6亿金为了解绵阳观的满意度某院随机调了本市观此影片的观众，并用10分制”满意度进行分，分数越满意度越高若分数不低于9分则称该观为“满观众”．从调查人中随机抽取12名．如所示的茎图记录了们的满意度数（以小数点前的位数字为茎小数点后的位数字为．=，=，求从这人中机选取2至少1人为满意众”的概率；以本次抽样频率作为概，从整个绵市观看此片的观众中选3人，记布列及数学望。

表示抽到满意观”的人数解（1）所选取的2人中至少有1人为“满观众”事件为A，则所选的人中没人为满意观”，∴P(A)=1-P()=1-

CC

=1-=，11即至少有

1

人为“满意观众”的概率为

．

………分）由茎叶图以得到抽样“满意观”的频率

2

，即从观看此片的“满观众”概率为观众”的率为．分由题意有=0，1，2，3，则

，同理，不“满意P(ξ=0)=

C

()

=

，P(ξ=1)=

C

1)

=

，P(ξ=2)=

C)311P(ξ=3)=

C3()3=，∴ξ的分列为ξP

0

2

3…………………分∴ξ的数学期望Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

=2．………………

分27.届河南省郑州市高第一次质量测】某学为了丰富学生的业生活，以班为单位组织生开展古词背诵比赛，随机抽题目，背诵确加10分，背诵错误10，只有“正确和“误”两结果，其某班级的正率为

p

，背诵错误的的概率为q，现记“班级完成首背诵总得分为S”.3（I

求

S且i

率；（II）

，的分布列及数期望.解:(Ⅰ)当

S20

时，即背诵首，正确个数4，错误首，…………2分若第一首和二首背诵正，则其余首可任意背对2首；……………分43555534355553若第一首正，第二首背错误，第三背诵正确则其余3可任意背诵首，此时的概率：21212216p)22))1)3333381

………………分（II）∵

的取值为，30，50，又

21p,q,3

……………6分∴

2114010)C3()()()()33

,

213030)C4()()11()1()43381211150)5(50()381∴的分列为：104081

………303081

分

501181∴

E

40301118503050818181

.……12

分28.【安徽黄山市高第一次质检测】甲、两人参加种选拔测试在备的10道题中甲对其中每题的概率是，5乙只能答对中的5道题，定每次考都从备选10道题中随机抽出3道题进行测，答对一题10分，答错一题（答视为答错减5分得分低于o分时为0分（最低为分,233，,233，，由1)至少得15分才能入选求乙得分的布列和数学望；求甲、乙两中至少有一入选的概率解:）设乙分为ξ则ξ的所可能取值0,15,30，又p

C3C252C1555CC1231210

,C31p5C

,所以的分布列为：

153521212

；（Ⅱ）设甲入选为事件A，“乙入”为事B，则3

8144PA125125知：

p

B

P

P

511212

，所求概率P

103125

.29.【广东验中学2015高三阶考试】从已编号为1的50枚最研制的某型号的导弹随机抽取5来进行发射验，若采用部分选取的码间隔一样系统抽样法，则所选取5枚导弹的号可能是A．5，10，15，20，25B.3，13，23C．1，2，3，4，5D.2，4，6，32【答案】B【解析】从50枚某型导中随机抽枚采用系统抽间隔应为=10只有答案中弹的编号隔为10故选B．30.石室中学2015届“一诊模拟考】某工厂、乙、丙三个车间生产同一种产品数量分别为120，80件，60件。为了解它们产品质量是存在显著差用分层抽样方法抽了一个容量n的样本行调查，其从丙车间的品中抽取了3，则（）A．9B．10C．12D【答案】【解析】因

n

60120

，所以选

31.湖北武昌2015届高三调研】根如下样本数

34.0

42.5

50.5

60.5

72.0得到的回归程为ybx

.若

a

,则

的值为A．

B．

C．

D

$ˆ$ˆ【答案】B【解析】求样本中心入回归直线程可得

.所以选

B.32【河北衡水中第五次调研试】某商场今年端午的促销活动中，月2日时至14时的销售额进行计，其频率分布直方图图所示．已9时至10时的售额为3万元，则11时至12时的销额为A万B．10元C．12万元D．15万元【答案】C【解析】由率分布直方得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=1233.湖南省浏一中、醴陵中、攸县中2015高三联】某产品在某售摊位的零价（单位：元）每天的销量y（单位：个）的计资料如下所示：由表可得回归直线方

bx

中的，此模型预零售价为

15$$元时，每天销售量为A．51个B．50个C．49D个【答案】C【解析】由意知

xy

，代入回归线方程得a109,

109

，故选

34.【湖北武区2015届高三调】已知某地中小学生人和近视情况下表所示：年级人数近视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地中小学生的视形成原因用层抽样的法抽取2%学生进行查，则Ⅰ）本容量为___________Ⅱ）抽取的高中中，近视人为___________【答案】200；20【解析由题意得总人数10000因为抽取2%的学生进行查，所样本容量

10000200

，则抽的中有200010000

其中近视的人数为

：故答案为200；2035.福建省泉五校高三上学期摸底考数学】如是甲

乙甲、乙两名球运动员2013

年赛季每场赛得分的

6819茎叶图，则、乙两人比得分的中位之和645.12【答案】54【解析】茎叶图得甲运动员的分数据为：17，3435，36．由茎叶图得乙运动员的分数据为：，29，32．由此可得甲动员得分数的中位数是

．乙运动员得数据的中位是23所以甲、乙人比赛得分中位数之和54．故答案为5436【都市2015届高中毕班第一次断性检测】知100名学生某月料消费支出况的频率分直方图如图所示.则这100名学生，该月饮料费支出超150元的人数是________．【答案】30【解析由图知该月饮料费支出超过150元的人占的例为0.002

，所以人数

100

.故答案3037【徽省江南十2015届高三上学期末大联考“手技术与数学学科合”是十二重噗研究课，某县为调研究数学教师在教学手持技术的用情况，采简单随机样的方法，从该县180名授课师中抽取20名师，调查他在上学期的教学中使用持技术的次结果用茎图表示，据此可估上学期180名教中使用次落【15,25)人数为.0

51021

733456813458437【答案】63【解析】样落在15,25)的频数为7从而人中使用持技术的次数在此区间上人数约为180

720

=63

人38【昌二中2014学年上学期第次考试本小题满分分）某次的一次科测试成绩茎叶图和频分布直方都受到不同程度污损，可见分如图．（Ⅰ）求参测试的总人及分数在[80，90之间的人；（Ⅱ）若要分数[80）之间的试中任取两份析学生失分情况求在抽的试卷中恰有一分数在90，）之间的概率解：Ⅰ）成在[50）内的频数为2由频率布直方图可看出，成绩[90，100]同样有2人．由，解得n=25成绩在80，90之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人，∴参加测试数，分数在80，90的人数4人。（Ⅱ）设“在80内的学生中任两人，有一人分数[90，100]