1.1 锐角三角函数(第2课时)导学案

22榆五“导部课教模导案班级：

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组长：第二课时锐三角函数一、温故知新1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

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，AC＝10，求BC,AB的长。3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。4当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？二、探新知探究：如图，请思考：（1）Rt△ABCRt△C关系是；1122

B

1

B

2C（2）12AB12

；

C

1

C

2

AC（3）如果改变B斜边上的位置，则12AB12

；思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________它的邻边与斜边的比值呢？归纳概：1正弦的定义如图在Rt△ABC中∠C＝90°我们把锐角∠的对边BC与斜边1

AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝。2余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA=______。3锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数。温馨提：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A一个锐角；（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠但∠的正弦和余弦表示为sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。探究2：我们知道，梯子的倾斜程度与有关系，tanA大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？探索发现：梯子的斜程度与sinA,cosA的关系：sinA越大，梯子；cosA越，梯子越陡。探究活3：图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20sinA=0.6，求BC和cosB。BAC通过上面的计算，你发现什么关系呢sinBcosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。小结规：在直角三形中，个锐角的正等于另个锐角的。三、及检测1、如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大倍，sinA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍

B2AC

C、不变D、不能确定2、已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sinAsinB；(2)若sinA=sinB，则∠A∠B。3、如图，∠C=90°，CD⊥AB，sinB=()=()=()四、归提升类型一已知直角三形两边，求锐角三函数值例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，AB=6，求∠B的三个三角函数值。类型二利用三角函值求线的长度例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，，求AC和AB。类型三利用已知三函数值求其它三角数值例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA、tanB的值。类型四求非直角三形中锐的三角函数例4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求。五、总延伸1锐角三角函定义：sinA=，cosA=，tanA=；2在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。3

3、你觉得该注意的问：六、随小测1、如图，分别求∠α，∠β的三个三角函数值。2、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB,cosB3、在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，。求:CD和sinC。4、在Rt△ABC，∠BCA=90°，CD是中线，，CD=5。求∠ACD，cos∠ACDtan∠ACD。5、在梯形ABCD中，AD//B