第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实-高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册单元达标测试卷

第二章导数及其应用A卷基础夯实--高二数学北师大版2019选择性必修第二册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数在处的导数为12，则的值为()A.-4 B.4 C.-36 D.362.已知函数，若是函数唯一极值点，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.3.已知函数，且，则实数a的值为()A. B. C.2 D.4.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.5.已知点P在曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是()A. B. C. D.6.若，则的解集为()A. B.C. D.7.若直线与曲线相切，则实数a的值为()A.0 B. C. D.8.函数的图象在其零点处的切线方程为()A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.若函数QUOTE（其中）的图像关于点对称，且，函数是的导数，则下列说法中，正确的有()A.函数是奇函数 B.C.是函数图像的对称轴方程 D.10.下列选项中，在上单调递增的函数有()A. B. C. D.11.若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为()A.2 B.1 C.0 D.-112.已知，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_________.14.直线是曲线()的一条切线，则实数b的值为_________.15.若函数恰有两个极值点，则k的取值范围是______.16.已知函数，是的导函数，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数的极值点为1和2（1）求实数的值（2）求函数在区间上的最大值18.（12分）某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

(1)求实数a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.19.（12分）已知函数的最小值为0.(1)求a的值；(2)设，求证：.20.（12分）设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)证明：.21.（12分）已知函数.(1)若是的极值点，确定的值；(2)当时，，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数.(1)当时,若的一条切线垂直于y轴,证明：该切线为x轴；(2)若,求a的取值范围.

答案以及解析1.答案：A解析：因为函数在处的导数为12，所以.2.答案：A解析：，因为是函数唯一极值点，所以有唯一实数根，所以无实根，也即与两个函数图象没有交点，，所以在单调递减，在单调递增，所以，所以，故选：A.3.答案：C解析：由，即因为，所以则，所以故选：C.4.答案：B解析：函数QUOTEf(x)=x3+(a−2)x2+axf(x)=，又，，则QUOTEf'(x)=3x2+2,∴f(1)=3,f'(1)=5.∴f'(x)=3x2+2,∴f(1)=3,f'(1)=5.∴，，，所求切线方程为QUOTEy−3=5(x−1)y−3=5(x−1)，即QUOTEy=5x−2y=5x−25.答案：D解析：因为，所以，选D.6.答案：C解析：由得，，令且，解得即的解集为故选：C.7.答案：C解析：设直线与曲线的切点，由于直线斜率为，则，又，所以，得，所以则切点为，切线方程为，所以.故选：C.8.答案：B解析：令，则，即的零点为，又，而，故函数的图象在其零点处的切线方程为，即，故选：B.9.答案：解析：对于A，因为的图象关于点对称，所以的图象关于点对称，又，所以是奇函数，故A正确；对于C，因为，所以，又的图象关于点对称，所以所以解得所以，，所以图象的对称轴方程为，故C正确；对于B，因为是奇函数，所以，即，易知，故，故B错误；对于D，，故D错误.故选AC.10.答案：BD解析：对于A，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；对于B，，其导数，在上，有，则在上单调递增，符合题意；对于C，，其导数，在区间上，有，函数为减函数，不符合题意；对于D，，其导数，必有，即，则在上单调递增，符合题意.故选BD.11.答案：CD解析：由题意，得.因为在处取得极小值，所以在的左侧单调递减，右侧单调递增，所以，故选CD.12.答案：BD解析：因为，所以，故A错误，B正确；，故C错误，D正确.故选BD.13.答案：解析：依题意，，则曲线在点处切线斜率，因此曲线在点处的切线方程为，切线交x轴于点，交y轴于点，所以所求三角形面积为.故答案为：.14.答案：解析：设切点为则，，导数为QUOTEy'=1x，即有QUOTE1m=12，解得，，，故答案为：.15.答案：解析：函数的定义域是，而，令，解得或，若函数恰有2个极值点，则和的图像在上恰有1个横坐标不为1的交点，而，令，解得，令，解得或，故在递减，在递增，在递减，而，，，时，故时，符合题意，故答案为：.16.答案：1解析：因为，所以；故答案为：1.17.答案：(1)(2)最大值为解析：(1)由得,依题意有.(2)由(1)得,,由或;所以在上递增,在上递减,在上递增,所以在区间上的或处取得极大值,由.18.答案：(1)(2)当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.解析：(1)时，，由函数式，得，.

(2)由(1)知该商品每日的销售量，商场每日销售该商品所获得的利润为，，，令，得，当时，，函数在上递增；当时，，函数在上递减；当时，函数取得最大值.所以当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大.19.答案：(1).(2)证明过程见解析.解析：(1)，，令，解得；令，解得；所以，在单调递减，在上单调递增，所以，解得；(2)令数列的前n项和，则时，，又，适合，，由(1)得，变形可得：，令，则，因此，所以.20.答案：(1)，.(2)见解析解析：(1).由已知条件得即，解得，.

(2)证明：的定义域为，由1知，设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.而，故当时，，即.21.答案：(1).(2).解析：(1)的定义域为.，由题意.若，则，当时，；当时，，所以是极大值点，故.(2)，①若，则，在上单调递增，，满足题意.②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减.此时当时，，不合题意.③若，则时，，单调递减.，不合题意.综上可知，当，时,，故.22.答