反比例函数的图象与性质 市赛获奖

6.2反比例函数的图象与性质(2)学习目标1、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．2、提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．一、复习巩固1、反比例函数的图象是由

组成，称为

.2、当k>0时

位于

象限内；当k<0时

位于

象限内。二、自主学习观察反比例函数的图像，你能发现它们的增减性的共同特征吗？小结1.反比例函数的图像，当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于_______象限内，在每一个象限内，_____________________；当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于_______象限内，在每一个象限内_______________。注意：在谈增减性时，一定要点明在每一个象限【做一做】1.已知反比例函数y=(a≠0)的图像，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y=ax+a的图像不经过第__________象限。2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）A．y=By=2-xC．y=(x＞0)三、合作探究（1）在一个反比例函数图像上任意取P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1若设p（x1,y1）则s1=_____过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2,若设p（x2,y2）则s2=___________________由此你得到什么结论_______________________________（2）将反比例函数图像绕原点旋转180°后，能与原来的图像重合吗？___________________;(3)将反比例函数图像沿一、三象限或二、四象限夹角平分线对折，双曲线的两部分能否完全重合？______________；【归纳】(1)K的几何意义_________________（2）反比例函数图像关于原点成____对称，所以它首先是________图形；同时它也是_____对称图形，它有_____条对称轴，分别是直线y=_____和直线y=_______。四、巩固提高1.已知三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),p3(1,-2)都在反比例函数y=的图像上，若x1＜0,x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y22、已知,如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是()(A)x<2(B)x>5(C)2<x<5(D)0<x<2或x>53、如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且S△AOB=3，C为直线y=x+m与x轴的交点，求：（1）m的值。（2）S△ACB的值。五、课堂小结，回归目标1、反比例函数的图像都有哪些性质？2、k的几何意义？六、达标检测，当堂反馈1.如图,点A为反比例函数y=-图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为()(A)-4 (B)4(C)-2 (D)22.如图,反比例函数y=矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为()(A)2(B)4(C)5 (D)83.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是()(A)x<-2或x>2(B)x<-2或0<x<2(C)-2<x<0或0<x<2(D