二次函数y=ax的图像和性质

26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质华师版九年级下新知导入1、亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的定义，什么是二次函数呢？2、在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质。怎样画函数的图象呢？1、什么是二次函数呢？形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。

a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项新知导入新知导入2、在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质。怎样画函数的图象呢？列表描点连线新知讲解我们知道，一次函数的图象是一条直线。那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？新知讲解活动探究：思考以下问题，动手画一画。（小组讨论，3min）用描点法画二次函数y=x2的图象新知讲解例1画二次函数y=x2的图象解列表：x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…新知讲解在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象。xy0-4-3-2-11234108642-2xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2新知讲解描点连线新知讲解这样的曲线通常叫做抛物线。它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。新知讲解（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？做一做（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象。新知讲解x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…x

y=-x2

0123…-1-2-3…0-1-4-9…-1-4-9…列表新知讲解xy0-4-3-2-11234108642-2-10-8-6-4y=x2y=-x2描点连线（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象。新知讲解x

y=2x2

0123…-1-2-3…02818…2818…x

y=-2x2

0123…-1-2-3…0-2-8-18…-2-8-18…列表新知讲解xy0-4-3-2-1123420161284-4-20-16-12-8描点连线y=2x2y=-2x2函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）。新知讲解新知讲解同学们，观察y=x2和y=2x2的图象，可以看出什么特点呢？若a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。顶点是抛物线上位置最低的点。图像的这些特点反映了函数的什么性质？图象的这些特点表明，函数y=ax2

（a>0）具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大；当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0.新知讲解观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2(a＜0)具有哪些性质?新知讲解新知讲解抛物线y=ax2(a＜0)的特点若a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。函数y=ax2

（a＜0）的性质当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小；当x=0时，函数y=ax2取得最大值，最大值y=0.抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2y=-ax2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.新知讲解填空:(1)抛物线y=-9x2的顶点坐标是___________;对称轴是________;在_____________侧,y随着x的增大而增大;在______________侧,y随着x的增大而减小;当x=_______时,函数y的值最大,最大值是________;抛物线y=-9x2在x轴的________方(除顶点外).（0，0）y轴对称轴的左0对称轴的右0下课堂