1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案2

正弦函数余弦函数的质<二课时>【学习目1、会利用、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【学习重正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。【学习难利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【学习过一、预习提案（阅读教材第37—38内容，完成以下问题1、观察正弦曲线：知：正弦函数是函数，余弦函数是并用奇偶函数的定义加以证明。

函数。2、判断下函数的奇偶性：①x)=sinx②x)=x③(x)④f(x)cos1

33、观察函数∈［］的图象，填写下表:2x

-

…

0

…

…π…

小结：弦函数在每一个闭区____________________(k∈Z)都是增函,其值从-1增大到在每一个闭区____________________(k∈Z都是减函,其值从1小到-1.4、观察函∈[-π,π]的图象，填写下表:x-…-cosx

………π2小结：弦函数在每一个闭区____________________(k∈Z)都是增函,其值从-1增大到在每一个闭区____________________(k∈Z都是减函,其值从1小到-1.5、由上可：正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］最值情况如下：Ⅰ、对于正弦函数∈R当且仅当Z时取得最大值1.当且仅当_____________,k∈Z时取得最小值-1.Ⅱ、对于余弦函数∈R当且仅当_____________,k∈Z时取得最大值1.当且仅当_____________,k∈Z时取得最小值-1.2

6、观察正弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数

对称中心

对称轴正弦函数y=sinx(xR)余弦函数∈R)二、探究新课例1下列函数有最大值最小值吗如果有,请写出取最大值最小值时的自变量x的集合,说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x;(2)y=-3sin2x,x∈.练习、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,说出最大值、x最小值分别是什么.(1)y=2cosxR;(2)y=2sinx,x∈R例2函数的单调性,比较下列各组数的大小:23(1)sin(-)与sin(-);)与cos(练习2、教材第41页第5题例3函数y=sin(x+),x∈[-π,2间.33

223,223,22C．,4四、课堂小结1.回顾归纳并说出本节学习了哪些数学知,学习了哪些数学思想方.这节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研,更加深了我们对这两个函数的理解时也巩固了上节课所学的正弦函数,弦函数的图象的画法.2.进一步熟悉了数形结合的思想方转化与化归的思想方类比思的方法及观察、归纳、特殊到一般的辩证统一的观点五、课后作业1、函数x

)图象的一条对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直x

D.直线

2、函数

x(

6

x

23

的值域是（）A

B．

C,D3、下列函数[

上是增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=