2018年数学总复习基本初等函数及应用双基过关检测理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE4学必求其心得，业必贵于专精“基本初等函数及应用”双基过关检测一、选择题1．化简[（－2)6]－（－1)0的结果是（)A．－9 B．7C．－10 D．9解析:选B[（－2）6］－(－1)0＝(26）－1＝23－1＝7.2．函数f（x)＝loga(x＋2）－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点()A．(1，0） B．(1，－2)C．(－1,－2） D．(－1，－1）解析：选C令x＝－1，得loga1＝0,此时f(－1)＝－2，故选C.3．（2017·济宁诊断）已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）,\f(\r（2),2）))，则k＋α＝()A。eq\f(1,2） B．1C。eq\f（3，2) D．2解析：选C由幂函数的定义知k＝1,又feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2))）＝eq\f（\r（2)，2)，所以eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2））)α＝eq\f（\r（2），2)，解得α＝eq\f（1，2)，从而k＋α＝eq\f(3,2）.4．（2017·郑州模拟)设abc〉0，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象可能是（）解析:选D结合二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象知:当a<0,且abc>0时,若－eq\f（b,2a）〈0，则b<0，c>0，故排除A，若－eq\f（b,2a）>0,则b〉0，c〈0，故排除B.当a>0，且abc〉0时,若－eq\f(b,2a)<0,则b>0,c〉0，故排除C，若－eq\f（b,2a）>0，则b<0，c〈0，故选项D符合．5．(2017·成都模拟）设a＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（7,9）））－eq\f（1,4）,b＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（9,7)))eq\f(1,5），c＝log2eq\f(7,9)，则a,b，c的大小关系是（)A．b<a〈c B．c<b〈aC．c〈a<b D．b<c〈a解析解析：选B因为a＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(7，9)))－eq\f(1，4）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（9，7）））eq\f（1，4)〉eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（9，7）））eq\f（1，5)>1，c＝log2eq\f(7，9）<0，所以a>b>c。故选B。6．（2017·长春模拟）函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞） B．(1，＋∞）C．［1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析:选B令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2（t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0,＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为（1，＋∞)．故选B.7．（2016·大连二模）定义运算：xy＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x，xy≥0,，y，xy〈0,)）例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x）＝x2（2x－x2)的最大值为(）A．0 B．1C．2 D．4解析：选D由题意可得f(x）＝x2（2x－x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2,0≤x≤2，,2x－x2,x〉2或x<0,)）当0≤x≤2时，f(x)∈[0，4］；当x>2或x<0时，f（x）∈（－∞，0）．综上可得函数f（x)的最大值为4，故选D。8．已知函数f（x）＝lgeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,1－x)＋a））是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(）A．（－∞，＋∞）上的减函数B．(－∞，＋∞）上的增函数C．（－1,1)上的减函数D．(－1，1）上的增函数解析：选D由题意知,f（0）＝lg（2＋a）＝0,∴a＝－1，∴f(x）＝lgeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2，1－x)－1))＝lgeq\f(x＋1，1－x），令eq\f（x＋1,1－x）>0，则－1<x<1，排除A、B，又y＝eq\f（2，1－x)－1＝－1＋eq\f（－2,x－1）在（－1，1）上是增函数，∴f（x)在(－1，1）上是增函数．选D.二、填空题9．(2017·连云港调研)当x〉0时，函数y＝(a－8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．解析:由题意知，a－8〉1，解得a>9.答案:(9，＋∞）10．若函数f(x)是幂函数，且满足f（4）＝3f(2），则feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）))的值等于________．解析：设f（x）＝xa,又f（4)＝3∴4a＝3×2解得a＝log23，∴feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)））＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,2））)log23＝eq\f（1，3)。答案：eq\f(1,3)11．若logaeq\f(3，4)<1(a〉0，且a≠1），则实数a的取值范围是________．解析：当0<a〈1时,logaeq\f(3,4)〈logaa＝1，解得0〈a〈eq\f（3,4）；当a>1时，logaeq\f（3，4)〈logaa＝1,解得a〉1.答案:eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（3，4）））∪(1，＋∞)12．若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在（0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x2＋a｜x－2|，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x2＋ax－2a，x≥2，,x2－ax＋2a，x<2，）)又f（x）在(0，＋∞）上单调递增，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f(a，2）≤2，,\f(a,2）≤0,））即－4≤a≤0,即实数a的取值范围是［－4，0］．答案：[－4,0]三、解答题13．设a〉0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在［－1，1］上的最大值是14,求实数a的值．解：令t＝ax(a>0,且a≠1),则原函数化为y＝f(t）＝(t＋1）2－2（t〉0）．①当0〈a〈1，x∈[－1，1］时，t＝ax∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(a，\f(1，a））)，此时f(t）在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（a，\f（1，a））)上为增函数．所以f(t)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)））＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，a)＋1））2－2＝14.所以eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，a）＋1)）2＝16，所以a＝－eq\f（1,5）或a＝eq\f(1,3).又因为a〉0,所以a＝eq\f（1,3).②当a〉1，x∈[－1，1］时,t＝ax∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1，a）,a)），此时f（t）在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1，a)，a）)上是增函数．所以f（t)max＝f（a）＝（a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去）．综上得a＝eq\f（1，3)或3。14．已知函数f（x）＝loga(x＋1）－loga(1－x），a〉0且a≠1。(1)求f（x)的定义域；(2)判断f(x）的奇偶性并予以证明；(3）当a〉1时，求使f(x）〉0的x的解集．解：（1）要使函数f（x)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，，1－x>0,））解得－1〈x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x｜－1<x〈1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为｛x｜－1〈x<1}，且f（－x)＝loga（－x＋1)－loga（1＋x）＝－[loga(x＋1）－loga(1－x）］＝－f(x），故f(x）为奇函数．(3)因为当